A clever way to estimate enormous numbers - Michael Mitchell

Хитроумен начин за оценяване на огромни числа - Майкъл Мичел

1,031,647 views

2012-09-12 ・ TED-Ed


New videos

A clever way to estimate enormous numbers - Michael Mitchell

Хитроумен начин за оценяване на огромни числа - Майкъл Мичел

1,031,647 views ・ 2012-09-12

TED-Ed


Моля, кликнете два пъти върху английските субтитри по-долу, за да пуснете видеото.

Translator: Anton Hikov Reviewer: Luba Aleksandrova
00:15
Whether you like it or not, we use numbers every day.
0
15811
2798
Независимо дали ви харесва или не, ние използваме числа всеки ден.
00:18
Some numbers, such as the speed of sound,
1
18633
2101
Някои числа, като скоростта на звука, са малки и лесни за работа.
00:20
are small and easy to work with.
2
20758
1700
00:22
Other numbers, such as the speed of light,
3
22482
2017
Други числа, като скоростта на светлината, са много по-големи и тромави за работа.
00:24
are much larger and cumbersome to work with.
4
24523
2345
00:26
We can use scientific notation to express these large numbers
5
26892
2923
Ние може да използваме експоненциален запис, за да изразим тези големи числа в много по-лесен за работа формат.
00:29
in a much more manageable format.
6
29839
1666
00:31
So we can write 299,792,458 meters per second
7
31529
6326
Така че може да запишем 299 792 458 като 3,0 по десет на осма степен метра за секунда.
00:37
as 3.0 times 10 to the eighth meters per second.
8
37879
3302
00:41
Correct scientific notation
9
41205
1787
Правилният експоненциален запис изисква първият член да е в диапазон от стойности по-големи от едно, но по-малки от десет,
00:43
requires that the first term range in value
10
43016
2091
00:45
so that it is greater than one but less than 10,
11
45131
2336
и вторият член да представлява степента на десет, или порядъка, по който умножаваме първия член.
00:47
and the second term represents the power of 10 or order of magnitude
12
47491
3215
00:50
by which we multiply the first term.
13
50730
1866
Можем да използваме степента на десет като инструмент за правенето на бързи изчисления, когато не се нуждаем или не ни е грижа за точната стойност на число.
00:53
We can use the power of 10 as a tool in making quick estimations
14
53156
3153
00:56
when we do not need or care for the exact value of a number.
15
56333
2980
00:59
For example, the diameter of an atom
16
59701
1731
За пример, диаметърът на един атом е приблизително десет на минус дванадесета степен метра.
01:01
is approximately 10 to the power of negative 12 meters.
17
61456
2825
01:04
The height of a tree is approximately 10 to the power of one meter.
18
64305
3218
Височината на едно дърво е приблизително десет на първа степен метра.
01:07
The diameter of the Earth is approximately 10 to the power of seven meters.
19
67547
3607
И диаметърът на Земята е приблизително десет на седма степен метра.
Възможността да се използва степента на десет като инструмент за пресмятане може да се окаже удобна от време на време,
01:11
The ability to use the power of 10 as an estimation tool
20
71178
2690
01:13
can come in handy every now and again,
21
73892
1849
01:15
like when you're trying to guess the number of M&M's in a jar,
22
75765
2928
като например, когато се опитвате да познаете броя на M&M бонбони в буркан.
Но е важно умение в математиката и науката, особено когато се занимаваме с това, което е известно като проблемите на Ферми.
01:18
but is also an essential skill in math and science,
23
78717
2394
01:21
especially when dealing with what are known as Fermi problems.
24
81135
2917
Проблемите на Ферми са кръстени на физика Енрико Ферми, който е известен с извършване на бързи пресмятания с големи числа
01:24
Fermi problems are named after the physicist Enrico Fermi,
25
84076
2782
01:26
who's famous for making rapid order-of-magnitude estimations,
26
86882
2874
или бързи изчисления, с привидно малко налични данни.
