A clever way to estimate enormous numbers - Michael Mitchell

Translator: Sao Mai Phan Reviewer: Vu-An Phan

Dù bạn muốn hay không thì đều dùng các con số hàng ngày.

Whether you like it or not, we use numbers every day.

Some numbers, such as the speed of sound,

Một vài con số, như tốc độ âm thanh,

are small and easy to work with.

là nhỏ và dễ dàng làm việc cùng.

Other numbers, such as the speed of light,

Những con số khác, như tốc độ ánh sáng,

are much larger and cumbersome to work with.

lại lớn hơn nhiều và thật khó khăn để giải quyết nó.

We can use scientific notation to express these large numbers

Chúng ta có thể sử dụng kí hiệu khoa học cho những số lớn này

in a much more manageable format.

với một dạng gọn nhẹ hơn rất nhiều.

So we can write 299,792,458 meters per second

Chúng ta có thể viết 299.792.458m/s

as 3.0 times 10 to the eighth meters per second.

là 3x10^8 m/s

Correct scientific notation

Một kí hiệu khoa học chính xác

requires that the first term range in value

đòi hỏi vế trước của giá trị

so that it is greater than one but less than 10,

phải nằm trong đoạn từ 1 đến 10

and the second term represents the power of 10 or order of magnitude

và vế sau biểu diễn độ lớn lũy thừa của 10

by which we multiply the first term.

được nhân với vế trước.

We can use the power of 10 as a tool in making quick estimations

Ta có thể sử dụng lũy thừa của 10 như một công cụ để tính nhanh

when we do not need or care for the exact value of a number.

khi ta không cần quan tâm đến giá trị chính xác của một số.

For example, the diameter of an atom

Ví dụ, đường kính của một nguyên tử

is approximately 10 to the power of negative 12 meters.

là xấp xỉ 10^-12 mét.

The height of a tree is approximately 10 to the power of one meter.

Chiều cao một cái cây bằng gần 10^1 mét.

The diameter of the Earth is approximately 10 to the power of seven meters.

Đường kính của Trái Đất bằng khoảng 10^7 mét.

The ability to use the power of 10 as an estimation tool

Khả năng sử dụng lũy thừa của 10 như một cách ước lượng

can come in handy every now and again,

có thể dùng thường xuyên,

like when you're trying to guess the number of M&M's in a jar,

như khi bạn thử đoán số viên kẹo M&M trong lọ,

but is also an essential skill in math and science,

nhưng đó cũng là một kĩ năng cần thiết trong toán học và cả khoa học,

especially when dealing with what are known as Fermi problems.

đặc biệt khi phải giải quyết vấn đề Fermi.

Fermi problems are named after the physicist Enrico Fermi,

Vấn đề Fermi được đặt tên theo nhà vật lí Enrico Fermi,

who's famous for making rapid order-of-magnitude estimations,

người nổi tiếng về việc tính nhanh bằng lũy thừa của 10

or rapid estimations, with seemingly little available data.

hay tính nhẩm chỉ với rất ít dữ liệu sẵn có.

Fermi worked on the Manhattan Project in developing the atomic bomb,

Fermi nghiên cứu Dự án Manhattan trong việc phát triển bom nguyên tử,

and when it was tested at the Trinity site in 1945,

và khi nó được thử nghiệm tại hạt Trinity năm 1945,

Fermi dropped a few pieces of paper during the blast

Fermi làm rơi một mẩu giấy trong chốc lát

and used the distance they traveled backwards as they fell

và sử dụng khoảng cách chúng dịch chuyển về phía sau sau khi rơi

to estimate the strength of the explosion as 10 kilotons of TNT,

để ước tính sức nổ của 10 kiloton thuốc nổ TNT,

which is on the same order of magnitude as the actual value of 20 kilotons.

và thực tế nó có cùng số lũy thừa tương đương với 20 kilo tấn.

One example of the classic Fermi estimation problems

Một ví dụ điển hình khác cho vấn đề ước lượng Fermi

is to determine how many piano tuners there are

là việc xác định có bao nhiêu người lên dây đàn piano

in the city of Chicago, Illinois.

tại thành phố Chicago, Illinois.

At first, there seem to be so many unknowns

Ban đầu, do có quá nhiều không đếm xuể

that the problem appears to be unsolvable.

vấn đề được coi như không giải quyết được.

That is the perfect application for a power-of-10 estimation,

Đây là trường hợp hoàn hảo dùng lũy thừa của 10 để ước lượng.

as we don't need an exact answer -

vì ta không cần trả lời chính xác

an estimation will work.

một phép ước tính là đủ.

We can start by determining how many people live in the city of Chicago.

