A clever way to estimate enormous numbers - Michael Mitchell

Хитроумен начин за оценяване на огромни числа - Майкъл Мичел

Translator: Anton Hikov Reviewer: Luba Aleksandrova

Whether you like it or not, we use numbers every day.

Независимо дали ви харесва или не, ние използваме числа всеки ден.

Some numbers, such as the speed of sound,

Някои числа, като скоростта на звука, са малки и лесни за работа.

are small and easy to work with.

Other numbers, such as the speed of light,

Други числа, като скоростта на светлината, са много по-големи и тромави за работа.

are much larger and cumbersome to work with.

We can use scientific notation to express these large numbers

Ние може да използваме експоненциален запис, за да изразим тези големи числа в много по-лесен за работа формат.

in a much more manageable format.

So we can write 299,792,458 meters per second

Така че може да запишем 299 792 458 като 3,0 по десет на осма степен метра за секунда.

as 3.0 times 10 to the eighth meters per second.

Correct scientific notation

Правилният експоненциален запис изисква първият член да е в диапазон от стойности по-големи от едно, но по-малки от десет,

requires that the first term range in value

so that it is greater than one but less than 10,

и вторият член да представлява степента на десет, или порядъка, по който умножаваме първия член.

and the second term represents the power of 10 or order of magnitude

by which we multiply the first term.

Можем да използваме степента на десет като инструмент за правенето на бързи изчисления, когато не се нуждаем или не ни е грижа за точната стойност на число.

We can use the power of 10 as a tool in making quick estimations

when we do not need or care for the exact value of a number.

For example, the diameter of an atom

За пример, диаметърът на един атом е приблизително десет на минус дванадесета степен метра.

is approximately 10 to the power of negative 12 meters.

The height of a tree is approximately 10 to the power of one meter.

Височината на едно дърво е приблизително десет на първа степен метра.

The diameter of the Earth is approximately 10 to the power of seven meters.

И диаметърът на Земята е приблизително десет на седма степен метра.

Възможността да се използва степента на десет като инструмент за пресмятане може да се окаже удобна от време на време,

The ability to use the power of 10 as an estimation tool

can come in handy every now and again,

like when you're trying to guess the number of M&M's in a jar,

като например, когато се опитвате да познаете броя на M&M бонбони в буркан.

Но е важно умение в математиката и науката, особено когато се занимаваме с това, което е известно като проблемите на Ферми.

but is also an essential skill in math and science,

especially when dealing with what are known as Fermi problems.

Проблемите на Ферми са кръстени на физика Енрико Ферми, който е известен с извършване на бързи пресмятания с големи числа

Fermi problems are named after the physicist Enrico Fermi,

who's famous for making rapid order-of-magnitude estimations,

или бързи изчисления, с привидно малко налични данни.

or rapid estimations, with seemingly little available data.

Fermi worked on the Manhattan Project in developing the atomic bomb,

Ферми работил по проекта "Манхатън" в разработването на атомната бомба

and when it was tested at the Trinity site in 1945,

и когато тя била тествана на обекта Тринити през 1945 г., Ферми пуснал няколко парчета хартия по време на взрива

Fermi dropped a few pieces of paper during the blast

и използвал разстоянието, което изминали назад, когато паднали, за да оцени силата на експлозията

and used the distance they traveled backwards as they fell

to estimate the strength of the explosion as 10 kilotons of TNT,

като 10 килотона на ТНТ, което е от същия порядък като действителната стойност от 20 килотона.

which is on the same order of magnitude as the actual value of 20 kilotons.

One example of the classic Fermi estimation problems

Един пример от класическите проблеми на Ферми за оценяване е да се определи колко акордьори на пиана има в град Чикаго, Илинойс.

is to determine how many piano tuners there are

in the city of Chicago, Illinois.

At first, there seem to be so many unknowns

Първоначално, изглежда има толкова много неизвестни, че проблемът изглежда да бъде неразрешим.

that the problem appears to be unsolvable.

Това е перфектно приложение за оценка, използваща десетични степени, тъй като ние не се нуждаем от точен отговор.

