A clever way to estimate enormous numbers - Michael Mitchell

Traducteur: Elisabeth Buffard Relecteur: Ariana Bleau Lugo

Whether you like it or not, we use numbers every day.

Que vous l'aimiez ou pas, nous utilisons les nombres tous les jours.

Some numbers, such as the speed of sound,

Certains, tels que la vitesse du son, sont petits et pratiques à utiliser.

are small and easy to work with.

Other numbers, such as the speed of light,

D'autres, tels que la vitesse de la lumière, sont beaucoup plus grands et peu pratiques à utiliser.

are much larger and cumbersome to work with.

We can use scientific notation to express these large numbers

On peut utiliser la notation scientifique pour exprimer ces grands nombres dans un format beaucoup plus facile à gérer.

in a much more manageable format.

So we can write 299,792,458 meters per second

On peut écrire 299 792 458 mètres par seconde sous la forme 3 X 10 8 m/s.

as 3.0 times 10 to the eighth meters per second.

Correct scientific notation

La notation scientifique correcte exige que la valeur du premier terme soit supérieure à un, mais inférieure à dix,

requires that the first term range in value

so that it is greater than one but less than 10,

et que le second représente la puissance de dix, ou l'ordre de grandeur, par lequel on multiplie le premier terme.

and the second term represents the power of 10 or order of magnitude

by which we multiply the first term.

On peut utiliser la puissance de 10 pour faire des estimations rapides quand on n'a pas besoin de la valeur exacte d'un nombre.

We can use the power of 10 as a tool in making quick estimations

when we do not need or care for the exact value of a number.

For example, the diameter of an atom

Par exemple, le diamètre d'un atome est environ 10 - 12 m.

is approximately 10 to the power of negative 12 meters.

The height of a tree is approximately 10 to the power of one meter.

La hauteur d'un arbre est environ 10 1 m.

The diameter of the Earth is approximately 10 to the power of seven meters.

Et le diamètre de la Terre est environ 10 7 mètres.

La possibilité d'utiliser la puissance de 10 comme outil d'estimation peut s'avérer pratique de temps à autre,

The ability to use the power of 10 as an estimation tool

can come in handy every now and again,

like when you're trying to guess the number of M&M's in a jar,

comme quand on essaye de deviner le nombre de M&Ms dans un bocal.

Mais c'est aussi un savoir-faire essentiel en mathématiques et en sciences, particulièrement avec ce que l'on appelle les problèmes de Fermi.

but is also an essential skill in math and science,

especially when dealing with what are known as Fermi problems.

Ces problèmes portent le nom du physicien Enrico Fermi, célèbre pour ses estimations rapides d'ordre de grandeur,

Fermi problems are named after the physicist Enrico Fermi,

who's famous for making rapid order-of-magnitude estimations,

ou estimations rapides, avec des données apparemment peu disponibles.

or rapid estimations, with seemingly little available data.

Fermi worked on the Manhattan Project in developing the atomic bomb,

Fermi a travaillé sur le projet Manhattan au développement de la bombe atomique,

and when it was tested at the Trinity site in 1945,

et quand on l'a testée sur le site de Trinity, en 1945, Fermi a fait tomber quelques morceaux de papier au moment de l'explosion

Fermi dropped a few pieces of paper during the blast

et utilisé la distance latérale qu'ils ont parcourue en tombant pour estimer la force de l'explosion

and used the distance they traveled backwards as they fell

to estimate the strength of the explosion as 10 kilotons of TNT,

à 10 kilotonnes de TNT, qui est du même ordre de grandeur que la valeur réelle de 20 kilotonnes.

which is on the same order of magnitude as the actual value of 20 kilotons.

One example of the classic Fermi estimation problems

Un exemple des problèmes d'estimation classiques de Fermi consiste à déterminer combien il y a d'accordeurs de piano à Chicago.

is to determine how many piano tuners there are

in the city of Chicago, Illinois.

At first, there seem to be so many unknowns

Tout d'abord, il semble exister tellement d'inconnues que le problème semble insoluble.

that the problem appears to be unsolvable.

C'est l'application parfaite pour une estimation de puissance de 10, car on n'a pas besoin d'une réponse exacte.

That is the perfect application for a power-of-10 estimation,

as we don't need an exact answer -

an estimation will work.

