Can you solve the Leonardo da Vinci riddle? - Tanya Khovanova

المترجم: Hani Eldalees المدقّق: Nada Qanbar

You’ve found Leonardo Da Vinci’s secret vault,

لقد وجدت الخزنة السرية لليوناردو دافنشي،

secured by a series of combination locks.

مؤمنة بسلسلة من مجموعة الأقفال المركبة.

Fortunately, your treasure map has three codes:

لحسن الحظ فإن خريطة الكنز التي لديك تحتوي ثلاثة رموز:

1210,

1210

3211000,

3211000

and… hmm.

و... اممم

The last one appears to be missing.

يبدو أن آخر عدد مفقود.

Looks like you’re gonna have to figure it out on your own.

يبدوا أنه يجب عليك استنتاج العدد الأخير بنفسك.

There’s something those first two numbers have in common:

يوجد شيء مشترك بين العددين الأول والثاني:

they’re what’s called autobiographical numbers.

هما يعرفان بأعداد السيرة الذاتية.

This is a special type of number whose structure describes itself.

وهو نوع خاص من الأعداد التي تصفها طريقة تركيبها.

Each of an autobiographical number’s digits

كل رقم مفرد من أعداد السيرة الذاتية

indicates how many times

يدل على عدد المرات

the digit corresponding to that position occurs within the number.

كل رقم مفرد يعبر عن الموقع الذي يظهر به ضمن سلسة الأعداد.

The first digit indicates the quantity of zeroes,

الرقم الأول يعبر عن عدد تكرار 0،

the second digit indicates the number of ones,

الرقم الثاني يعبر عن عدد تكرار الرقم 1،

the third digit the number of twos, and so on until the end.

الرقم الثالث يعبر عن عدد تكرار الرقم 2 وهكذا حتى النهاية.

The last lock takes a 10 digit number,

القفل الأخير مكون من 10 أرقام.

and it just so happens

وللمصادفة

that there’s exactly one ten-digit autobiographical number.

يوجد عدد ذاتي السيرة وحيد يتكون من 10 أرقام بالضبط.

What is it?

ما هو هذا العدد؟

Pause here if you want to figure it out for yourself!

اضغط الإيقاف المؤقت هنا في حال رغبت بحل اللغز بنفسك!

Answer in: 3

الإجابة بعد: 3

Answer in: 2

الإجابة بعد: 2

Answer in: 1

الإجابة بعد: 1

Blindly trying different combinations would take forever.

سيستغرق الأمر للأبد إن حاولت تجربة تركيبات مختلفة للأرقام عشوائيًا.

So let’s analyze the autobiographical numbers we already have

لنحلل إذًا أعداد أرقام السير الذاتية التي بحوزتنا منذ البداية

to see what kinds of patterns we can find.

لكي نحدد الأنماط التي يمكن أن نجدها.

By adding all the digits in 1210 together,

بجمع كل الأرقام في العدد 1210 معًا،

we get 4 – the total number of digits.

نحصل على 4، وهو عدد الأرقام الموجودة.

This makes sense since each individual digit

هذا أمر منطقي بما أن كل رقم مفرد

tells us the number of times a specific digit occurs within the total.

يخبرنا عدد تكرار هذا الرقم ضمن الأرقام الأخرى المكونة للعدد.

So the digits in our ten-digit autobiographical number

ولذا فإن الأرقام المكونة لعدد السيرة الذاتية الموجود معنا

must add up to ten.

يجب أن يكون مجموعها يساوي 10.

This tells us another important thing –

يخبرنا هذا بأمر مهم آخر

the number can’t have too many large digits.

أنه لا توجد عدة أرقام كبيرة ضمن العدد.

For example,

فمثلًا،

if it included a 6 and a 7,

لو تواجد الرقم 6 أو الرقم 7،

then some digit would have to appear 6 times,

فيجب أن يتكرر الرقم ستة مرات،

and another digit 7 times–

والرقم الآخر يجب أن يتكرر 7 مرات،

making more than 10 digits.

ما سينتج عنه عدد يحتوي على أكثر من 10 أرقام.

We can conclude that there can be no more

يمكننا استنتاج أنه لا يمكن

than one digit greater than 5 in the entire sequence.

أن يتواجد أكثر من رقم واحد أكبر من الرقم 5 في العدد ككل.

So out of the four digits 6, 7, 8, and 9,

لذا يمكن لرقم واحد فقط من الأرقام 6، 7، 8، 9،

only one – if any-- will make the cut.

أن يتواجد في العدد لدينا.

And there will be zeroes in the positions

كما سنجد أصفارًا في الخانات

corresponding to the numbers that aren’t used.

