Can you solve the Leonardo da Vinci riddle? - Tanya Khovanova

Переводчик: Anna Pecot Редактор: Ростислав Голод

You’ve found Leonardo Da Vinci’s secret vault,

Вы нашли тайник Леонардо да Винчи,

secured by a series of combination locks.

но попасть туда можно, лишь зная комбинацию цифр к кодовому замкý.

Fortunately, your treasure map has three codes:

К счастью, у вас имеется карта сокровищ с тремя комбинациями цифр:

1210,

1210,

3211000,

3211000

and… hmm.

и...гм...

На карте не указана последняя комбинация!

The last one appears to be missing.

Looks like you’re gonna have to figure it out on your own.

Похоже, вам придётся разгадать её самостоятельно.

There’s something those first two numbers have in common:

Общим для первой и второй комбинации является то,

they’re what’s called autobiographical numbers.

что оба эти числа автобиографические.

This is a special type of number whose structure describes itself.

Это особый тип чисел, в которых заложено описание собственной структуры.

Each of an autobiographical number’s digits

Каждая цифра автобиографического числа

indicates how many times

указывает на то, сколько раз в числе встречается цифра,

the digit corresponding to that position occurs within the number.

соответствующая порядковому номеру самой цифры.

The first digit indicates the quantity of zeroes,

Первая цифра определяет количество нулей,

the second digit indicates the number of ones,

вторая цифра указывает на количество единиц,

the third digit the number of twos, and so on until the end.

третья — двоек и так далее.

The last lock takes a 10 digit number,

Третий код состоит из последовательности десяти цифр,

and it just so happens

и эта последовательность

that there’s exactly one ten-digit autobiographical number.

представляет собой единственно возможное десятиразрядное автобиографическое число.

What is it?

Что это за число?

Pause here if you want to figure it out for yourself!

Нажмите на паузу, если вы хотите разгадать загадку самостоятельно.

Ответ появится через: 3 секунды,

Answer in: 3

Answer in: 2

2 секунды,

Answer in: 1

1 секунду.

Blindly trying different combinations would take forever.

Если наугад подбирать комбинации цифр, на разгадку уйдёт много времени.

So let’s analyze the autobiographical numbers we already have

Поэтому давайте лучше проанализируем данные нам числа

и попытаемся выявить закономерность.

to see what kinds of patterns we can find.

By adding all the digits in 1210 together,

Суммируя цифры первого числа 1210,

we get 4 – the total number of digits.

мы получаем 4 — количество цифр в данной комбинации.

This makes sense since each individual digit

Это и понятно, ведь каждая цифра

tells us the number of times a specific digit occurs within the total.

указывает на то, сколько раз эта цифра встречается в данной комбинации.

So the digits in our ten-digit autobiographical number

Поэтому сумма цифр в десятиразрядном автобиографическом числе

must add up to ten.

должна быть равна десяти.

This tells us another important thing –

Это даёт нам важную информацию о том,

the number can’t have too many large digits.

что в разгадываемой комбинации не может быть много больши́х цифр.

For example,

Например,

if it included a 6 and a 7,

если бы там присутствовали 6 и 7,

then some digit would have to appear 6 times,

это означало бы, что какая-то цифра должна повториться 6 раз,

and another digit 7 times–

а какая-то — 7,

making more than 10 digits.

в результате чего разрядов было бы больше 10.

We can conclude that there can be no more

Таким образом, во всей последовательности

than one digit greater than 5 in the entire sequence.

не может быть больше одной цифры выше 5.

So out of the four digits 6, 7, 8, and 9,

То есть из четырёх цифр: 6, 7, 8 и 9

only one – if any-- will make the cut.

только одна может войти в состав искомой комбинации.

А то и вовсе ни одной.

And there will be zeroes in the positions

А на месте незадействованных цифр

corresponding to the numbers that aren’t used.

будут стоять нули.

So now we know that our number must contain at least three zeroes –

Из чего мы делаем вывод, что в нашем числе содержится минимум три 0

which also means that the leading digit must be 3 or greater.

и что на первом месте стоит цифра, больше или равная 3.

Now, while this first digit counts the number of zeroes,

Итак, первая цифра в искомой последовательности

определяет количество нулей,

every digit after it counts how many times a particular non-zero digit occurs.

а каждая последующая — количество ненулевых цифр.

If we add together all the digits besides the first one –

Если мы сложим все цифры, кроме первой, —

and remember, zeroes don’t increase the sum –

а вы помните, что ноль не влияет на результат сложения, —

we get a count of how many non-zero digits appear in the sequence,

мы получим число, определяющее количество ненулевых цифр в искомой комбинации,

including that leading digit.

с учётом самой первой цифры в последовательности.

For example, if we try this with the first code,

Например, если мы сложим цифры в первой комбинации,

we get 2 plus 1 equals 3 digits.

то получим 2 плюс 1 равно 3.

Now, if we subtract one,

Теперь отнимем 1 и получим число,

we have a count of how many non-zero digits there are after the first digit –

определяющее количество ненулевых цифр, стоящих после первой, лидирующей цифры —

two, in our example.

в нашем случае — 2.

Why go through all that?

Зачем нам проделывать все эти вычисления?

Well, we now know something important:

Это даст важную информацию о том,

the total quantity of non-zero digits that occur after the first digit

что количество ненулевых цифр, стоящих после первой цифры,

is equal to the sum of these digits, minus one.

равно сумме этих цифр минус 1.

And how can you get a distribution where the sum is exactly 1 greater

Как вычислить значения цифр, сумма которых на 1 больше,

than the number of non-zero positive integers being added together?

чем количество суммируемых ненулевых положительных целых чисел?

The only way is for one of the addends to be a 2,

Единственно возможный вариант — это когда одним из слагаемых является 2,

and the rest 1s.

а другие — 1.

How many 1s?

Сколько 1?

Turns out there can only be two –

Оказывается, их может быть только две —

any more would require additional digits like 3 or 4 to count them.

в противном случае в последовательности присутствовали бы цифры 3 и 4.

So now we have the leading digit of 3 or greater counting the zeroes,

Теперь мы знаем, что первой цифрой

должна стоять цифра 3 или выше — она определяет количество 0,

a 2 counting the 1s,

цифра 2 для определения количества 1,

and two 1s –

и две 1 —

one to count the 2s

одна указывает на количество 2,

and another to count the leading digit.

другая — на первую цифру.

And speaking of that,

Кстати, пора бы определить

it’s time to find out what the leading digit is.

значение первой цифры в искомой последовательности.

Since we know that the 2 and the double 1s have a sum of 4,

Поскольку мы знаем, что сумма 2 и двух 1 равна 4,

we can subtract that from 10 to get 6.

вычтем это значение из 10 и получим 6.

Now it’s just a matter of putting them all in place:

Теперь остаётся лишь расположить все цифры в правильной последовательности:

6 zeroes,

шесть 0,

2 ones,

две 1,

1 two,

одна 2

0 threes,

ноль 3,

0 fours,

ноль 4,

0 fives,

ноль 5,

1 six,

одна 6,

0 sevens,

ноль 7,

0 eights,

ноль 8

and 0 nines.

и ноль 9.

The safe swings open, and inside you find...

Сейф открывается, а внутри вы обнаруживаете

Da Vinci’s long-lost autobiography.

давно утерянную автобиографию Леонардо да Винчи.