A clever way to estimate enormous numbers - Michael Mitchell

Traduttore: Francesca Pratali Revisore: Anna Cristiana Minoli

Whether you like it or not, we use numbers every day.

Che ci piaccia o no, usiamo i numeri ogni giorno.

Some numbers, such as the speed of sound,

Alcuni numeri, come la velocità del suono, sono piccoli e semplici da utilizzare.

are small and easy to work with.

Other numbers, such as the speed of light,

Altri, come la velocità della luce, sono molto più grandi e difficili da gestire.

are much larger and cumbersome to work with.

We can use scientific notation to express these large numbers

Per esprimere questi numeri più grandi in un formato più maneggevole, possiamo usare la notazione scientifica.

in a much more manageable format.

So we can write 299,792,458 meters per second

Così possiamo scrivere 299.792.458 metri al secondo come 3,0 per 10 all'ottava metri al secondo.

as 3.0 times 10 to the eighth meters per second.

Correct scientific notation

La notazione scientifica corretta richiede che il primo termine sia un numero maggiore di 1 ma minore di 10

requires that the first term range in value

so that it is greater than one but less than 10,

e il secondo sia una potenza di 10, ovvero l'ordine di grandezza, con cui moltiplichiamo il primo termine.

and the second term represents the power of 10 or order of magnitude

by which we multiply the first term.

Possiamo utilizzare le potenze di 10 come uno strumento per fare stime veloci quando non abbiamo bisogno o interesse per il valore esatto di un numero.

We can use the power of 10 as a tool in making quick estimations

when we do not need or care for the exact value of a number.

For example, the diameter of an atom

Per esempio, il diametro di un atomo misura all'incirca 10 alla meno 12 metri.

is approximately 10 to the power of negative 12 meters.

The height of a tree is approximately 10 to the power of one meter.

L'altezza di un albero misura circa 10 alla prima metri.

The diameter of the Earth is approximately 10 to the power of seven meters.

E il diametro della Terra misura all'incirca 10 alla settima metri.

La capacità di utilizzare le potenze di 10 come strumento per fare delle stime può, ogni tanto, rivelarsi utile

The ability to use the power of 10 as an estimation tool

can come in handy every now and again,

like when you're trying to guess the number of M&M's in a jar,

come quando si cerca di indovinare il numero di M&M's contenute in un barattolo.

Ma è anche un'abilità essenziale in matematica e nelle scienze, soprattutto quando si affrontano quelli che sono noti come i problemi di Fermi.

but is also an essential skill in math and science,

especially when dealing with what are known as Fermi problems.

I problemi di Fermi prendono il nome dal fisico Enrico Fermi, famoso per elaborare rapide stime dell'ordine di grandezza

Fermi problems are named after the physicist Enrico Fermi,

who's famous for making rapid order-of-magnitude estimations,

o calcolare il valore approssimativo di una grandezza disponendo, in apparenza, di pochi dati.

or rapid estimations, with seemingly little available data.

Fermi worked on the Manhattan Project in developing the atomic bomb,

Fermi lavorò al Progetto Manhattan per lo sviluppo della bomba atomica,

and when it was tested at the Trinity site in 1945,

e quando nel 1945 venne testata sul sito di Trinity, Fermi, durante l'esplosione, lasciò cadere alcuni pezzi di carta

Fermi dropped a few pieces of paper during the blast

e ne utilizzò la distanza percorsa all'indietro nella caduta per ipotizzare che l'intensità dell'esplosione

and used the distance they traveled backwards as they fell

to estimate the strength of the explosion as 10 kilotons of TNT,

fosse di circa 10 chiloton di tritolo, numero che ha lo stesso ordine di grandezza del valore effettivo di 20 chiloton.

which is on the same order of magnitude as the actual value of 20 kilotons.

One example of the classic Fermi estimation problems

Un esempio dei classici problemi di valutazione di Fermi consiste nel determinare quanti accordatori di pianoforte ci sono a Chicago, nell'Illinois.

is to determine how many piano tuners there are

in the city of Chicago, Illinois.

At first, there seem to be so many unknowns

A prima vista, sembra che ci siano così tante incognite che il problema sembra irrisolvibile.

that the problem appears to be unsolvable.

Questa è la domanda perfetta per una stima con le potenze di dieci, dato che non abbiamo bisogno di una risposta esatta.

That is the perfect application for a power-of-10 estimation,

as we don't need an exact answer -

an estimation will work.

