A clever way to estimate enormous numbers - Michael Mitchell

วิธีการอันชาญฉลาดในการประมาณตัวเลขมหาศาล - ไมเคิล มิทเชลล์ (Michael Mitchell)

Translator: Pitipa Chongwatpol Reviewer: Rawee Ma

Whether you like it or not, we use numbers every day.

แม้ว่าคุณจะชอบมันหรือไม่ก็ตาม เราใช้ตัวเลขทุกวัน

Some numbers, such as the speed of sound,

ตัวเลขบางอย่าง เช่น ความเร็วของเสียง

are small and easy to work with.

เป็นตัวเลขน้อย ๆ ที่ง่ายต่อการใช้

Other numbers, such as the speed of light,

ตัวเลขอื่น ๆ เช่น ความเร็วแสง

are much larger and cumbersome to work with.

นั้นใหญ่กว่ามาก และยุ่งยากในการใช้

We can use scientific notation to express these large numbers

เราสามารถใช้สัญลักษณ์ทางวิทยาศาสตร์ ในการแสดงตัวเลขขนาดใหญ่เหล่านี้

in a much more manageable format.

ในรูปแบบที่สามารถจัดการได้มากกว่า

So we can write 299,792,458 meters per second

ดังนั้นเราจึงสามารถเขียน 299,792,458 เมตร ต่อ วินาที

as 3.0 times 10 to the eighth meters per second.

เป็น 3 คูณ 10 ยกกำลัง 8 เมตร ต่อ วินาที

Correct scientific notation

สัญลักษณ์ทางวิทยาศาสตร์ที่ถูกต้อง

requires that the first term range in value

กำหนดว่า ค่าของตัวเลขแรกนั้น

so that it is greater than one but less than 10,

จะต้องอยู่ในช่วงที่มากกว่า 1 แต่น้อยกว่า 10

and the second term represents the power of 10 or order of magnitude

และตัวที่สองเป็นเลข 10 ยกกำลัง

by which we multiply the first term.

โดยที่เราจะใช้คูณกับเลขตัวหน้า

We can use the power of 10 as a tool in making quick estimations

เราสามารถใช้อำนาจของเลข 10 ในการประมาณอย่างรวดเร็ว

when we do not need or care for the exact value of a number.

ตอนที่เราไม่ต้องการหรือสนใจ ค่าที่เป็นตัวเลขเป๊ะ ๆ

For example, the diameter of an atom

ตัวอย่างเช่น เส้นผ่านศูนย์กลางของอะตอม

is approximately 10 to the power of negative 12 meters.

นั้นประมาณ 10 ยกกำลัง -12 เมตร

The height of a tree is approximately 10 to the power of one meter.

ความสูงของต้นไม้นั้นประมาณ 10 ยกกำลัง 1 เมตร

The diameter of the Earth is approximately 10 to the power of seven meters.

เส้นผ่านศูนย์กลางของโลกนั้นประมาณ 10 ยกกำลัง 7 เมตร

The ability to use the power of 10 as an estimation tool

ความสามารถในการใช้อำนาจของเลข 10 เป็นเครื่องมือในการประมาณ

can come in handy every now and again,

ทำให้อะไรง่ายขึ้นทุกครั้ง

like when you're trying to guess the number of M&M's in a jar,

เหมือนตอนที่คุณพยายามจะเดา จำนวน M&M ในโหล

but is also an essential skill in math and science,

แต่มันก็ยังเป็นทักษะที่จำเป็น ในเลขและวิทยาศาสตร์อีกด้วย

especially when dealing with what are known as Fermi problems.

โดยเฉพาะเวลาที่คุณต้องเจอกับ สิ่งที่รู้จักกันในนาม ข้อปัญหาแฟร์มี

Fermi problems are named after the physicist Enrico Fermi,

ข้อปัญหาแฟร์มี ถูกตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ เอ็นริโค แฟร์มี

who's famous for making rapid order-of-magnitude estimations,

คนที่มีชื่อเสียงจากการประมาณ ด้วยเลขยกกำลังสิบอย่างรวดเร็ว

or rapid estimations, with seemingly little available data.

