A clever way to estimate enormous numbers - Michael Mitchell

Traducător: Aura Raducan Corector: Ariana Bleau Lugo

Whether you like it or not, we use numbers every day.

Vă place sau nu, folosim numere în fiecare zi.

Some numbers, such as the speed of sound,

Unele numere, cum e viteza sunetului, sunt mici şi uşor de folosit.

are small and easy to work with.

Other numbers, such as the speed of light,

Alte numere, cum ar fi viteza luminii, sunt mai mari şi mai greu de folosit.

are much larger and cumbersome to work with.

We can use scientific notation to express these large numbers

Putem folosi scrierea ştiinţifică pentru a exprima aceste numere mari mai eficient.

in a much more manageable format.

So we can write 299,792,458 meters per second

Putem scrie 299,792,458 metri pe secundă ca 3.0 x 10 la puterea 18 metri pe secundă.

as 3.0 times 10 to the eighth meters per second.

Correct scientific notation

Scrierea ştiinţifică necesită ca primul termen să fie mai mare decât 1, dar mai mic decât 10.

requires that the first term range in value

so that it is greater than one but less than 10,

Al doilea termen reprezintă puterea lui 10, sau ordinul de mărime, cu care înmulţim primul termen.

and the second term represents the power of 10 or order of magnitude

by which we multiply the first term.

Putem folosi puterea lui 10 pentru estimări rapide când nu ne pasă de valoarea exactă a unui număr.

We can use the power of 10 as a tool in making quick estimations

when we do not need or care for the exact value of a number.

For example, the diameter of an atom

De ex., diametrul unui atom e aprox. 10 la puterea -12 metri.

is approximately 10 to the power of negative 12 meters.

The height of a tree is approximately 10 to the power of one meter.

Înălţimea unui copac e aproximativ 10 la puterea 1 metri.

The diameter of the Earth is approximately 10 to the power of seven meters.

Diametrul Pământului e aproximativ 10 la puterea 7 metri.

Capacitatea de a folosi puterea lui 10 ca estimare e un mijloc util ocazional,

The ability to use the power of 10 as an estimation tool

can come in handy every now and again,

like when you're trying to guess the number of M&M's in a jar,

cum ar fi când încerci să ghiceşti numarul de M&M-uri dintr-un borcan.

E o capacitate esenţială în matematică şi ştiinţă, în special când vine vorba de problemele Fermi.

but is also an essential skill in math and science,

especially when dealing with what are known as Fermi problems.

Problemele Fermi poartă numele fizicianului Enrico Fermi faimos pentru estimări rapide de ordine de mărime,

Fermi problems are named after the physicist Enrico Fermi,

who's famous for making rapid order-of-magnitude estimations,

sau estimări rapide cu puţine informaţii disponibile.

or rapid estimations, with seemingly little available data.

Fermi worked on the Manhattan Project in developing the atomic bomb,

Fermi a lucrat la Proiectul Manhattan în dezvoltarea bombei atomice,

and when it was tested at the Trinity site in 1945,

şi când bomba a fost testată în Trinity în 1945, Fermi a aruncat câteva hârtii în momentul exploziei

Fermi dropped a few pieces of paper during the blast

şi a folosit distanţa pe care au parcurs-o hârtiile pentru a estima puterea exploziei

and used the distance they traveled backwards as they fell

to estimate the strength of the explosion as 10 kilotons of TNT,

la 10 kilotone de TNT, acelaşi ordin de mărime cu valoarea reală de 20 kilotone.

which is on the same order of magnitude as the actual value of 20 kilotons.

One example of the classic Fermi estimation problems

Un exemplu de estimare Fermi e să afli câţi acordori de piane există în Chicago, Illinois.

is to determine how many piano tuners there are

in the city of Chicago, Illinois.

At first, there seem to be so many unknowns

Iniţial, sunt atât de multe necunoscute încât problema pare insolubilă.

that the problem appears to be unsolvable.

Aplicaţia pentru estimarea puterii lui 10 e foarte bună pentru că nu avem nevoie de numărul exact.

That is the perfect application for a power-of-10 estimation,

as we don't need an exact answer -

an estimation will work.

