Can you solve the Leonardo da Vinci riddle? - Tanya Khovanova

번역: Kwon Yeonhee 검토: Tae Han Yoon

You’ve found Leonardo Da Vinci’s secret vault,

당신은 레오나르도 다 빈치의 비밀 금고를 찾게 됩니다.

secured by a series of combination locks.

일련의 번호자물쇠로 잠겨있는 금고를요.

Fortunately, your treasure map has three codes:

다행히도, 당신의 보물 지도에는 세 개의 번호가 적혀있군요:

1210,

1210,

3211000,

3211000,

and… hmm.

그리고… 이런.

The last one appears to be missing.

마지막 암호는 사라진 듯하네요.

Looks like you’re gonna have to figure it out on your own.

당신이 그 암호를 스스로 풀어야 할 듯합니다.

There’s something those first two numbers have in common:

처음 두 수 사이에는 어떠한 공통점이 있습니다:

they’re what’s called autobiographical numbers.

바로 자기기술수라고 불리는 것입니다.

This is a special type of number whose structure describes itself.

이는 숫자의 구조가 그 자신을 나타내는 특별한 종류의 숫자입니다.

Each of an autobiographical number’s digits

자기기술수의 각 자릿수는

indicates how many times

그 자리에 대응하는 숫자들이

the digit corresponding to that position occurs within the number.

수 안에서 몇 번이나 나오는지 나타냅니다.

The first digit indicates the quantity of zeroes,

첫 번째 숫자는 0의 개수를 나타내고

the second digit indicates the number of ones,

두 번째 숫자는 1의 개수를 나타내며

the third digit the number of twos, and so on until the end.

세 번째 숫자는 2의 개수를 나타내고 이것이 끝까지 반복됩니다.

The last lock takes a 10 digit number,

마지막 비밀번호는 열 자리 숫자이며

and it just so happens

우연히도

that there’s exactly one ten-digit autobiographical number.

열 자리 자기기술수는 단 하나뿐입니다.

What is it?

답은 무엇일까요?

Pause here if you want to figure it out for yourself!

스스로 정답을 찾고 싶다면 여기서 영상을 정지하세요!

Answer in: 3

3초 후 정답공개

Answer in: 2

2초 후 정답공개

Answer in: 1

1초 후 정답공개

Blindly trying different combinations would take forever.

무턱대고 여러 가지 조합을 시도하면 아마 평생이 걸릴 겁니다.

So let’s analyze the autobiographical numbers we already have

그러니 우리가 이미 가지고 있는 자기기술수를 분석해서

to see what kinds of patterns we can find.

어떤 규칙이 있는지 알아봅시다.

By adding all the digits in 1210 together,

1210의 숫자를 모두 더하면

we get 4 – the total number of digits.

자릿수의 개수와 같은 4가 나오네요.

This makes sense since each individual digit

각각의 숫자가 특정한 숫자가 적힌 총 횟수를 알려주니

tells us the number of times a specific digit occurs within the total.

지극히 당연할 법도 하지요.

So the digits in our ten-digit autobiographical number

그래서 우리의 열 자리 자기기술수의

must add up to ten.

자릿수의 합은 10이 되어야 합니다.

This tells us another important thing –

여기서 또 중요한 사실을 알 수 있는데요

the number can’t have too many large digits.

큰 숫자가 너무 많으면 안된다는 것입니다.

For example,

예를 들어서

if it included a 6 and a 7,

만약 6과 7이 포함된다면

then some digit would have to appear 6 times,

어떤 숫자는 여섯 번이 나와야 하고

and another digit 7 times–

어떤 숫자는 일곱 번이 나와야 하는데

making more than 10 digits.

이렇게 되면 열 자리가 넘어버립니다.

We can conclude that there can be no more

그렇다면 전체에서 5보다 큰 숫자가

than one digit greater than 5 in the entire sequence.

둘 이상 있을 수 없다는 결론을 내릴 수 있습니다.

So out of the four digits 6, 7, 8, and 9,

그러니 6, 7, 8, 9, 이렇게 네 가지 숫자 중에서는

only one – if any-- will make the cut.

많아야 하나 정도가 포함될 겁니다.

And there will be zeroes in the positions

그리고 사용되지 않은 숫자들에 대응하는 자리에는

corresponding to the numbers that aren’t used.

