A clever way to estimate enormous numbers - Michael Mitchell

Tradutor: Wanderley Jesus Revisor: Gislene Kucker Arantes

Whether you like it or not, we use numbers every day.

Goste ou não, usamos números todos os dias.

Some numbers, such as the speed of sound,

Alguns números, tal como a velocidade do som, são pequenos e fáceis de trabalhar.

are small and easy to work with.

Other numbers, such as the speed of light,

Outros, tal como a velocidade da luz, são muito grandes e incômodos de trabalhar.

are much larger and cumbersome to work with.

We can use scientific notation to express these large numbers

Podemos usar notação científica para expressar tais números em um formato mais fácil de manusear.

in a much more manageable format.

So we can write 299,792,458 meters per second

Podemos escrever 299.792.458m/s com sendo 3 x 10 ^ 8m/s.

as 3.0 times 10 to the eighth meters per second.

Correct scientific notation

A correta notação científica exige que o primeiro termo seja maior que 1 mas menor que 10,

requires that the first term range in value

so that it is greater than one but less than 10,

e o segundo termo representa a potência de dez, ou ordem de magnitude, pela qual multiplica-se o primeiro termo.

and the second term represents the power of 10 or order of magnitude

by which we multiply the first term.

Podemos usar a potência de dez como ferramenta para rápidas estimativas quando não precisamos ou nos preocupamos com a exatidão do número.

We can use the power of 10 as a tool in making quick estimations

when we do not need or care for the exact value of a number.

For example, the diameter of an atom

Por exemplo, o diâmetro de um átomo é aproximadamente 10 ^ (elevado a) -12m

is approximately 10 to the power of negative 12 meters.

The height of a tree is approximately 10 to the power of one meter.

A altura de uma árvore é aproximadamente 10 ^ 1m.

The diameter of the Earth is approximately 10 to the power of seven meters.

E o diâmetro da Terra é aproximadamente 10 ^ 7m.

O uso da potência de 10 como ferramenta de estimativa pode ser muito útil em várias ocasiões,

The ability to use the power of 10 as an estimation tool

can come in handy every now and again,

like when you're trying to guess the number of M&M's in a jar,

como ao tentar descobrir o número de M&M's numa jarra.

Mas também é essencial uma habilidade em matemática e ciências, principalmente ao tratar de algo conhecido como o problema de Fermi.

but is also an essential skill in math and science,

especially when dealing with what are known as Fermi problems.

O problema de Fermi tem este nome em homenagem ao físico Enrico Fermi, famoso por suas estimativas da ordem de grandeza,

Fermi problems are named after the physicist Enrico Fermi,

who's famous for making rapid order-of-magnitude estimations,

ou estimativas rápidas, com aparentemente poucos dados.

or rapid estimations, with seemingly little available data.

Fermi worked on the Manhattan Project in developing the atomic bomb,

Fermi trabalhou no projeto Manhattan de desenvolvimento da bomba atômica,

and when it was tested at the Trinity site in 1945,

e quando a bomba foi testada em Trinidade em 1945, Fermi soltou pedaços de papel durante o estrondo,

Fermi dropped a few pieces of paper during the blast

e usou a distância que se afartaram para estimar a força da explosão

and used the distance they traveled backwards as they fell

to estimate the strength of the explosion as 10 kilotons of TNT,

em 10 kilotons de TNT, que é da mesma ordem de magnitude do real valor de 20 kilorons.

which is on the same order of magnitude as the actual value of 20 kilotons.

One example of the classic Fermi estimation problems

Um exemplo clássico de problema de estimativa de Fermi é determinar quantos afinadores de piano há na cidade de Chicago, Illinois.

is to determine how many piano tuners there are

in the city of Chicago, Illinois.

At first, there seem to be so many unknowns

Primeiro, parece ter tantos desconhecidos que o problema parece ser insolúvel.

that the problem appears to be unsolvable.

Está é uma típica aplicação de estimativa de potência de 10, já que não precisamos da resposta exata.

That is the perfect application for a power-of-10 estimation,

as we don't need an exact answer -

an estimation will work.

Uma estimativa é suficiente.