01:29
or rapid estimations, with seemingly little available data.
27
89780
2805
01:32
Fermi worked on the Manhattan Project in developing the atomic bomb,
28
92609
3233
Ферми работил по проекта "Манхатън" в разработването на атомната бомба
01:35
and when it was tested at the Trinity site in 1945,
29
95866
2705
и когато тя била тествана на обекта Тринити през 1945 г., Ферми пуснал няколко парчета хартия по време на взрива
01:38
Fermi dropped a few pieces of paper during the blast
30
98595
2459
и използвал разстоянието, което изминали назад, когато паднали, за да оцени силата на експлозията
01:41
and used the distance they traveled backwards as they fell
31
101078
2752
01:43
to estimate the strength of the explosion as 10 kilotons of TNT,
32
103854
3502
като 10 килотона на ТНТ, което е от същия порядък като действителната стойност от 20 килотона.
01:47
which is on the same order of magnitude as the actual value of 20 kilotons.
33
107380
4290
01:51
One example of the classic Fermi estimation problems
34
111694
3036
Един пример от класическите проблеми на Ферми за оценяване е да се определи колко акордьори на пиана има в град Чикаго, Илинойс.
01:54
is to determine how many piano tuners there are
35
114754
2214
01:56
in the city of Chicago, Illinois.
36
116992
1863
01:58
At first, there seem to be so many unknowns
37
118879
2262
Първоначално, изглежда има толкова много неизвестни, че проблемът изглежда да бъде неразрешим.
02:01
that the problem appears to be unsolvable.
38
121165
2015
Това е перфектно приложение за оценка, използваща десетични степени, тъй като ние не се нуждаем от точен отговор.
02:03
That is the perfect application for a power-of-10 estimation,
39
123204
2928
02:06
as we don't need an exact answer -
40
126156
1634
02:07
an estimation will work.
41
127814
1527
Приблизителна стойност ще свърши работа.
02:09
We can start by determining how many people live in the city of Chicago.
42
129365
3403
Можем да започнем като определим колко души живеят в град Чикаго.
02:12
We know that it is a large city,
43
132792
1572
Ние знаем, че това е един голям град, може да не сме сигурни точно колко души живеят в града.
02:14
but we may be unsure about exactly how many people live in the city.
44
134388
3268
02:17
Are the one million people? Five million people?
45
137680
3033
Дали това са един милион души? Пет милиона души?
02:20
This is the point in the problem
46
140737
1559
Това е точката в проблема, където много хора се разочароват от несигурността,
02:22
where many people become frustrated with the uncertainty,
47
142320
2858
но ние лесно може да преминем през това с помощта на десетични степени.
02:25
but we can easily get through this by using the power of 10.
48
145202
2937
Може да оценим размера на населението на Чикаго като десет на шеста степен.
02:28
We can estimate the magnitude of the population of Chicago
49
148163
2754
02:30
as 10 to the power of six.
50
150941
1425
02:32
While this doesn't tell us exactly how many people live there,
51
152390
2914
Докато това не ни казва точно колко хора живеят там,
02:35
it serves an accurate estimation for the actual population
52
155328
3123
то служи като точна оценка за реалното население от малко под три милиона души.
02:38
of just under three million people.
53
158475
1970
02:40
So if there are approximately 10 to the sixth people in Chicago,
54
160469
3081
Така че ако има приблизително десет на шеста хора в Чикаго, колко пиана има там?
02:43
how many pianos are there?
55
163574
1245
02:44
If we want to continue dealing with orders of magnitude,
56
164843
2698
Ако искаме да продължим да работим с числа от същия порядък можем да кажем,
02:47
we can either say that one out of 10
57
167565
2001
че или един от всеки десет или един от сто души имат собствено пиано.
02:49
or one out of one hundred people own a piano.
58
169590
2369
02:51