Une estimation fera l'affaire.

We can start by determining how many people live in the city of Chicago.

On peut commencer par déterminer combien de personnes vivent à Chicago.

We know that it is a large city,

On sait que c'est une grande ville, on pourrait ne pas être sûr du nombre exact d'habitants.

but we may be unsure about exactly how many people live in the city.

Are the one million people? Five million people?

Est-ce 1 million ? 5 millions ?

This is the point in the problem

C'est à ce stade du problème que beaucoup sont frustrés par l'incertitude,

where many people become frustrated with the uncertainty,

mais on peut facilement s'en sortir à l'aide des puissances de 10.

but we can easily get through this by using the power of 10.

On peut estimer l'importance de la population de Chicago à 10 6.

We can estimate the magnitude of the population of Chicago

as 10 to the power of six.

While this doesn't tell us exactly how many people live there,

Bien que ça ne nous dise pas exactement combien de personnes y vivent,

it serves an accurate estimation for the actual population

ça donne une estimation précise de la population réelle qui est un peu moins de 3 millions.

of just under three million people.

So if there are approximately 10 to the sixth people in Chicago,

Alors, s'il y a environ 10 6 personnes à Chicago, combien y a-t-il de pianos ?

how many pianos are there?

If we want to continue dealing with orders of magnitude,

Si on veut continuer à utiliser les ordres de grandeur, on peut soit dire

we can either say that one out of 10

qu'une personne sur 10 ou 1 sur 100 possède un piano.

or one out of one hundred people own a piano.

Given that our estimate of the population includes children and adults,

Étant donné que notre estimation de la population inclut les enfants et les adultes, on penchera pour cette dernière estimation :

we'll go with the latter estimate,

il y a environ 10 4, c'est-à-dire 10 000, pianos, à Chicago.

which estimates that there are approximately 10 to the fourth,

or 10,000 pianos, in Chicago.

Avec autant de pianos, combien y a-t-il d'accordeurs ?

With this many pianos, how many piano tuners are there?

We could begin the process of thinking about how often the pianos are tuned,

On pourrait commencer par réfléchir à la fréquence à laquelle on accorde les pianos,

combien de pianos sont accordés chaque jour, ou combien de jours un accordeur travaille,

how many pianos are tuned in one day,

or how many days a piano tuner works,

but that's not the point of rapid estimation.

mais ce n'est pas le but de l'estimation rapide.

We instead think in orders of magnitude,

On pense plutôt en ordres de grandeur : disons qu'un accordeur accorde environ 10 2 pianos par an,

and say that a piano tuner tunes roughly 10 to the second pianos in a given year,

which is approximately a few hundred pianos.

soit environ quelques centaines.

Given our previous estimate of 10 to the fourth pianos in Chicago,

Compte tenu de notre estimation précédente de 10 4 pianos à Chicago,

and the estimate that each piano tuner can tune 10 to the second pianos each year,

et de l'estimation que chaque accordeur accorde 10 2 pianos par an,

on peut dire qu'il y a environ 10 2 accordeurs à Chicago.

we can say that there are approximately 10 to the second piano tuners in Chicago.

Now, I know what you must be thinking:

Je sais ce que vous devez penser :

How can all of these estimates produce a reasonable answer?

comment toutes ces estimations peuvent-elles produire une réponse raisonnable ?

Well, it's rather simple.

C'est plutôt simple : dans n'importe quel problème de Fermi, on suppose que les surestimations et les sous-estimations s'équilibrent

In any Fermi problem, it is assumed

that the overestimates and underestimates balance each other out,

et produisent une estimation qui entre en général dans l'ordre de grandeur de la bonne réponse.

and produce an estimation

that is usually within one order of magnitude of the actual answer.

Dans notre cas, nous pouvons le confirmer en cherchant dans l'annuaire le nombre d'accordeurs de piano répertoriés à Chicago.

In our case we can confirm this by looking in the phone book

for the number of piano tuners listed in Chicago.

Que constatons-nous ? Il y en a 81.

What do we find? 81.

Pretty incredible, given our order-of-magnitude estimation.

C'est assez incroyable, compte tenu de notre estimation de l'ordre de grandeur.

But, hey - that's the power of 10.

Mais, bon, c'est la puissance de 10.