لتمثل الأرقام التي لم يتم استخدامها.

So now we know that our number must contain at least three zeroes –

نعرف الآن أنه سيتواجد لدينا ثلاثة أصفار على الأقل

which also means that the leading digit must be 3 or greater.

ما يعني أن الرقم الأول يجب أن يكون 3 أو أكثر.

Now, while this first digit counts the number of zeroes,

بالرغم من أن الرقم الأول يوضح عدد الأصفار،

every digit after it counts how many times a particular non-zero digit occurs.

كل رقم تالٍ يعبر عن عدد مرات تكرار رقم ما عدا الصفر.

If we add together all the digits besides the first one –

إن قمنا بجمع كل الأرقام معًا ما عدا الرقم الأول-

and remember, zeroes don’t increase the sum –

وتذكر أن الأصفار ليس لها تأثير على عملية الجمع-

we get a count of how many non-zero digits appear in the sequence,

فسنحصل على عدد الأرقام غير الصفر ضمن العدد ككل،

including that leading digit.

بما فيها الرقم الأول.

For example, if we try this with the first code,

مثلًا، إن قمنا بتجربة ما يلي للخانة الأولى من الأحجية،

we get 2 plus 1 equals 3 digits.

فسنحصل على 2 زائد 1 يساوي 3 أرقام.

Now, if we subtract one,

إن قمنا الآن بطرح 1،

we have a count of how many non-zero digits there are after the first digit –

فسنحصل على عدد الأرقام ما عدا الصفر التي تلي الرقم الأول

two, in our example.

وهما رقمان في مثالنا.

Why go through all that?

لماذا نقوم بهذا كله؟

Well, we now know something important:

نحن نعرف الآن نقطة هامة:

the total quantity of non-zero digits that occur after the first digit

عدد الأرقام ما عدا الصفر التي تلي الرقم الأول

is equal to the sum of these digits, minus one.

يساوي نتيجة جمع هذه الأرقام ناقص 1.

And how can you get a distribution where the sum is exactly 1 greater

وكيف يمكنك الحصول على تكرار يكون مجموعه يكون أكبر برقم واحد بالضبط

than the number of non-zero positive integers being added together?

من عدد الأرقام الموجبة ما عدا الصفر في حال جمعها معًا؟

The only way is for one of the addends to be a 2,

السبيل الوحيد هو أن يكون أحد الأرقام المجموعه هو 2،

and the rest 1s.

وباقي الأعداد هو تكرار الرقم 1.

How many 1s?

ولكن كم مرة يتكرر الرقم 1؟

Turns out there can only be two –

يتبين أنه من الممكن أن نجد تكرارين فقط

any more would require additional digits like 3 or 4 to count them.

إن وجد تكرار أكثر، فيجب أن تتواجد أرقام مثل 3 أو 4 لتعبر عن هذه التكرارات.

So now we have the leading digit of 3 or greater counting the zeroes,

لذا لدينا الآن الرقم الأول هو 3 أو أكبر ليعبر عن تكرارات الصفر،

a 2 counting the 1s,

لدينا الرقم 2 لتكرارات الرقم 1،

and two 1s –

والرقم 1 مكرر مرتين

one to count the 2s

الرقم 1 ليعبر عن تكرار 2

and another to count the leading digit.

وواحد آخر ليعبر عن الرقم الأول.

And speaking of that,

وبالحديث عن ذلك،

it’s time to find out what the leading digit is.

حان الوقت لمعرفة ما هو الرقم الأول.

Since we know that the 2 and the double 1s have a sum of 4,

بما أننا نعرف عن ناتج جمع الرقم 2 والرقم 1 المكرر مرتين هو 4،

we can subtract that from 10 to get 6.

يمكننا طرح هذا الناتج من 10 للحصول على الرقم 6.

Now it’s just a matter of putting them all in place:

الأمر يتطلب الآن وضع جميع الأرقام في أماكنها:

6 zeroes,

ستة أصفار،

2 ones,

إثنان 1،

1 two,

واحد 2،

0 threes,

لا يوجد الرقم 3،

0 fours,

لا يوجد الرقم 4،

0 fives,

لا يوجد الرقم 5،

1 six,

واحد 6،

0 sevens,

لا يوجد الرقم 7،

0 eights,

لا يوجد الرقم 8،

and 0 nines.

لا يوجد الرقم 9.

The safe swings open, and inside you find...

تفتح الخزنة على مصراعيها وفي داخلها ستجد...

Da Vinci’s long-lost autobiography.

السيرة الذاتية لدافنشي الضائعة منذ زمن طويل.