Can you solve the Leonardo da Vinci riddle? - Tanya Khovanova

Translator: Pavlina Koleva Reviewer: Darina Stoyanova

You’ve found Leonardo Da Vinci’s secret vault,

Открили сте тайната съкровищница на Леонардо да Винчи,

secured by a series of combination locks.

обезопасенa от серия ключалки с код.

Fortunately, your treasure map has three codes:

За щастие, картата към съкровището ви има три кода:

1210,

1210,

3211000,

3211000

and… hmm.

и ...ъъъм.

The last one appears to be missing.

Последният изглежда липсва.

Looks like you’re gonna have to figure it out on your own.

Изглежда ще трябва да го измислите сами.

There’s something those first two numbers have in common:

Първите две числа имат нещо общо:

they’re what’s called autobiographical numbers.

те са така наречените автобиографични числа.

This is a special type of number whose structure describes itself.

Това са специален тип числа, чиято структура ги описва.

Each of an autobiographical number’s digits

Всяка от цифрите на автобиографичните числа,

indicates how many times

показва колко пъти

the digit corresponding to that position occurs within the number.

цифрата на тази позиция се повтаря в числото.

The first digit indicates the quantity of zeroes,

Първата цифра показва броя на нулите,

the second digit indicates the number of ones,

втората цифра показва броя на единиците,

the third digit the number of twos, and so on until the end.

третата цифра броя на двойките и така нататък до края.

The last lock takes a 10 digit number,

Последната ключалка е за десетцифрено число,

and it just so happens

и така се оказва,

that there’s exactly one ten-digit autobiographical number.

че има точно едно десет цифрено автобиографично число.

What is it?

Кое е то?

Pause here if you want to figure it out for yourself!

Спрете видеото тук ако искате сами да помислите!

Answer in: 3

Отговор след: 3

Answer in: 2

Отговор след: 2

Answer in: 1

Отговор след: 1

Blindly trying different combinations would take forever.

Сляпото пробване нa различни комбинации ще отнеме цяла вечност.

So let’s analyze the autobiographical numbers we already have

Така че нека анализираме автобиографичните числа, които имаме,

to see what kinds of patterns we can find.

за да видим какви модели можем да намерим.

By adding all the digits in 1210 together,

Чрез събиране на всички цифри в 1210 заедно,

we get 4 – the total number of digits.

получаваме 4 - тоталния брой на цифрите.

This makes sense since each individual digit

В това има логика, тъй като всяка индивидуална цифра

tells us the number of times a specific digit occurs within the total.

ни казва броя пъти конкретна цифра се среща в цялото.

So the digits in our ten-digit autobiographical number

Така че цифрите в нашето десетцифрено автобиографично число

must add up to ten.

трябва да се сумират до десет.

This tells us another important thing –

Това ни казва друго важно нещо -

the number can’t have too many large digits.

числото не може да има твърде много големи цифри.

For example,

Например,

if it included a 6 and a 7,

ако включва 6 или 7,

then some digit would have to appear 6 times,

тогава някоя цифра ще трябва да се появи 6 пъти,

and another digit 7 times–

а друга цифра 7 пъти -

making more than 10 digits.

което е повече от 10 цифри.

We can conclude that there can be no more

Можем да заключим, че може да има не повече

than one digit greater than 5 in the entire sequence.

от една цифра, по-голяма от 5 в цялото число.

So out of the four digits 6, 7, 8, and 9,

Така че от четирите числа 6, 7, 8 и 9,

only one – if any-- will make the cut.

само едно - ако изобщо - би могло да влезе.

And there will be zeroes in the positions

И ще има нули на позициите

corresponding to the numbers that aren’t used.

отговарящи на тези числа, които не се ползват.

So now we know that our number must contain at least three zeroes –

Така че сега знаем, че нашето число, трябва да съдържа поне три нули -

which also means that the leading digit must be 3 or greater.

което значи, че първата цифра трябва да е 3 или по-голяма.

Now, while this first digit counts the number of zeroes,

И така, ако първата цифра брои нулите,

every digit after it counts how many times a particular non-zero digit occurs.

всяка цифра след това, брои колко пъти конкретна ненулева цифра се среща.

If we add together all the digits besides the first one –

Ако съберем всички цифри без първата -

and remember, zeroes don’t increase the sum –

и спомнете си, нулите не увеличават сумата -

we get a count of how many non-zero digits appear in the sequence,

ще получим колко ненулеви цифри ще се появят в числото,

including that leading digit.

включително първата цифра.

For example, if we try this with the first code,

Например, ако пробваме това с първия код,

we get 2 plus 1 equals 3 digits.

имаме 2 плюс 1 прави 3 цифри.

Now, if we subtract one,

Сега, ако извадим едно,

we have a count of how many non-zero digits there are after the first digit –

получаваме броя на ненулевите цифри, след първата цифра -

two, in our example.

две, в нашия пример.

Why go through all that?

Защо да минаваме през всичко това?

Well, we now know something important:

Ами сега вече знаем нещо важно:

the total quantity of non-zero digits that occur after the first digit

че сумарния брой ненулеви цифри, които се срещат след първата цифра,

is equal to the sum of these digits, minus one.

е равен на сумата от тези цифри, минус едно.

And how can you get a distribution where the sum is exactly 1 greater

А как можем да получим разпределение, в което сумата е точно с едно по-голяма

than the number of non-zero positive integers being added together?

от сбора на ненулевите положителни цели числа?

The only way is for one of the addends to be a 2,

Единственият вариант е едно от събираемите да е 2,

and the rest 1s.

а останалите 1-ци.

How many 1s?

Колко единици?

Turns out there can only be two –

Оказва се, че могат да са само две -

any more would require additional digits like 3 or 4 to count them.

всяка повече ще изиска допълнителни цифри като 3 и 4, за да се преброят.

So now we have the leading digit of 3 or greater counting the zeroes,

И така имаме първата цифра 3 или по-голяма брояща нулите,

a 2 counting the 1s,

2-а, брояща единиците,

and two 1s –

и две единици -

one to count the 2s

една брояща двойките

and another to count the leading digit.

и една да преброи първата цифра.

And speaking of that,

И като говорим за това,

it’s time to find out what the leading digit is.

време е да установим каква е първата цифра.

Since we know that the 2 and the double 1s have a sum of 4,

Тъй като знаем, че двойката и двете единици правят 4,

we can subtract that from 10 to get 6.

можем да извадим това от 10 и получаваме 6.

Now it’s just a matter of putting them all in place:

Сега е въпрос само да ги въведете:

6 zeroes,

6 нули,

2 ones,

2 единици,

1 two,

1 двойка,

0 threes,

0 тройки,

0 fours,

0 четворки,

0 fives,

0 петици,

1 six,

1 шестица,

0 sevens,

0 седмици,

0 eights,

0 осмици,

and 0 nines.

и нула девятки.

The safe swings open, and inside you find...

Сейфът се отваря и вътре намирате...

Da Vinci’s long-lost autobiography.

Отдавна изгубената автобиография на Да Винчи.