A clever way to estimate enormous numbers - Michael Mitchell

Traductor: Sebastian Betti

Whether you like it or not, we use numbers every day.

Nos guste o no, usamos los números a diario.

Some numbers, such as the speed of sound,

Algunos, como la velocidad del sonido, son pequeños y manejables.

are small and easy to work with.

Other numbers, such as the speed of light,

Otros, como la velocidad de la luz, son mucho más grandes y engorrosos.

are much larger and cumbersome to work with.

We can use scientific notation to express these large numbers

Podemos usar la notación científica para expresar estos números grandes en un formato mucho más manejable.

in a much more manageable format.

So we can write 299,792,458 meters per second

Y así, podemos escribir 299 792 458 metros por segundo como 3,0 multiplicado por diez a la octava potencia metros por segundo.

as 3.0 times 10 to the eighth meters per second.

Correct scientific notation

Para que sea correcta, la notación científica exige que el primer número esté entre uno y diez,

requires that the first term range in value

so that it is greater than one but less than 10,

El segundo término representa la potencia de diez, u orden de magnitud, por la cual multiplicamos el primer término.

and the second term represents the power of 10 or order of magnitude

by which we multiply the first term.

Podemos utilizar las potencias de diez para hacer estimaciones rápidas cuando no nos interesa conocer el valor exacto de un número.

We can use the power of 10 as a tool in making quick estimations

when we do not need or care for the exact value of a number.

For example, the diameter of an atom

Por ejemplo, el diámetro de un átomo es aproximadamente diez elevado a menos doce, en metros.

is approximately 10 to the power of negative 12 meters.

The height of a tree is approximately 10 to the power of one meter.

La altura de un árbol es aproximadamente diez elevado a la primera potencia, en metros.

The diameter of the Earth is approximately 10 to the power of seven meters.

Y el diámetro de la Tierra es de aproximadamente diez a la séptima potencia, en metros.

La capacidad de usar las potencias de diez como herramienta para hacer estimaciones puede ser útil de vez en cuando,

The ability to use the power of 10 as an estimation tool

can come in handy every now and again,

like when you're trying to guess the number of M&M's in a jar,

como por ejemplo cuando intentas calcular cuántos M&Ms hay en el tarro.

Pero es fundamental en matemáticas y en ciencia, sobre todo cuando nos enfrentamos a los llamados problemas de Fermi.

but is also an essential skill in math and science,

especially when dealing with what are known as Fermi problems.

Se llaman así en honor al físico Enrico Fermi, famoso por hacer estimaciones rápidas del orden de magnitud,

Fermi problems are named after the physicist Enrico Fermi,

who's famous for making rapid order-of-magnitude estimations,

también llamadas estimaciones rápidas, aparentemente a partir de muy pocos datos.

or rapid estimations, with seemingly little available data.

Fermi worked on the Manhattan Project in developing the atomic bomb,

Fermi trabajó en el Proyecto Manhattan que desarrolló la bomba atómica,

and when it was tested at the Trinity site in 1945,

y en las pruebas en Trinity, en 1945, Fermi dejó caer unos cuantos pedazos de papel durante la explosión

Fermi dropped a few pieces of paper during the blast

y usó la distancia horizontal a la que se alejaron en su caída para estimar que la potencia de la explosión

and used the distance they traveled backwards as they fell

to estimate the strength of the explosion as 10 kilotons of TNT,

era de 10 kilotones de TNT, que está dentro del orden de magnitud del valor real de 20 kilotones.

which is on the same order of magnitude as the actual value of 20 kilotons.

One example of the classic Fermi estimation problems

Un ejemplo clásico de problema de Fermi es el cálculo de cuántos afinadores de pianos hay en la ciudad de Chicago, en Illinois.

is to determine how many piano tuners there are

in the city of Chicago, Illinois.

At first, there seem to be so many unknowns

A primera vista, hay tantas incógnitas que el problema parece irresoluble.

that the problem appears to be unsolvable.

Eso hace que sea perfecto para aplicarle la estimación basada en potencias de diez, ya que no necesitamos obtener un valor exacto.

That is the perfect application for a power-of-10 estimation,

as we don't need an exact answer -

an estimation will work.

Con una estimación funciona.