O estimare va fi suficientă.

We can start by determining how many people live in the city of Chicago.

Începem prin a determina câţi oameni locuiesc în Chicago.

We know that it is a large city,

Nu putem şti cu exactitate câţi oameni trăiesc într-un oraş mare.

but we may be unsure about exactly how many people live in the city.

Are the one million people? Five million people?

Sunt un milion de oameni? Cinci milioane de oameni?

This is the point in the problem

În acest punct al problemei, oamenii devin frustraţi de incertitudine,

where many people become frustrated with the uncertainty,

dar putem trece de asta prin puterea lui 10.

but we can easily get through this by using the power of 10.

Putem estima magnitudinea populaţiei oraşului Chicago ca 10 la puterea 6.

We can estimate the magnitude of the population of Chicago

as 10 to the power of six.

While this doesn't tell us exactly how many people live there,

Deşi nu ne spune exact câţi oameni trăiesc acolo,

it serves an accurate estimation for the actual population

ne oferă o estimare destul de precisă pentru populaţia care-i puţin sub trei milioane.

of just under three million people.

So if there are approximately 10 to the sixth people in Chicago,

Aşadar, dacă sunt cam 10 la puterea 6 oameni în Chicago, câte piane sunt?

how many pianos are there?

If we want to continue dealing with orders of magnitude,

Dacă dorim să continuăm cu ordine de mărime, putem spune

we can either say that one out of 10

că unul din zece sau unul din 100 de oameni au piane.

or one out of one hundred people own a piano.

Given that our estimate of the population includes children and adults,

Având în vedere că estimarea include copii şi adulţi, alegem estimarea din urmă,

we'll go with the latter estimate,

de aprox. 10 la puterea 4, sau 10.000 de piane în Chicago.

which estimates that there are approximately 10 to the fourth,

or 10,000 pianos, in Chicago.

Cu aşa multe piane, câţi acordori sunt?

With this many pianos, how many piano tuners are there?

We could begin the process of thinking about how often the pianos are tuned,

Putem începe prin a considera cât de des sunt acordate pianele,

câte piane sunt acordate în fiecare zi, sau câte zile lucrează acordorii de piane,

how many pianos are tuned in one day,

or how many days a piano tuner works,

but that's not the point of rapid estimation.

dar nu asta e ideea în estimarea rapidă.

We instead think in orders of magnitude,

În loc, ne gândim la ordine de mărime şi spunem că un acordor de pian acordează aprox. 10 la puterea 2 piane într-un an,

and say that a piano tuner tunes roughly 10 to the second pianos in a given year,

which is approximately a few hundred pianos.

aproximativ câteva sute de piane.

Given our previous estimate of 10 to the fourth pianos in Chicago,

Având în vedere estimarea precedentă de 10 la puterea 6 piane în Chicago,

and the estimate that each piano tuner can tune 10 to the second pianos each year,

şi că fiecare acordor de pian poate acorda 10 la puterea 2 piane în fiecare an,

putem spune că sunt aproximativ 10 la puterea 2 acordori de piane în Chicago.

we can say that there are approximately 10 to the second piano tuners in Chicago.

Now, I know what you must be thinking:

Ştiu la ce vă gândiţi:

How can all of these estimates produce a reasonable answer?

Câte estimări din acest fel produc răspunsuri rezonabile?

Well, it's rather simple.

Simplu: în orice problemă Fermi, se presupune că supraestimarea şi subestimarea se compensează reciproc

In any Fermi problem, it is assumed

that the overestimates and underestimates balance each other out,

producând o estimare la o distanţă de cel mult un ordin de măsură de răspunsul real.

and produce an estimation

that is usually within one order of magnitude of the actual answer.

În cazul nostru, putem confirma uitându-ne în cartea de telefoane din Chicago la numărul de acordori de piane.

In our case we can confirm this by looking in the phone book

for the number of piano tuners listed in Chicago.

Câţi găsim? 81.

What do we find? 81.

Pretty incredible, given our order-of-magnitude estimation.

Destul de incredibil, având în vedere estimarea noastră prin ordin de mărime.

But, hey - that's the power of 10.

Dar asta e puterea lui 10.