Una stima andrà bene.

We can start by determining how many people live in the city of Chicago.

Possiamo cominciare con lo stabilire quante persone abitano a Chicago.

We know that it is a large city,

Sappiamo che è una grande città, ma possiamo essere incerti sull'esatto numero di persone che ci vivono.

but we may be unsure about exactly how many people live in the city.

Are the one million people? Five million people?

Un milione di persone? Cinque milioni?

This is the point in the problem

Questo è il punto del problema in cui molte persone diventano frustrate per l'incertezza

where many people become frustrated with the uncertainty,

ma possiamo superarlo facilmente usando le potenze di 10.

but we can easily get through this by using the power of 10.

Possiamo stimare che la grandezza della popolazione di Chicago sia nell'ordine di 10 alla sesta.

We can estimate the magnitude of the population of Chicago

as 10 to the power of six.

While this doesn't tell us exactly how many people live there,

Sebbene questo non ci dica esattamente quante persone ci vivono,

it serves an accurate estimation for the actual population

ci dà una stima accurata della popolazione effettiva che è di poco meno di tre milioni di persone.

of just under three million people.

So if there are approximately 10 to the sixth people in Chicago,

Quindi, se a Chicago abitano all'incirca 10 alla sesta persone, quanti pianoforti ci saranno?

how many pianos are there?

If we want to continue dealing with orders of magnitude,

Se vogliamo continuare a fare i conti con gli ordini di grandezza possiamo dire che

we can either say that one out of 10

una persona su 10 o una persona su 100 possiede un pianoforte.

or one out of one hundred people own a piano.

Given that our estimate of the population includes children and adults,

Dato che la nostra stima della popolazione include bambini e adulti, sceglieremo la seconda

we'll go with the latter estimate,

per cui si valuta che a Chicago ci sono circa 10 alla quarta, ossia 10 000 pianoforti.

which estimates that there are approximately 10 to the fourth,

or 10,000 pianos, in Chicago.

Con questa grande quantità di pianoforti, quanti accordatori ci saranno?

With this many pianos, how many piano tuners are there?

We could begin the process of thinking about how often the pianos are tuned,

Potremmo cominciare col pensare a quanto spesso i pianoforti vengono accordati,

quanti pianoforti vengono accordati al giorno o quanti giorni lavora un accordatore,

how many pianos are tuned in one day,

or how many days a piano tuner works,

but that's not the point of rapid estimation.

ma questo non è il punto della stima rapida.

We instead think in orders of magnitude,

Pensiamo invece in termini di ordine di grandezza e diciamo che un accordatore in un anno accorda più o meno 10 alla seconda pianoforti,

and say that a piano tuner tunes roughly 10 to the second pianos in a given year,

which is approximately a few hundred pianos.

ossia all'incirca poche centinaia di pianoforti.

Given our previous estimate of 10 to the fourth pianos in Chicago,

Data la nostra precedente stima di 10 alla quarta pianoforti a Chicago

and the estimate that each piano tuner can tune 10 to the second pianos each year,

e l'ipotesi che ogni accordatore possa accordare 10 alla seconda pianoforti all'anno

possiamo affermare che a Chicago ci sono circa 10 alla seconda accordatori di pianoforte.

we can say that there are approximately 10 to the second piano tuners in Chicago.

Now, I know what you must be thinking:

Ora, so cosa state pensando:

How can all of these estimates produce a reasonable answer?

"Tutte queste stime come possono fornire una risposta accettabile?"

Well, it's rather simple.

Ebbene, è piuttosto semplice: in qualsiasi problema di Fermi, si presume che le sopravvalutazioni e le sottovalutazioni si bilancino a vicenda

In any Fermi problem, it is assumed

that the overestimates and underestimates balance each other out,

e forniscano una stima che di solito ha uno scarto di un ordine di grandezza rispetto alla risposta reale.

and produce an estimation

that is usually within one order of magnitude of the actual answer.

Nel nostro caso possiamo averne conferma cercando sull'elenco telefonico il numero degli accordatori di pianoforte registrati a Chicago.

In our case we can confirm this by looking in the phone book

for the number of piano tuners listed in Chicago.

Cosa troviamo? 81

What do we find? 81.

Pretty incredible, given our order-of-magnitude estimation.

Piuttosto incredibile, data la nostra stima dell'ordine di grandezza.

But, hey - that's the power of 10.

Ma, ehi, questa è la potenza di 10!