A clever way to estimate enormous numbers - Michael Mitchell

번역: Woo Hwang 검토: K Bang

Whether you like it or not, we use numbers every day.

여러분들이 좋든 싫든, 우리는 매일 숫자를 사용합니다.

Some numbers, such as the speed of sound,

예를들어 소리의 속도와 같은 숫자들은 작고 처리하기 쉽습니다.

are small and easy to work with.

Other numbers, such as the speed of light,

빛의 속도와 같은 숫자들은 훨씬 크고 다루기 까다롭습니다.

are much larger and cumbersome to work with.

We can use scientific notation to express these large numbers

사람들은 이렇게 큰 숫자들을 다루기 쉬운 형식으로 표현하기 위해서 과학적 표기법을 사용합니다.

in a much more manageable format.

So we can write 299,792,458 meters per second

그래서 299,792,458 미터는 초당 3.0 곱하기 10의 8제곱 미터라고 씁니다.

as 3.0 times 10 to the eighth meters per second.

Correct scientific notation

올바른 과학적 표기법에서는 첫번째 항의 숫자가 1보다는 크고 10 보다 작은 숫자를 쓰도록 합니다,

requires that the first term range in value

so that it is greater than one but less than 10,

그리고 두번째 항은 10의 제곱수, 즉 크기의 정도인데, 이것을 첫번째 항에 곱해 자리수로 표현합니다.

and the second term represents the power of 10 or order of magnitude

by which we multiply the first term.

정확한 값이나 숫자가 필요하지 않을 때는 10의 제곱수를 통해 크기를 빠르게 가늠해 볼 수 있습니다.

We can use the power of 10 as a tool in making quick estimations

when we do not need or care for the exact value of a number.

For example, the diameter of an atom

예를 들어, 원자의 지름은 대략 10의 마이너스 12제곱 미터입니다.

is approximately 10 to the power of negative 12 meters.

The height of a tree is approximately 10 to the power of one meter.

나무의 높이는 약 10의 1제곱 미터 정도입니다.

The diameter of the Earth is approximately 10 to the power of seven meters.

그리고 지구의 지름은 약 10의 7제곱 미터정도입니다.

숫자를 측정해보는 도구로써 10의 제곱수는 언제나 편리합니다,

The ability to use the power of 10 as an estimation tool

can come in handy every now and again,

like when you're trying to guess the number of M&M's in a jar,

마치 여러분들이 병속에 들어있는 초콜렛 갯수를 가늠해 볼 때 처럼 말이죠.

이것은 수학과 과학에서 필요로 하는 방법이고, 특히 페르미(Fermi)의 문제를 다룰 때는 더욱 그렇습니다.

but is also an essential skill in math and science,

especially when dealing with what are known as Fermi problems.

페르미의 문제는 크기 추정을 빠르게 하기로 유명한 이태리 물리학자 엔리코 페르미(Enrico Fermi)의 이름을 따서 만들었습니다,

Fermi problems are named after the physicist Enrico Fermi,

who's famous for making rapid order-of-magnitude estimations,

즉, 대략 적은 데이터를 가지고 빨리 추정해보는 방법이라고 합니다.

or rapid estimations, with seemingly little available data.

Fermi worked on the Manhattan Project in developing the atomic bomb,

페르미는 원자폭탄을 개발한 맨하탄 프로젝트(Manhattan Project)에서 연구했습니다.

and when it was tested at the Trinity site in 1945,

그리고 1945년에 트리니티(Trinity)에서 실험을 할 때, 페르미는 폭발 동안 몇 장의 종이를 떨어뜨렸습니다,

Fermi dropped a few pieces of paper during the blast

그리고 그 종이들이 날아가는 거리를 통해서 폭발의 강도를

and used the distance they traveled backwards as they fell

to estimate the strength of the explosion as 10 kilotons of TNT,

TNT 폭탄 10킬로톤으로 추정하였습니다. 실제로는 20킬로톤 정도의 크기였지요.

which is on the same order of magnitude as the actual value of 20 kilotons.

One example of the classic Fermi estimation problems

페르미 추정의 대표적인 예는 미국 시카고에 얼마나 많은 피아노 조율사가 있는지 계산해보는 것입니다.

is to determine how many piano tuners there are

in the city of Chicago, Illinois.

At first, there seem to be so many unknowns

우선, 풀리지 않은 너무나도 많은 미지수가 있을 것 같습니다.

that the problem appears to be unsolvable.

그 문제는 정확한 답을 알 필요는 없을 때, 10의 제곱수를 응용한 좋은 예입니다.

That is the perfect application for a power-of-10 estimation,

as we don't need an exact answer -

an estimation will work.

