Can you solve the counterfeit coin riddle? - Jennifer Lu

Consegues resolver o enigma da moeda falsa? — Jennifer Lu

Tradutor: Margarida Ferreira Revisora: Isabel Vaz Belchior

You’re the realm’s greatest mathematician,

És o maior matemático do reino,

but ever since you criticized the emperor's tax laws,

mas desde que criticaste as leis fiscais do Imperador,

you’ve been locked in the dungeon with only a marker to count the days.

estás encerrado numa masmorra.

apenas com um marcador para contar os dias.

But one day you're suddenly brought before the emperor,

Mas um dia, és levado subitamente à presença do Imperador

who looks even angrier than usual.

que parece mais irritado do que é habitual.

One of his 12 governors has been convicted of paying his taxes

Um dos seus 12 governadores foi condenado por pagar os impostos

with a counterfeit coin,

com uma moeda falsa,

which has already made its way into the Treasury.

que acabou por ir parar ao tesouro.

As the kingdom's greatest mathematician,

Como és o maior matemático do reino,

you’ve been granted a chance to earn your freedom by identifying the fake.

concedem-te a hipótese de ganhar a liberdade, se identificares a falsa.

Before you are the 12 identical looking coins and a balance scale.

À tua frente, tens as 12 moedas idênticas e uma balança.

You know that the false coin will be very slightly lighter or heavier than the rest.

Sabes que a moeda falsa é um pouco mais leve ou mais pesada

que as restantes.

But the emperor’s not a patient man.

Mas o Imperador não é um homem paciente.

You may only use the scale three times

Só podes usar a balança três vezes

before you’ll be thrown back into the dungeon.

antes de voltares a ser lançado para a masmorra.

You look around for anything else you can use,

Procuras à tua volta outra coisa que possas usar

but there's nothing in the room, just the coins,

mas não há mais nada na sala,

apenas as moedas, a balança

the scale, and your trusty marker.

e o teu marcador de confiança.

How do you identify the counterfeit?

Como identificas a falsificação?

Pause now to figure it out yourself!

[Pausa aqui, se quiseres resolver sozinho]

Answer in 3

Resposta em: 3

Answer in 2

Resposta em: 2

Answer in 1

Resposta em: 1

Obviously, you can't weigh each coin against all of the others,

Obviamente, não podes comparar o peso de todas as moedas.

so you’ll have to weigh several coins at the same time

Por isso, tens que pesar várias moedas ao mesmo tempo

by splitting the stack into multiple piles,

dividindo o conjunto em várias pilhas

then narrowing down where the false coin is.

e depois reduzindo o seu número até à pilha que tem a moeda falsa.

Start by dividing the 12 coins into three equal piles of four.

Começa por dividir as 12 moedas em três pilhas iguais de 4 moedas.

Placing two of these on the scale gives us two possible outcomes.

Colocando duas dessas pilhas na balança dá-te dois resultados possíveis.

If the two sides balance, all eight coins on the scale are real

Se, nos dois pratos da balança, estiverem oito moedas autênticas,

and the fake must be among the remaining four.

a moeda falsa tem que estar nas quatro restantes

So how do you keep track of these results? That’s where the marker comes in.

Como é que se registam esses resultados?

É aqui que entra o marcador.

Mark the eight authentic coins with a zero.

Marca as moedas autênticas com um zero.

Now take three of them and weigh them against three unmarked coins.

Agora, agarra em três delas

e compara o peso delas contra três das moedas sem marca.

If they balance, the remaining unmarked coin must be the fake.

Se os pratos ficarem equilibrados, a moeda restante tem que ser a falsa.

If they don’t, draw a plus on the three unmarked coins

Caso contrário, desenha o sinal mais nas três moedas sem marca,

se forem mais pesadas

if they’re heavier, or a minus if they’re lighter.

ou o sinal menos, se elas forem mais leves.

Now take two of the newly marked coins and weigh them against each other.

Agora, agarra em duas das moedas recém-marcadas e compara o peso delas.

If they balance, the third coin is fake.

Se os pratos ficarem equilibrados, a moeda falsa é a terceira.

Otherwise, look at their marks.

Caso contrário, olha para as marcas.

If they are plus coins, the heavier one is the impostor.

Se são moedas com o sinal mais, a mais pesada é a impostora,

If they are marked with minus, it's the lighter one.

se estão marcadas com o sinal menos, é a mais leve.

But what if the first two piles you way don't balance?

E se as duas primeiras pilhas que pesares não ficarem equilibradas?

Mark the coins on the heavier side with a plus

Marca as moedas do lado mais pesado com o sinal mais

and those on the lighter side with a minus.

e as moedas do lado mais leve com o sinal menos.

You can also mark the remaining four coins with zeros,

Também podes marcar com zeros as moedas restantes.

since you know the fake one is already somewhere on the scale.

visto que sabes que a falsa está algures na balança.

Now you'll need to think strategically

Agora tens que pensar numa estratégia

so you can remove all remaining ambiguity in just two more ways.

para poderes afastar toda a ambiguidade em apenas mais duas pesagens.

To do this, you’ll need to reassemble the piles.

Para isso, precisas de reorganizar as pilhas.

One method is to replace three of the plus coins

Um método é substituir três das moedas com o sinal mais

with three of the minus coins

por três das moedas com o sinal menos,

and replace those with three of the zero coins.

e substituir as primeiras por três moedas com o sinal zero.

From here, you have three possibilities.

A partir daqui, tens três possibilidades.

If the previously heavier side of the scale is still heavier,

Se o lado anteriormente mais pesado da balança continua a ser mais pesado

that means either the remaining plus coin on that side

quer dizer que, ou a restante moeda na balança, com o sinal mais,

is actually the heavier one,

é, de facto, a moeda mais pesada,

or the remaining minus coin on the lighter side is actually the lighter one.

ou a moeda restante, do lado mais leve

é, de facto, a moeda mais leve.

Choose either one of them and weigh it against one of the regular coins

Escolhe uma delas e pesa-a contra uma das moedas autênticas

to see which is true.

para ver qual é a verdadeira.

If the previously heavier side became lighter,

Se o lado mais pesado anterior se tornar mais leve,

that means one of the three minus coins you moved is actually the lighter one.

quer dizer que uma das três moedas com o sinal menos

é, de facto, a mais leve.

Weigh two of them against each other.

Compara o peso de duas delas.

If they balance, the third is counterfeit.

Se ficarem equilibradas, a falsa é a terceira.

If not, the lighter one is.

Caso contrário, a falsa é a mais leve.

Similarly, if the two sides balanced after your substitution,

Do mesmo modo, se, depois da substituição,

os dois lados da balança se equilibrarem,

then one of the three plus coins you removed must be the heavier one.

uma das três moedas com o sinal mais, que retiraste,

tem que ser a mais pesada.

Weigh two of them against each other.

Compara o peso de duas delas.

If they balance, the third one is fake.

Se ficarem equilibradas, a falsa é a terceira.

If not, then it's the heavier one.

Caso contrário, a falsa é a mais pesada.

The emperor nods approvingly at your finding,

O Imperador aprova a tua descoberta

and the counterfeiting lord takes your place in the dungeon.

e o lorde falsificador substitui-te na masmorra.