Can you solve the Leonardo da Vinci riddle? - Tanya Khovanova

תרגום: Ido Dekkers עריכה: Allon Sasson

You’ve found Leonardo Da Vinci’s secret vault,

גיליתם את הכספת הסודית של לאונרדו דה וינצ'י,

secured by a series of combination locks.

מאובטחת על ידי סדרה של מנעולי צופן.

Fortunately, your treasure map has three codes:

למרבה המזל, מפת האוצר שלכם מכילה שלושה קודים:

1210,

1210,

3211000,

3211000,

and… hmm.

ו.... המממ.

The last one appears to be missing.

נראה שהאחרון חסר.

Looks like you’re gonna have to figure it out on your own.

נראה שתצטרכו לגלות אותו בעצמכם.

There’s something those first two numbers have in common:

יש משהו משותף לשני המספרים הראשונים:

they’re what’s called autobiographical numbers.

הם מה שנקרא מספרים אוטוביוגרפיים.

This is a special type of number whose structure describes itself.

זה סוג מיוחד של מספר שהמבנה שלו מתאר את עצמו.

Each of an autobiographical number’s digits

כל אחת מהספרות של המספרים האוטוביוגרפיים

indicates how many times

מעידה כמה פעמים

the digit corresponding to that position occurs within the number.

הסיפרה המתאימה למיקום הזה מופיעה במספר

The first digit indicates the quantity of zeroes,

הספרה הראשונה מעידה על מספר האפסים,

the second digit indicates the number of ones,

הסניה על מספר האחדות,

the third digit the number of twos, and so on until the end.

השלישית על מספר השתיים, וכך הלאה עד הסוף.

The last lock takes a 10 digit number,

המנעול האחרון מקבל מספר בן 10 ספרות,

and it just so happens

ובמקרה

that there’s exactly one ten-digit autobiographical number.

יש בדיוק מספר אוטוביוגרפי אחד בן עשר ספרות.

What is it?

מה הוא?

Pause here if you want to figure it out for yourself!

עצרו פה אם אתם רוצים לפתור בעצמכם!

Answer in: 3

תשובה עוד: 3

Answer in: 2

תשובה עוד: 2

Answer in: 1

תשובה עוד: 1

Blindly trying different combinations would take forever.

נסיון צרופים שונים באופן עיוור יקח זמן רב.

So let’s analyze the autobiographical numbers we already have

אז בואו ננתח את המספרים האוטוביוגרפיים שכבר יש לנו

to see what kinds of patterns we can find.

כדי לראות איזה סוגים של תבניות אנחנו יכולים לגלות.

By adding all the digits in 1210 together,

על ידי הוספת כל הספרות ב 1210 יחד,

we get 4 – the total number of digits.

אנחנו מקבלים 4 - סך הספרות.

This makes sense since each individual digit

זה הגיוני מאחר וכל ספרה

tells us the number of times a specific digit occurs within the total.

אומרת לנו את מספר הפעמים שספרה מסויימת מופיעה בסך הכל.

So the digits in our ten-digit autobiographical number

אז הספרות במספר האוטוביוגרפי בן 10 הספרות שלנו

must add up to ten.

חייבות להסתכם ל 10.

This tells us another important thing –

זה מספר לנו משהו חשוב נוסף -

the number can’t have too many large digits.

במספר לא יכולות להיות יותר מדי ספרות גדולות.

For example,

לדוגמה,

if it included a 6 and a 7,

אם נכלול 6 ו 7,

then some digit would have to appear 6 times,

אז סיפרה מסויימת חייבות להופיע 6 פעמים,

and another digit 7 times–

וספרה אחרת 7 פעמים -

making more than 10 digits.

מה שנותן לנו יותר מ 10 ספרות.

We can conclude that there can be no more

אנחנו יכולים להסיק שלא יכולה להיות יותר

than one digit greater than 5 in the entire sequence.

מספרה אחת גדולה מ 5 בכל הרצף.

So out of the four digits 6, 7, 8, and 9,

אז מתוך ארבע הספרות 6,7,8 ו 9,

only one – if any-- will make the cut.

רק אחת - אם בכלל - יכולה להכנס.

And there will be zeroes in the positions

ויהיו אפסים במיקומים

corresponding to the numbers that aren’t used.

