A clever way to estimate enormous numbers - Michael Mitchell

Übersetzung: Torsten Lange Lektorat: Jo Pi

Whether you like it or not, we use numbers every day.

Ob du es magst oder nicht, wir benutzen Zahlen jeden Tag.

Some numbers, such as the speed of sound,

Zahlen wie die Schallgeschwindigkeit sind klein und leicht zu berechnen.

are small and easy to work with.

Other numbers, such as the speed of light,

Andere, wie die Lichtgeschwindigkeit, sind viel größer und kaum zu fassen.

are much larger and cumbersome to work with.

We can use scientific notation to express these large numbers

Bei großen Zahlen hilft uns die wissenschaftliche Schreibweise.

in a much more manageable format.

So we can write 299,792,458 meters per second

Wir können 299.792.458 m/s als 3,0 mal 10 hoch 8 m/s schreiben.

as 3.0 times 10 to the eighth meters per second.

Correct scientific notation

Der erste Term muss zwischen 1 und 10 liegen,

requires that the first term range in value

so that it is greater than one but less than 10,

der zweite Term ist die Zehnerpotenz, mit dem der erste multipliziert wird.

and the second term represents the power of 10 or order of magnitude

by which we multiply the first term.

Mit der Zehnerpotenz können wir schätzen, wenn wir keine exakten Zahlen brauchen.

We can use the power of 10 as a tool in making quick estimations

when we do not need or care for the exact value of a number.

For example, the diameter of an atom

Der Durchmesser eines Atoms z. B. ist ca. 10 hoch -12 Meter.

is approximately 10 to the power of negative 12 meters.

The height of a tree is approximately 10 to the power of one meter.

Die Höhe eines Baumes ist ca. 10 hoch 1 Meter.

The diameter of the Earth is approximately 10 to the power of seven meters.

Der Durchmesser der Erde ist ca. 10 hoch 7 Meter.

Die Zehnerpotenz kann zum Schätzen manchmal hilfreich sein,

The ability to use the power of 10 as an estimation tool

can come in handy every now and again,

like when you're trying to guess the number of M&M's in a jar,

z. B. um herauszufinden, wie viele M&Ms in einem Glas sind,

but is also an essential skill in math and science,

oder in Mathematik und Wissenschaft, besonders bei "Fermi-Problemen".

especially when dealing with what are known as Fermi problems.

Sie sind nach dem Physiker Enrico Fermi benannt,

Fermi problems are named after the physicist Enrico Fermi,

der für rasche Schätzungen mittels Zehnerpotenzen bekannt war,

who's famous for making rapid order-of-magnitude estimations,

or rapid estimations, with seemingly little available data.

sogar wenn kaum Daten zur Verfügung standen.

Fermi worked on the Manhattan Project in developing the atomic bomb,

Fermi arbeitete im "Manhattan-Projekt" an der Entwicklung der Atombombe.

and when it was tested at the Trinity site in 1945,

Als sie 1945 auf dem Trinity-Gelände getestet wurde,

Fermi dropped a few pieces of paper during the blast

ließ er bei der Explosion einige Papierschnipsel fallen

and used the distance they traveled backwards as they fell

und schätzte anhand deren Flugweite die Stärke der Explosion auf 10 kt TNT,

to estimate the strength of the explosion as 10 kilotons of TNT,

which is on the same order of magnitude as the actual value of 20 kilotons.

was in der gleichen Größenordnung wie 20 kt liegt.

One example of the classic Fermi estimation problems

Ein klassisches Beispiel für ein Fermi-Problem

is to determine how many piano tuners there are

ist die Berechnung der Anzahl an Klavierstimmern in Chicago, Illinois.

in the city of Chicago, Illinois.

At first, there seem to be so many unknowns

Das Problem wurde für unlösbar gehalten, weil es zu viele Unbekannte gab.

that the problem appears to be unsolvable.

Da wir kein genaues Ergebnis brauchen, nutzen wir die Zehnerpotenz.

That is the perfect application for a power-of-10 estimation,

as we don't need an exact answer -

an estimation will work.

Eine Schätzung reicht hier aus.