We can start by determining how many people live in the city of Chicago.

Podemos empezar por determinar cuánta gente vive en la ciudad de Chicago.

We know that it is a large city,

Sabemos que es una ciudad grande, pero probablemente no sepamos exactamente cuánta gente vive en ella.

but we may be unsure about exactly how many people live in the city.

Are the one million people? Five million people?

¿Un millón de personas? ¿Cinco millones?

This is the point in the problem

Aquí es donde mucha gente se bloquea por culpa de la incertidumbre,

where many people become frustrated with the uncertainty,

pero podemos seguir adelante fácilmente utilizando las potencias de diez.

but we can easily get through this by using the power of 10.

Podemos estimar que la población de Chicago es del orden de diez elevado a seis.

We can estimate the magnitude of the population of Chicago

as 10 to the power of six.

While this doesn't tell us exactly how many people live there,

Aunque esto no nos da el número exacto de personas que viven allí,

it serves an accurate estimation for the actual population

sí nos sirve como estimación precisa del valor real, que es de algo menos de tres millones.

of just under three million people.

So if there are approximately 10 to the sixth people in Chicago,

De modo que, si hay alrededor de diez a la sexta personas en Chicago, ¿cuántos afinadores de piano hay?

how many pianos are there?

If we want to continue dealing with orders of magnitude,

Siguiendo con los órdenes de magnitud, podemos decir que

we can either say that one out of 10

una de cada diez personas, o bien una de cada cien, tiene un piano.

or one out of one hundred people own a piano.

Given that our estimate of the population includes children and adults,

Como nuestra estimación de la población incluye tanto adultos como niños, nos quedaremos con esta última,

we'll go with the latter estimate,

que supone que hay aproximadamente diez elevado a cuatro, es decir, 10.000, pianos en Chicago.

which estimates that there are approximately 10 to the fourth,

or 10,000 pianos, in Chicago.

Con todos estos pianos, ¿cuántos afinadores hay?

With this many pianos, how many piano tuners are there?

We could begin the process of thinking about how often the pianos are tuned,

Podemos empezar a pensar en la frecuencia con la que se afinan los pianos,

en cuántos pianos se afinan cada día, o cuántos días trabaja un afinador,

how many pianos are tuned in one day,

or how many days a piano tuner works,

but that's not the point of rapid estimation.

pero esa no es la idea de una estimación rápida.

We instead think in orders of magnitude,

Mejor pensemos en órdenes de magnitud y digamos que un afinador afina alrededor de diez al cuadrado pianos al año,

and say that a piano tuner tunes roughly 10 to the second pianos in a given year,

which is approximately a few hundred pianos.

lo que equivale aproximadamente a unos pocos cientos de pianos.

Given our previous estimate of 10 to the fourth pianos in Chicago,

Teniendo en cuenta la estimación anterior de diez a la cuarta potencia pianos en Chicago,

and the estimate that each piano tuner can tune 10 to the second pianos each year,

y la estimación de que cada afinador puede afinar diez al cuadrado pianos al año,

podemos decir que hay aproximadamente diez al cuadrado afinadores de pianos en Chicago.

we can say that there are approximately 10 to the second piano tuners in Chicago.

Now, I know what you must be thinking:

Ya sé lo que estarás pensando:

How can all of these estimates produce a reasonable answer?

¿Cómo es posible obtener un resultado razonable con tantas estimaciones?

Well, it's rather simple.

Es muy sencillo: En todo problema de Fermi, se supone que las sobreestimaciones se compensan con las subestimaciones

In any Fermi problem, it is assumed

that the overestimates and underestimates balance each other out,

y producen una estimación que normalmente está dentro del orden de la magnitud del valor real.

and produce an estimation

that is usually within one order of magnitude of the actual answer.

En nuestro caso, lo podemos confirmar mirando en la guía telefónica cuántos afinadores hay en Chicago.

In our case we can confirm this by looking in the phone book

for the number of piano tuners listed in Chicago.

¿Qué valor encontramos? 81.

What do we find? 81.

Pretty incredible, given our order-of-magnitude estimation.

Bastante extraordinario, teniendo en cuenta que se trata de una estimación del orden de magnitud.

But, hey - that's the power of 10.

Pero esa es la potencia del diez.