추정은 잘 맞습니다.

We can start by determining how many people live in the city of Chicago.

먼저 시카고의 인구수를 조사해 봅니다.

We know that it is a large city,

우리는 시카고가 대도시라는 것을 알고 있지만, 정확하게 몇 명이 살고 있는지는 명확하게 모릅니다.

but we may be unsure about exactly how many people live in the city.

Are the one million people? Five million people?

3백만명 일까요? 5백만명 정도 있을까요?

This is the point in the problem

많은 사람들이 이런 불확실성에 불편해하는 것이 이 문제의 요점입니다,

where many people become frustrated with the uncertainty,

하지만 우리는 10의 제곱수를 통해서 쉽게 해결할 수 있습니다.

but we can easily get through this by using the power of 10.

시카고의 인구 크기를 10의 6제곱 크기로 추정해 볼 수 있습니다.

We can estimate the magnitude of the population of Chicago

as 10 to the power of six.

While this doesn't tell us exactly how many people live there,

이 숫자가 정확한 인구수는 아니지만,

it serves an accurate estimation for the actual population

실제 인구가 대략 3백만명이 조금 안되는 실제 인구에 대한 추정치는 됩니다.

of just under three million people.

So if there are approximately 10 to the sixth people in Chicago,

그래서 시카고에 10의 6제곱 정도의 인구가 있다면 피아노는 몇 대가 있을까요?

how many pianos are there?

If we want to continue dealing with orders of magnitude,

우리가 계속해서 크기로 이야기를 한다면,

we can either say that one out of 10

10명중에 1명 또는 100명중에 1명이 피아노를 가지고 있다고 말할 수 있겠죠.

or one out of one hundred people own a piano.

Given that our estimate of the population includes children and adults,

인구수에 어린이와 성인이 포함되었다면,

we'll go with the latter estimate,

시카고에 약 10의 4제곱개, 즉 10,000대 정도의 피아노가 있다고 추정해 볼 수 있습니다.

which estimates that there are approximately 10 to the fourth,

or 10,000 pianos, in Chicago.

이렇게 많은 피아노가 있다면, 피아노 조율사는 몇 명이나 있을까요?

With this many pianos, how many piano tuners are there?

We could begin the process of thinking about how often the pianos are tuned,

피아노를 얼마나 자주 조율하는지부터 생각해보거나,

하루에 얼마나 많은 피아노가 조율되는지, 또는 조율사가 몇 일을 일하는지 생각해보죠,

how many pianos are tuned in one day,

or how many days a piano tuner works,

but that's not the point of rapid estimation.

하지만 그것이 빠른 추정의 요점은 아닙니다.

We instead think in orders of magnitude,

크기를 생각하지 말고, 조율사가 1년에 10의 2제곱개 정도의 피아노를 조율한다고 생각하면,

and say that a piano tuner tunes roughly 10 to the second pianos in a given year,

which is approximately a few hundred pianos.

그 숫자는 약 몇 백개정도 입니다.

Given our previous estimate of 10 to the fourth pianos in Chicago,

앞의 추정에서 10의 4제곱개의 피아노가 시카고에 있다고 했습니다,

and the estimate that each piano tuner can tune 10 to the second pianos each year,

그리고 조율사가 매년 10의 2제곱번 피아노를 조율한다고 했죠,

그럼 시카고에는 약 10의 2제곱명의 피아노 조율사가 있다고 말할 수 있습니다.

we can say that there are approximately 10 to the second piano tuners in Chicago.

Now, I know what you must be thinking:

자, 저는 지금 여러분들에게 무슨 생각이 드는지 알고 있습니다:

How can all of these estimates produce a reasonable answer?

어떻게 이 모든 추정들이 타당한 답을 줄 수 있을까요?

Well, it's rather simple.

사실 상당히 간단합니다: 페르미의 문제에서, 과대 추정과 과소 추정이 서로 균형을 이룬다고 가정합니다,

In any Fermi problem, it is assumed

that the overestimates and underestimates balance each other out,

그리고 보통 실제 해답에서 1자리수 이내 크기로 추정을 하게 됩니다.

and produce an estimation

that is usually within one order of magnitude of the actual answer.

피아노 조율사의 예는 시카고의 전화번호부에서 조율사의 숫자를 통해 확인해 볼 수 있습니다.

In our case we can confirm this by looking in the phone book

for the number of piano tuners listed in Chicago.

몇명일까요? 81명입니다.

What do we find? 81.

Pretty incredible, given our order-of-magnitude estimation.

우리가 해본 크기 추정이 상당히 정확하죠.

But, hey - that's the power of 10.

하지만, 그것은 10의 제곱입니다.