That is the perfect application for a power-of-10 estimation,

as we don't need an exact answer -

an estimation will work.

Приблизителна стойност ще свърши работа.

We can start by determining how many people live in the city of Chicago.

Можем да започнем като определим колко души живеят в град Чикаго.

We know that it is a large city,

Ние знаем, че това е един голям град, може да не сме сигурни точно колко души живеят в града.

but we may be unsure about exactly how many people live in the city.

Are the one million people? Five million people?

Дали това са един милион души? Пет милиона души?

This is the point in the problem

Това е точката в проблема, където много хора се разочароват от несигурността,

where many people become frustrated with the uncertainty,

но ние лесно може да преминем през това с помощта на десетични степени.

but we can easily get through this by using the power of 10.

Може да оценим размера на населението на Чикаго като десет на шеста степен.

We can estimate the magnitude of the population of Chicago

as 10 to the power of six.

While this doesn't tell us exactly how many people live there,

Докато това не ни казва точно колко хора живеят там,

it serves an accurate estimation for the actual population

то служи като точна оценка за реалното население от малко под три милиона души.

of just under three million people.

So if there are approximately 10 to the sixth people in Chicago,

Така че ако има приблизително десет на шеста хора в Чикаго, колко пиана има там?

how many pianos are there?

If we want to continue dealing with orders of magnitude,

Ако искаме да продължим да работим с числа от същия порядък можем да кажем,

we can either say that one out of 10

че или един от всеки десет или един от сто души имат собствено пиано.

or one out of one hundred people own a piano.

Given that our estimate of the population includes children and adults,

Предвид на факта, че нашата оценка за населението включва деца и възрастни, ние ще вземем последната оценка,

we'll go with the latter estimate,

която дава, че има около десет на четвърта, или 10 000 пиана, в Чикаго.

which estimates that there are approximately 10 to the fourth,

or 10,000 pianos, in Chicago.

С толкова много пиана, колко акордьори на пиана има там?

With this many pianos, how many piano tuners are there?

We could begin the process of thinking about how often the pianos are tuned,

Може да започнем процеса като си мислим колко често пианата се настройват,

колко пиана се настройват всеки един ден, или колко дни работи акордьор на пиана,

how many pianos are tuned in one day,

or how many days a piano tuner works,

but that's not the point of rapid estimation.

но това не е смисълът на бързата оценка.

We instead think in orders of magnitude,

Вместо това си мислим за порядък и казваме, че акордьор на пиано настройва приблизително десет на втора пиана за дадена година,

and say that a piano tuner tunes roughly 10 to the second pianos in a given year,

which is approximately a few hundred pianos.

което е около няколко стотин пиана.

Given our previous estimate of 10 to the fourth pianos in Chicago,

Като се има предвид нашата предишна оценка за десет на четвърта пиана в Чикаго

and the estimate that each piano tuner can tune 10 to the second pianos each year,

и че всеки акордьор на пиано може да настрои десет на втора пиана всяка година,

можем да кажем, че има около десет на втора акордьори на пиана в Чикаго.

we can say that there are approximately 10 to the second piano tuners in Chicago.

Now, I know what you must be thinking:

Сега, знам какво се мислите:

How can all of these estimates produce a reasonable answer?

Как всички тези оценки дават един разумен отговор?

Well, it's rather simple.

Ами, това е доста просто: във всеки проблем на Ферми, се предполага, че надценяването и подценяването се балансират взаимно

In any Fermi problem, it is assumed

that the overestimates and underestimates balance each other out,

и дават оценка, която обикновено е в рамките на един порядък на истинският отговор.

and produce an estimation

that is usually within one order of magnitude of the actual answer.

В нашият случай ние може да потвърдим това като погледам в телефонния указател за броя на акордьори на пиана, които се записни в Чикаго.

In our case we can confirm this by looking in the phone book

for the number of piano tuners listed in Chicago.

Какво ще намерим? 81.

What do we find? 81.

Pretty incredible, given our order-of-magnitude estimation.

Доста невероятно, като се има предвид нашата оценка изпозваща порядъка.

But, hey - that's the power of 10.

Но, хей, това е силата на десетичната степен.