שמתאימים לספרות שלא בשימוש.

So now we know that our number must contain at least three zeroes –

אז עכשיו אנחנו יודעים שהמספר שלנו חייב להכיל לפחות שלושה אפסים -

which also means that the leading digit must be 3 or greater.

מה שאומר גם שהספרה המובילה חייבת להיות 3 או יותר.

Now, while this first digit counts the number of zeroes,

עכשיו, בעוד הספרה הראשונה סופרת את כמות האפסים,

every digit after it counts how many times a particular non-zero digit occurs.

כל ספרה אחריה סופרת כמה פעמים ספרה אחרת שהיא לא 0 מופיעה.

If we add together all the digits besides the first one –

אם נוסיף יחד את כל הספרות מלבד הראשונה

and remember, zeroes don’t increase the sum –

וזכרו, אפסים לא מגדילים את הסכום -

we get a count of how many non-zero digits appear in the sequence,

אנחנו מקבלים כמות של כמה ספרות שהן לא אפס מופיעות ברצף,

including that leading digit.

כולל הספרה המובילה ההיא.

For example, if we try this with the first code,

לדוגמה, אם ננסה זאת עם הקוד הראשון,

we get 2 plus 1 equals 3 digits.

יש לנו 2 ועוד 1 שווה לשלוש ספרות.

Now, if we subtract one,

עכשיו, אם נפחית אחת,

we have a count of how many non-zero digits there are after the first digit –

יש לנו כמות של כמה ספרות שהן לא אפס ישנן אחרי הספרה הראשונה -

two, in our example.

שתיים בדוגמה הזו.

Why go through all that?

למה לעשות את כל זה?

Well, we now know something important:

ובכן, אנחנו יודעים עכשיו משהו חשוב:

the total quantity of non-zero digits that occur after the first digit

סך כל הספרות שהן לא אפס שישנן אחרי הספרה הראשונה

is equal to the sum of these digits, minus one.

שווה לסכום הספרות האלה, פחות אחד.

And how can you get a distribution where the sum is exactly 1 greater

ואיך אתם יכולים לקבל התפלגות בה הסכום גדול בדיוק

than the number of non-zero positive integers being added together?

ממספר המספרים השלמים החיוביים שהם לא אפס שמוספים?

The only way is for one of the addends to be a 2,

הדרך היחידה היא שאחד המחוברים יהיה 2,

and the rest 1s.

והשאר 1-ים

How many 1s?

כמה 1-ים?

Turns out there can only be two –

מסתבר שיכולים להיות רק שניים -

any more would require additional digits like 3 or 4 to count them.

יותר מזה ידרוש ספרות נוספות כמו 3 או 4 לספור אותן.

So now we have the leading digit of 3 or greater counting the zeroes,

אז עכשיו יש לנו את הספרה המובילה של 3 או יותר שסופרת את האפסים,

a 2 counting the 1s,

2 שסופרת את ה 1-ים,

and two 1s –

ושני 1-ים,

one to count the 2s

אחד כדי לספור את ה 2

and another to count the leading digit.

ואחר כדי לספור את הספרה המובילה.

And speaking of that,

ואם מדברים עליה,

it’s time to find out what the leading digit is.

הגיע הזמן לגלות מה הספרה המובילה.

Since we know that the 2 and the double 1s have a sum of 4,

מאחר ואנחנו יודעים שסכום ה 2 ושני ה 1-ים הוא 4,

we can subtract that from 10 to get 6.

אנחנו יכולים להפחית אותו מ 10 ולקבל 6.

Now it’s just a matter of putting them all in place:

עכשיו זה רק עניין של לשים אותן במקום:

6 zeroes,

6 אפסים,

2 ones,

2 אחדים,

1 two,

שתיים אחד,

0 threes,

0 שלושים,

0 fours,

0 ארבע,

0 fives,

0 חמש,

1 six,

שש אחד,

0 sevens,

0 שבע,

0 eights,

0 שמונה,

and 0 nines.

ו 0 תשע.

The safe swings open, and inside you find...

הכספת נפתחת, ובתוכה אתם מגלים..

Da Vinci’s long-lost autobiography.

את האוטוביוגרפיה האבודה של דה ווינצ'י.