หรือการประมาณการอย่างงรวดเร็ว ด้วยข้อมูลอันน้อยนิด

Fermi worked on the Manhattan Project in developing the atomic bomb,

แฟร์มีทำแมนฮัตตันโปรเจค ในการพัฒนาระเบิดปรมาณู

and when it was tested at the Trinity site in 1945,

และเมื่อมันได้รับการทดสอบ ที่รินิตี้ในปี ค.ศ. 1945

Fermi dropped a few pieces of paper during the blast

แฟร์มีปล่อยกระดาษไม่กี่แผ่นตอนที่ระเบิด

and used the distance they traveled backwards as they fell

และใช้ระยะทางที่กระดาษเคลื่อนที่ถอยหลัง ตอนที่มันตก

to estimate the strength of the explosion as 10 kilotons of TNT,

เพื่อประมาณความรุนแรงของแรงระเบิด เป็น 10 กิโลตันของทีเอ็นที

which is on the same order of magnitude as the actual value of 20 kilotons.

ซึ่งเป็นเลขสิบยกกำลังเดียวกับ ค่าของ 20 กิโลตัน

One example of the classic Fermi estimation problems

ตัวอย่างหนึ่งที่มักจะพูดถึง ของข้อปัญหาประมาณการของแฟร์มี

is to determine how many piano tuners there are

คือการประมาณจำนวนช่างจูนเปียโน

in the city of Chicago, Illinois.

ในเมืองชิคาโก้ รัฐอิลลินอยส์

At first, there seem to be so many unknowns

ตอนแรก มันเหมือนจะมีหลายคนที่เราไม่รู้

that the problem appears to be unsolvable.

ทำให้ปัญหานี้ดูเหมือนแก้ไม่ได้

That is the perfect application for a power-of-10 estimation,

นี่เป็นการประยุกต์ใช้ เลข 10 ยกกำลังที่สมบูรณ์แบบ

as we don't need an exact answer -

เพราะเราไม่ได้ต้องการคำตอบที่เป๊ะ ๆ

an estimation will work.

การประมาณนั้นใช้ได้

We can start by determining how many people live in the city of Chicago.

เราสามารถเริ่มจากการประเมินว่า

We know that it is a large city,

มีคนกี่คนอยู่ในชิคาโก้ เรารู้ว่ามันเป็นเมืองใหญ่

but we may be unsure about exactly how many people live in the city.

แต่เราอาจจะไม่แน่ใจ จำนวนคนที่อาศัยอยู่ในเมือง

Are the one million people? Five million people?

มีคนหนึงล้านคนหรือไม่ หรือห้าล้านคนกันแน่

This is the point in the problem

นี่คือประเด็นของปัญหา

where many people become frustrated with the uncertainty,

ที่คนหลายคนรู้สึกหงุดหงิด กับความไม่แน่นอน

but we can easily get through this by using the power of 10.

แต่เราสามารถผ่านมันไปได้ง่าย ๆ โดยการใช้เลขสิบยกกำลัง

We can estimate the magnitude of the population of Chicago

เราสามารถประมาณจำนวนประชากรในชิคาโก้

as 10 to the power of six.

เป็น 10 ยกกำลัง 6

While this doesn't tell us exactly how many people live there,

โดยที่ไม่ได้บอกว่า มีคนอยู่ที่นี่เท่าไหร่กันแน่

it serves an accurate estimation for the actual population

มันทำหน้าที่เป็นการประมาณที่ถูกต้อง ของประชากรจริง

of just under three million people.

ที่น้อยกว่าสามล้านคน

So if there are approximately 10 to the sixth people in Chicago,

ดังนั้น ถ้าชิคาโก้มีประชากรอาศัยอยู่ ประมาณ 10 ยกกำลัง 6 คน

how many pianos are there?

