A clever way to estimate enormous numbers - Michael Mitchell

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TED-Ed


Veuillez double-cliquer sur les sous-titres anglais ci-dessous pour lire la vidéo.

Traducteur: Elisabeth Buffard Relecteur: Ariana Bleau Lugo
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Whether you like it or not, we use numbers every day.
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15811
2798
Que vous l'aimiez ou pas, nous utilisons les nombres tous les jours.
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Some numbers, such as the speed of sound,
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18633
2101
Certains, tels que la vitesse du son, sont petits et pratiques à utiliser.
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are small and easy to work with.
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20758
1700
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Other numbers, such as the speed of light,
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22482
2017
D'autres, tels que la vitesse de la lumière, sont beaucoup plus grands et peu pratiques à utiliser.
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are much larger and cumbersome to work with.
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24523
2345
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We can use scientific notation to express these large numbers
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26892
2923
On peut utiliser la notation scientifique pour exprimer ces grands nombres dans un format beaucoup plus facile à gérer.
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in a much more manageable format.
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29839
1666
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So we can write 299,792,458 meters per second
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31529
6326
On peut écrire 299 792 458 mètres par seconde sous la forme 3 X 10 8 m/s.
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as 3.0 times 10 to the eighth meters per second.
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37879
3302
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Correct scientific notation
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41205
1787
La notation scientifique correcte exige que la valeur du premier terme soit supérieure à un, mais inférieure à dix,
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requires that the first term range in value
10
43016
2091
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so that it is greater than one but less than 10,
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45131
2336
et que le second représente la puissance de dix, ou l'ordre de grandeur, par lequel on multiplie le premier terme.
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and the second term represents the power of 10 or order of magnitude
12
47491
3215
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by which we multiply the first term.
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50730
1866
On peut utiliser la puissance de 10 pour faire des estimations rapides quand on n'a pas besoin de la valeur exacte d'un nombre.
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We can use the power of 10 as a tool in making quick estimations
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53156
3153
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when we do not need or care for the exact value of a number.
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56333
2980
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For example, the diameter of an atom
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59701
1731
Par exemple, le diamètre d'un atome est environ 10 - 12 m.
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is approximately 10 to the power of negative 12 meters.
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61456
2825
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The height of a tree is approximately 10 to the power of one meter.
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64305
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La hauteur d'un arbre est environ 10 1 m.
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The diameter of the Earth is approximately 10 to the power of seven meters.
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67547
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Et le diamètre de la Terre est environ 10 7 mètres.
La possibilité d'utiliser la puissance de 10 comme outil d'estimation peut s'avérer pratique de temps à autre,
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The ability to use the power of 10 as an estimation tool
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71178
2690
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can come in handy every now and again,
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73892
1849
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like when you're trying to guess the number of M&M's in a jar,
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75765
2928
comme quand on essaye de deviner le nombre de M&Ms dans un bocal.
Mais c'est aussi un savoir-faire essentiel en mathématiques et en sciences, particulièrement avec ce que l'on appelle les problèmes de Fermi.
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but is also an essential skill in math and science,
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78717
2394
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especially when dealing with what are known as Fermi problems.
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81135
2917
Ces problèmes portent le nom du physicien Enrico Fermi, célèbre pour ses estimations rapides d'ordre de grandeur,
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Fermi problems are named after the physicist Enrico Fermi,
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84076
2782
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who's famous for making rapid order-of-magnitude estimations,
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86882
2874
ou estimations rapides, avec des données apparemment peu disponibles.
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or rapid estimations, with seemingly little available data.
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89780
2805
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Fermi worked on the Manhattan Project in developing the atomic bomb,
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92609
3233
Fermi a travaillé sur le projet Manhattan au développement de la bombe atomique,
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and when it was tested at the Trinity site in 1945,
29
95866
2705
et quand on l'a testée sur le site de Trinity, en 1945, Fermi a fait tomber quelques morceaux de papier au moment de l'explosion
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Fermi dropped a few pieces of paper during the blast
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98595
2459
et utilisé la distance latérale qu'ils ont parcourue en tombant pour estimer la force de l'explosion
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and used the distance they traveled backwards as they fell
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101078
2752
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to estimate the strength of the explosion as 10 kilotons of TNT,
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103854
3502
à 10 kilotonnes de TNT, qui est du même ordre de grandeur que la valeur réelle de 20 kilotonnes.
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which is on the same order of magnitude as the actual value of 20 kilotons.
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107380
4290
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One example of the classic Fermi estimation problems
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111694
3036
Un exemple des problèmes d'estimation classiques de Fermi consiste à déterminer combien il y a d'accordeurs de piano à Chicago.
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is to determine how many piano tuners there are