Chúng ta có thể bắt đầu bằng xác định có bao nhiêu người sống ở Chicago.

We know that it is a large city,

Ta biết đó là một thành phố lớn,

but we may be unsure about exactly how many people live in the city.

nhưng ta có lẽ không chắc chắn về số dân chính xác của thành phố.

Are the one million people? Five million people?

Có một triệu người? Hay 5 triệu?

This is the point in the problem

Đó là trọng điểm của vấn đề

where many people become frustrated with the uncertainty,

khiến nhiều người nản lòng vì sự không chắc chắn,

but we can easily get through this by using the power of 10.

nhưng ta có thể dễ dàng vượt qua nhờ sử dụng lũy thừa của 10.

We can estimate the magnitude of the population of Chicago

Chúng ta có thể ước tính độ lớn của dân số Chicago

as 10 to the power of six.

bằng 10^6.

While this doesn't tell us exactly how many people live there,

Dù ta không biết chính xác có bao nhiêu người ở đây,

it serves an accurate estimation for the actual population

nhưng nó là một ước lượng chính xác cho dân số thực tế

of just under three million people.

chỉ dưới 3 triện dân.

So if there are approximately 10 to the sixth people in Chicago,

Vậy thì nếu như có khoảng 10^6 người ở Chicago,

how many pianos are there?

Bao nhiêu đàn piano ở đây?

If we want to continue dealing with orders of magnitude,

Nếu ta tiếp tục giải quyết vấn đề theo hướng dùng số lớn,

we can either say that one out of 10

chúng ta có thể nói có 1/10

or one out of one hundred people own a piano.

hoặc 1/100 người sở hữu piano.

Given that our estimate of the population includes children and adults,

Cho rằng ước tính về dân số của ta có bao gồm cả trẻ con và người lớn,

we'll go with the latter estimate,

ta sẽ sử dụng cách ước lượng sau,

which estimates that there are approximately 10 to the fourth,

rằng có xấp xỉ 10^4

or 10,000 pianos, in Chicago.

hay 10000 cây đàn piano ở Chicago.

With this many pianos, how many piano tuners are there?

Vậy với từng này cây đàn piano thì có bao nhiêu người lên dây?

We could begin the process of thinking about how often the pianos are tuned,

Chúng ta có thể bắt đầu suy nghĩ xem sau bao lâu thì piano được lên dây,

how many pianos are tuned in one day,

Bao nhiêu piano được lên dây trong một ngày,

or how many days a piano tuner works,

hay số ngày người lên dây đàn làm việc,

but that's not the point of rapid estimation.

nhưng không phải trọng tâm của tính nhanh.

We instead think in orders of magnitude,

Thay vào đó chúng ta sử dụng số lũy thừa

and say that a piano tuner tunes roughly 10 to the second pianos in a given year,

và nói rằng người thợ lên dây khoảng 10^2 cây đàn mỗi năm,

which is approximately a few hundred pianos.

có nghĩa tầm 100 đàn piano.

Given our previous estimate of 10 to the fourth pianos in Chicago,

Cùng sự ước tính trước đó, có khoảng 10^4 cây đàn piano ở Chicago,

and the estimate that each piano tuner can tune 10 to the second pianos each year,

và với mỗi người thợ có thể lên dây 10^2 đàn piano mỗi năm,

we can say that there are approximately 10 to the second piano tuners in Chicago.

ta có thể nói, có xấp xỉ 10^2 người lên dây đàn piano ở Chicago.

Now, I know what you must be thinking:

Giờ, tôi biết bạn đang nghĩ rằng:

How can all of these estimates produce a reasonable answer?

Làm sao những ước tính này cho ra câu trả lời hợp lý được?

Well, it's rather simple.

Chà, nó khá là đơn giản thôi.

In any Fermi problem, it is assumed

Trong bất kì vấn đề Fermi , nó giả sử

that the overestimates and underestimates balance each other out,

rằng sự ước tính quá cao và quá thấp có thể bù trừ cho nhau,

and produce an estimation

và đem lại sự ước lượng

that is usually within one order of magnitude of the actual answer.

thường là với một số lũy thừa rất gần với đáp án chính xác.

In our case we can confirm this by looking in the phone book

Ở trường hợp này ta xác nhận trong danh bạ điện thoại

for the number of piano tuners listed in Chicago.

số người lên dây đàn piano liệt kê ở Chicago.

What do we find? 81.

Và chúng ta tìm thấy gì nào? 81.

Pretty incredible, given our order-of-magnitude estimation.

Khá bất ngờ phải không, tính bởi việc ước lượng lũy thừa.

But, hey - that's the power of 10.

Nhưng này, đó là sức mạnh của số 10 mà.