จะมีเปียโนอยู่กี่หลังล่ะ

If we want to continue dealing with orders of magnitude,

ถ้าเราต้องการจะดำเนินการ เรื่องของจำนวนต่อไป

we can either say that one out of 10

เราสามารถพูดได้ว่าจากหนึ่งในสิบ

or one out of one hundred people own a piano.

หรือหนึ่งในร้อยของประชากรมีเปียโน

Given that our estimate of the population includes children and adults,

การประมาณจำนวนประชากรของเรานั้น รวมทั้งเด็กและผู้ใหญ่

we'll go with the latter estimate,

โดยเราจะใช้ตัวเลขหนึ่งในร้อย

which estimates that there are approximately 10 to the fourth,

ว่ามันมีประมาณ สิบยกกำลังสี่

or 10,000 pianos, in Chicago.

หรือเปียโนหนึ่งหมื่นหลังในชิคาโก้

With this many pianos, how many piano tuners are there?

ด้วยเปียโนจำนวนมากขนาดนี้ จะมีช่างจูนเปียโนอยู่เท่าไหร่กัน

We could begin the process of thinking about how often the pianos are tuned,

เราสามารถเริ่มจากการคิดว่า เปียโนจะต้องจูนบ่อยแค่ไหน

how many pianos are tuned in one day,

เปียโนกี่หลังจะถูกจูนในหนึ่งวัน

or how many days a piano tuner works,

หรือช่างจูนเปียโนทำงานกี่วัน

but that's not the point of rapid estimation.

แต่นั่นไม่ใช่ประเด็น ในการประมาณการอย่างรวดเร็ว

We instead think in orders of magnitude,

เรามาลองคิดแบบเลขสิบยกกำลัง

and say that a piano tuner tunes roughly 10 to the second pianos in a given year,

สมมติว่าช่างจูนเปียโนจูนเปียโน ประมาณ 10ยกกำลัง 2 ในหนึ่งปี

which is approximately a few hundred pianos.

ซึ่งคือเปียโนประมาณไม่กี่ร้อยหลัง

Given our previous estimate of 10 to the fourth pianos in Chicago,

ด้วยการประมาณก่อนหน้านี้ ที่ว่ามีเปียโน 10 ยกกำลัง 4 หลังในชิคาโก้

and the estimate that each piano tuner can tune 10 to the second pianos each year,

และการประมาณที่ว่าช่างจูนเปียโนแต่ละคน สามารถจูนเปียโนได้ 10 ยกกำลัง 2 หลังต่อปี

we can say that there are approximately 10 to the second piano tuners in Chicago.

เราสามารถบอกได้ว่ามีช่างจูนเปียโนประมาณ 10 ยกกำลัง 2 คนในชิคาโก้

Now, I know what you must be thinking:

ตอนนี้ผมรู้ว่าคุณคิดอะไรอยู่

How can all of these estimates produce a reasonable answer?

การประมาณตัวเลขพวกนี้ให้คำตอบ ที่สมเหตุสมผลได้อย่างไร

Well, it's rather simple.

มันก็ค่อนข้างง่าย

In any Fermi problem, it is assumed

ในข้อปัญหาแฟร์มี มันถูกสันนิษฐานว่า

that the overestimates and underestimates balance each other out,

การประมาณที่มากและน้อยไปจะ สมดุลซึ่งกันและกัน

and produce an estimation

และทำให้การประมาณนั้น

that is usually within one order of magnitude of the actual answer.

อยู่ในช่วงของเลขสิบยกกำลัง ของคำตอบจริง

In our case we can confirm this by looking in the phone book

ในกรณีนี้เราสามารถยืนยันได้โดย การเปิดสมุดโทรศัพท์

for the number of piano tuners listed in Chicago.

เพื่อหาเบอร์โทรศัพท์ของช่างจูนเปียโน ในชิคาโก้

What do we find? 81.

ดูสิว่าเราเจอกี่คน 81 คน

Pretty incredible, given our order-of-magnitude estimation.

น่าทึ่งใช่ไหมล่ะ การประมาณโดยใช้เลข 10 ยกกำลัง

But, hey - that's the power of 10.

แต่นั่นคืออำนาจของเลข 10