0이 들어가야 하겠지요.

So now we know that our number must contain at least three zeroes –

그래서 저희의 숫자에는 최소한 세 개의 0이 포함되어야 합니다.

which also means that the leading digit must be 3 or greater.

이것은 또한 맨 처음 숫자가 3 이상이어야 한다는 것을 의미하지요.

Now, while this first digit counts the number of zeroes,

첫 자리 숫자가 0의 개수를 세는 반면에

every digit after it counts how many times a particular non-zero digit occurs.

그 뒤로 오는 모든 숫자는 0이 아닌 숫자의 개수를 셉니다.

If we add together all the digits besides the first one –

만약 저희가 첫 자리 숫자를 제외한 나머지 자릿수를 더한다면

and remember, zeroes don’t increase the sum –

0은 총합을 늘리지 않는다는 것을 기억하세요

we get a count of how many non-zero digits appear in the sequence,

0이 아닌 숫자가 몇 번이나 나와야 하는지 알게 됩니다.

including that leading digit.

첫 자리 숫자를 포함해서 말이지요.

For example, if we try this with the first code,

예를 들어 이 첫 암호로 시도해보면

we get 2 plus 1 equals 3 digits.

2 더하기 1이므로 세 개의 숫자가 나와야합니다.

Now, if we subtract one,

그리고 만약 1을 빼면

we have a count of how many non-zero digits there are after the first digit –

첫 자리 숫자 뒤에 0이 아닌 숫자가 몇 번 와야 하는지 알 수 있습니다.

two, in our example.

이 예시에서는 두 개네요.

Why go through all that?

왜 이러한 과정을 거쳐야 하나요?

Well, we now know something important:

이제 중요한 사실을 배웠기 때문이지요.

the total quantity of non-zero digits that occur after the first digit

첫 자리 숫자 뒤에 오는 0이 아닌 숫자들의 개수는

is equal to the sum of these digits, minus one.

이 숫자들의 합에서 1을 뺀 것과 같습니다.

And how can you get a distribution where the sum is exactly 1 greater

그렇다면 그 총합이 0이 아닌 양의 정수의 합보다

than the number of non-zero positive integers being added together?

정확히 1이 더 크게 하려면 어떻게 해야 할까요?

The only way is for one of the addends to be a 2,

유일한 해결책은 가수 중 하나를 2로 설정하고

and the rest 1s.

나머지를 1로 두는 겁니다.

How many 1s?

몇 개의 1요?

Turns out there can only be two –

단 두 개만 들어갈 수 있습니다.

any more would require additional digits like 3 or 4 to count them.

그보다 많으면 그들을 세기 위해서

3이나 4와 같은 숫자들을 추가로 필요로 하기 때문이죠.

So now we have the leading digit of 3 or greater counting the zeroes,

이제 우리는 0의 개수를 나타내는 3 이상의 첫 자릿수와

a 2 counting the 1s,

1의 개수를 나타내는 2

and two 1s –

그리고 두 개의 1

one to count the 2s

하나는 2의 개수

and another to count the leading digit.

하나는 첫 자리를 세는 1이 있다는 걸 압니다.

And speaking of that,

그런 의미에서

it’s time to find out what the leading digit is.

이제 첫 자릿수가 과연 무엇인지 알아내야 할 시간입니다.

Since we know that the 2 and the double 1s have a sum of 4,

2와 두 개의 1의 합이 4라는 것을 이미 알고 있기 때문에

we can subtract that from 10 to get 6.

그것을 10에서 빼서 6을 얻어낼 수 있습니다.

Now it’s just a matter of putting them all in place:

이제는 이들을 모두 제자리에 놓는 일밖에 남지 않았어요.

6 zeroes,

0 여섯 개

2 ones,

1 두 개

1 two,

2 한 개

0 threes,

3은 없고요

0 fours,

4 또한 없고

0 fives,

5도 없고

1 six,

6 한 개

0 sevens,

7은 없고

0 eights,

8도 없으며

and 0 nines.

그리고 9 또한 없으니 0을 집어넣습니다.

The safe swings open, and inside you find...

이제 금고가 열리고, 그 안에서 당신은…

Da Vinci’s long-lost autobiography.

다 빈치의 사라졌던 자기기술서를 찾았네요.