We can start by determining how many people live in the city of Chicago.

Wie viele Menschen leben in Chicago?

We know that it is a large city,

Es ist eine große Stadt, aber die genaue Einwohnerzahl ist unbekannt.

but we may be unsure about exactly how many people live in the city.

Are the one million people? Five million people?

Sind es eine Million Menschen? Fünf Millionen?

This is the point in the problem

Diese Ungewissheit frustriert viele Leute,

where many people become frustrated with the uncertainty,

aber wir können hier einfach die Zehnerpotenz nutzen.

but we can easily get through this by using the power of 10.

Wir schätzen die Anzahl der Menschen in Chicago auf 10 hoch 6.

We can estimate the magnitude of the population of Chicago

as 10 to the power of six.

While this doesn't tell us exactly how many people live there,

Obwohl das nicht genau sagt, wie viele Leute dort leben,

it serves an accurate estimation for the actual population

können wir sicher sagen, dass es knapp unter 3 Millionen sind.

of just under three million people.

So if there are approximately 10 to the sixth people in Chicago,

Wie viele Klaviere gibt es bei geschätzten 10 hoch 6 Einwohnern?

how many pianos are there?

If we want to continue dealing with orders of magnitude,

Mit unserer Methode können wir sagen,

we can either say that one out of 10

dass jeder Zehnte oder Hundertste ein Klavier besitzt.

or one out of one hundred people own a piano.

Given that our estimate of the population includes children and adults,

Weil es Kinder und Erwachsene gibt, wählen wir die letztere Gruppe.

we'll go with the latter estimate,

Also gibt es ca. 10 hoch 4 oder 10 000 Klaviere in Chicago.

which estimates that there are approximately 10 to the fourth,

or 10,000 pianos, in Chicago.

Wie viele Klavierstimmer gibt es bei dieser Anzahl an Klavieren?

With this many pianos, how many piano tuners are there?

We could begin the process of thinking about how often the pianos are tuned,

Wir können überlegen, wie oft Klaviere gestimmt werden,

wie viele pro Tag gestimmt werden

how many pianos are tuned in one day,

oder wie viele Tage ein Klavierstimmer arbeitet.

or how many days a piano tuner works,

but that's not the point of rapid estimation.

Das hilft unserer raschen Schätzung wenig.

We instead think in orders of magnitude,

Denken wir stattdessen in Größenordnungen.

and say that a piano tuner tunes roughly 10 to the second pianos in a given year,

Es werden ca. 10 hoch 2 Klaviere pro Jahr gestimmt,

which is approximately a few hundred pianos.

was uns auf ungefähr ein paar hundert Klaviere bringt.

Given our previous estimate of 10 to the fourth pianos in Chicago,

Wir haben geschätzt, dass es 10 hoch 4 Klaviere in Chicago gibt

and the estimate that each piano tuner can tune 10 to the second pianos each year,

und ein Klavierstimmer 10 hoch 2 Klaviere pro Jahr stimmen kann

und können daher sagen: Es gibt ungefähr 10 hoch 2 Klavierstimmer in Chicago.

we can say that there are approximately 10 to the second piano tuners in Chicago.

Now, I know what you must be thinking:

Ich weiß, was du jetzt denkst:

How can all of these estimates produce a reasonable answer?

Kann so ein richtiges Ergebnis entstehen?

Well, it's rather simple.

Bei Fermi-Problemen nehmen wir an,

In any Fermi problem, it is assumed

that the overestimates and underestimates balance each other out,

dass sich Über- und Unterschätzungen ausgleichen

and produce an estimation

und die Schätzung die gleiche Größenordnung wie die Lösung hat.

that is usually within one order of magnitude of the actual answer.

Mit dem Telefonbuch können wir unser Ergebnis prüfen.

In our case we can confirm this by looking in the phone book

for the number of piano tuners listed in Chicago.

Was finden wir? 81 Klavierstimmer in Chicago.

What do we find? 81.

Pretty incredible, given our order-of-magnitude estimation.

Unglaublich, unsere Schätzung der Größenordnung.

But, hey - that's the power of 10.

Ja, die Zehnerpotenz hat es in sich.