We can start by determining how many people live in the city of Chicago.

Podemos começar determinando quantas pessoas vivem na cidade de Chicago.

We know that it is a large city,

Sabemos que é uma cidade grande, e podemos ter dúvidas de quantas pessoas vivem na cidade.

but we may be unsure about exactly how many people live in the city.

Are the one million people? Five million people?

São um milhão de pessoas? Cinco milhões de pessoas?

This is the point in the problem

Este é um ponto em que muitas pessoas ficam frustradas pela incerteza,

where many people become frustrated with the uncertainty,

mas podemos passar deste ponto facilmente usando a potência de 10.

but we can easily get through this by using the power of 10.

Podemos estimar a magnitude da população da cidade de Chicago como sendo 10 ^ 6.

We can estimate the magnitude of the population of Chicago

as 10 to the power of six.

While this doesn't tell us exactly how many people live there,

Enquanto não nos diz exatamente quantas pessoas vivem lá,

it serves an accurate estimation for the actual population

serve como uma estimativa precisa da população ser pouco menos que 3 milhões de pessoas.

of just under three million people.

So if there are approximately 10 to the sixth people in Chicago,

Daí, se há aproximadamente 10 ^ 6 pessoas em Chicago, quantos pianos há?

how many pianos are there?

If we want to continue dealing with orders of magnitude,

Se continuarmos a trabalhar com ordens de magnitude, podemos dizer que

we can either say that one out of 10

um a cada dez ou um a cada cem pessoas tem um piano.

or one out of one hundred people own a piano.

Given that our estimate of the population includes children and adults,

Dado que nossa estimativa de população abrange crianças e adultos, escolheremos a segunda,

we'll go with the latter estimate,

que diz que há 10 ^ 4, ou 10.000 pianos em Chicago.

which estimates that there are approximately 10 to the fourth,

or 10,000 pianos, in Chicago.

Com esta quantidade de pianos, quantos afinadores há lá?

With this many pianos, how many piano tuners are there?

We could begin the process of thinking about how often the pianos are tuned,

Podemos pensar primeiro na frequencia com que afinamos um piano,

quantos pianos são afinados por dia, ou quantos dias um afinador trabalha,

how many pianos are tuned in one day,

or how many days a piano tuner works,

but that's not the point of rapid estimation.

mas não é importante para uma rápida estimativa.

We instead think in orders of magnitude,

Em vez disso, pensamos em ordem de magnitude e dizemos que um afinador afina aproximadamente 10 ^ 2 pianos por ano,

and say that a piano tuner tunes roughly 10 to the second pianos in a given year,

which is approximately a few hundred pianos.

o que quer dizer aproximadamente poucas centenas de pianos.

Given our previous estimate of 10 to the fourth pianos in Chicago,

Dada nossa estimativa anterior de 10 ^ 4 pianos em Chicago,

and the estimate that each piano tuner can tune 10 to the second pianos each year,

e a estimativa de que cada afinador pode afinar 10 ^ 2 por ano,

podemos dizer que há aproximadamente 10 ^ 2 afinadores em Chicago.

we can say that there are approximately 10 to the second piano tuners in Chicago.

Now, I know what you must be thinking:

Agora, sei que deve estar pensando:

How can all of these estimates produce a reasonable answer?

Como todas estas estimativas podem gerar uma resposta razoável?

Well, it's rather simple.

Bem, é muito simples? Em qualquer problema Fermi, assume-se que o sobrestimar e o substimar se anulam mutuamente

In any Fermi problem, it is assumed

that the overestimates and underestimates balance each other out,

e geram uma estimativa que está, normalmente, dentro de uma ordem de magnitude da resposta correta.

and produce an estimation

that is usually within one order of magnitude of the actual answer.

No nosso caso podemos confirmar buscando na lista telefônica o número de afinadores em Chicago.

In our case we can confirm this by looking in the phone book

for the number of piano tuners listed in Chicago.

Que encontramos? 81.

What do we find? 81.

Pretty incredible, given our order-of-magnitude estimation.

Incrível, dada nossa forma de estimativa da magnitude.

But, hey - that's the power of 10.

Mas, atenção, isso é potência de dez.