Given that our estimate of the population includes children and adults,
59
171983
3479
Предвид на факта, че нашата оценка за населението включва деца и възрастни, ние ще вземем последната оценка,
02:55
we'll go with the latter estimate,
60
175486
1635
която дава, че има около десет на четвърта, или 10 000 пиана, в Чикаго.
02:57
which estimates that there are approximately 10 to the fourth,
61
177145
3098
03:00
or 10,000 pianos, in Chicago.
62
180267
1924
С толкова много пиана, колко акордьори на пиана има там?
03:02
With this many pianos, how many piano tuners are there?
63
182215
3144
03:05
We could begin the process of thinking about how often the pianos are tuned,
64
185383
3662
Може да започнем процеса като си мислим колко често пианата се настройват,
колко пиана се настройват всеки един ден, или колко дни работи акордьор на пиана,
03:09
how many pianos are tuned in one day,
65
189069
2094
03:11
or how many days a piano tuner works,
66
191187
2138
03:13
but that's not the point of rapid estimation.
67
193349
2166
но това не е смисълът на бързата оценка.
03:15
We instead think in orders of magnitude,
68
195539
1929
Вместо това си мислим за порядък и казваме, че акордьор на пиано настройва приблизително десет на втора пиана за дадена година,
03:17
and say that a piano tuner tunes roughly 10 to the second pianos in a given year,
69
197492
3984
03:21
which is approximately a few hundred pianos.
70
201500
2151
което е около няколко стотин пиана.
03:23
Given our previous estimate of 10 to the fourth pianos in Chicago,
71
203675
3285
Като се има предвид нашата предишна оценка за десет на четвърта пиана в Чикаго
03:26
and the estimate that each piano tuner can tune 10 to the second pianos each year,
72
206984
4099
и че всеки акордьор на пиано може да настрои десет на втора пиана всяка година,
можем да кажем, че има около десет на втора акордьори на пиана в Чикаго.
03:31
we can say that there are approximately 10 to the second piano tuners in Chicago.
73
211107
3833
03:34
Now, I know what you must be thinking:
74
214964
1832
Сега, знам какво се мислите:
03:36
How can all of these estimates produce a reasonable answer?
75
216820
2778
Как всички тези оценки дават един разумен отговор?
03:39
Well, it's rather simple.
76
219622
1412
Ами, това е доста просто: във всеки проблем на Ферми, се предполага, че надценяването и подценяването се балансират взаимно
03:41
In any Fermi problem, it is assumed
77
221058
1779
03:42
that the overestimates and underestimates balance each other out,
78
222861
3127
и дават оценка, която обикновено е в рамките на един порядък на истинският отговор.
03:46
and produce an estimation
79
226012
1215
03:47
that is usually within one order of magnitude of the actual answer.
80
227251
3240
В нашият случай ние може да потвърдим това като погледам в телефонния указател за броя на акордьори на пиана, които се записни в Чикаго.
03:50
In our case we can confirm this by looking in the phone book
81
230515
2825
03:53
for the number of piano tuners listed in Chicago.
82
233364
2322
Какво ще намерим? 81.
03:55
What do we find? 81.
83
235710
1634
03:57
Pretty incredible, given our order-of-magnitude estimation.
84
237368
2841
Доста невероятно, като се има предвид нашата оценка изпозваща порядъка.
04:00
But, hey - that's the power of 10.
85
240233
2367
Но, хей, това е силата на десетичната степен.
Относно този уебсайт

Този сайт ще ви запознае с видеоклипове в YouTube, които са полезни за изучаване на английски език. Ще видите уроци по английски език, преподавани от първокласни учители от цял свят. Кликнете два пъти върху английските субтитри, показани на всяка страница с видеоклипове, за да възпроизведете видеото оттам. Субтитрите се превъртат в синхрон с възпроизвеждането на видеото. Ако имате някакви коментари или искания, моля, свържете се с нас, като използвате тази форма за контакт.

https://forms.gle/WvT1wiN1qDtmnspy7