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114754
2214
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in the city of Chicago, Illinois.
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116992
1863
01:58
At first, there seem to be so many unknowns
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118879
2262
Tout d'abord, il semble exister tellement d'inconnues que le problème semble insoluble.
02:01
that the problem appears to be unsolvable.
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121165
2015
C'est l'application parfaite pour une estimation de puissance de 10, car on n'a pas besoin d'une réponse exacte.
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That is the perfect application for a power-of-10 estimation,
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123204
2928
02:06
as we don't need an exact answer -
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126156
1634
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an estimation will work.
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127814
1527
Une estimation fera l'affaire.
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We can start by determining how many people live in the city of Chicago.
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129365
3403
On peut commencer par déterminer combien de personnes vivent à Chicago.
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We know that it is a large city,
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132792
1572
On sait que c'est une grande ville, on pourrait ne pas être sûr du nombre exact d'habitants.
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but we may be unsure about exactly how many people live in the city.
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134388
3268
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Are the one million people? Five million people?
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137680
3033
Est-ce 1 million ? 5 millions ?
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This is the point in the problem
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140737
1559
C'est à ce stade du problème que beaucoup sont frustrés par l'incertitude,
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where many people become frustrated with the uncertainty,
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142320
2858
mais on peut facilement s'en sortir à l'aide des puissances de 10.
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but we can easily get through this by using the power of 10.
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145202
2937
On peut estimer l'importance de la population de Chicago à 10 6.
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We can estimate the magnitude of the population of Chicago
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148163
2754
02:30
as 10 to the power of six.
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150941
1425
02:32
While this doesn't tell us exactly how many people live there,
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152390
2914
Bien que ça ne nous dise pas exactement combien de personnes y vivent,
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it serves an accurate estimation for the actual population
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155328
3123
ça donne une estimation précise de la population réelle qui est un peu moins de 3 millions.
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of just under three million people.
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158475
1970
02:40
So if there are approximately 10 to the sixth people in Chicago,
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160469
3081
Alors, s'il y a environ 10 6 personnes à Chicago, combien y a-t-il de pianos ?
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how many pianos are there?
55
163574
1245
02:44
If we want to continue dealing with orders of magnitude,
56
164843
2698
Si on veut continuer à utiliser les ordres de grandeur, on peut soit dire
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we can either say that one out of 10
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167565
2001
qu'une personne sur 10 ou 1 sur 100 possède un piano.
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or one out of one hundred people own a piano.
58
169590
2369
02:51
Given that our estimate of the population includes children and adults,
59
171983
3479
Étant donné que notre estimation de la population inclut les enfants et les adultes, on penchera pour cette dernière estimation :
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we'll go with the latter estimate,
60
175486
1635
il y a environ 10 4, c'est-à-dire 10 000, pianos, à Chicago.
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which estimates that there are approximately 10 to the fourth,
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177145
3098
03:00
or 10,000 pianos, in Chicago.
62
180267
1924
Avec autant de pianos, combien y a-t-il d'accordeurs ?
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With this many pianos, how many piano tuners are there?
63
182215
3144
03:05
We could begin the process of thinking about how often the pianos are tuned,
64
185383
3662
On pourrait commencer par réfléchir à la fréquence à laquelle on accorde les pianos,
combien de pianos sont accordés chaque jour, ou combien de jours un accordeur travaille,
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how many pianos are tuned in one day,
65
189069
2094
03:11
or how many days a piano tuner works,
66
191187
2138
03:13
but that's not the point of rapid estimation.
67
193349
2166
mais ce n'est pas le but de l'estimation rapide.
03:15
We instead think in orders of magnitude,
68
195539
1929
On pense plutôt en ordres de grandeur : disons qu'un accordeur accorde environ 10 2 pianos par an,
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and say that a piano tuner tunes roughly 10 to the second pianos in a given year,
69
197492
3984
03:21
which is approximately a few hundred pianos.
70
201500
2151
soit environ quelques centaines.
03:23
Given our previous estimate of 10 to the fourth pianos in Chicago,
71
203675
3285
Compte tenu de notre estimation précédente de 10 4 pianos à Chicago,
03:26
and the estimate that each piano tuner can tune 10 to the second pianos each year,
72
206984
4099
et de l'estimation que chaque accordeur accorde 10 2 pianos par an,
on peut dire qu'il y a environ 10 2 accordeurs à Chicago.
03:31
we can say that there are approximately 10 to the second piano tuners in Chicago.
73
211107
3833
03:34
Now, I know what you must be thinking:
74
214964
1832
Je sais ce que vous devez penser :
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How can all of these estimates produce a reasonable answer?
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216820
2778
comment toutes ces estimations peuvent-elles produire une réponse raisonnable ?
03:39
Well, it's rather simple.
76
219622
1412
C'est plutôt simple : dans n'importe quel problème de Fermi, on suppose que les surestimations et les sous-estimations s'équilibrent
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In any Fermi problem, it is assumed
77
221058
1779
03:42
that the overestimates and underestimates balance each other out,
78
222861
3127
et produisent une estimation qui entre en général dans l'ordre de grandeur de la bonne réponse.
03:46
and produce an estimation
79
226012
1215
03:47
that is usually within one order of magnitude of the actual answer.
80
227251
3240
Dans notre cas, nous pouvons le confirmer en cherchant dans l'annuaire le nombre d'accordeurs de piano répertoriés à Chicago.
03:50
In our case we can confirm this by looking in the phone book
81
230515
2825
03:53
for the number of piano tuners listed in Chicago.
82
233364
2322
Que constatons-nous ? Il y en a 81.
03:55
What do we find? 81.
83
235710
1634
03:57
Pretty incredible, given our order-of-magnitude estimation.
84
237368
2841
C'est assez incroyable, compte tenu de notre estimation de l'ordre de grandeur.
04:00
But, hey - that's the power of 10.
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240233
2367
Mais, bon, c'est la puissance de 10.
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