Can you solve the Leonardo da Vinci riddle? - Tanya Khovanova

Translator: sadegh zabihi Reviewer: Mary Jane

You’ve found Leonardo Da Vinci’s secret vault,

شما سردابه مخفی لئوناردو داوینچی را پیدا کرده‌اید،

secured by a series of combination locks.

که با مجموعه‌ای از قفل‌های ترکیبی بسته شده است.

Fortunately, your treasure map has three codes:

خوشبختانه، نقشه گنج شما سه رمز دارد:

1210,

۱۲۱۰،

3211000,

۳۲۱۱۰۰۰،

and… hmm.

و ... همم.

The last one appears to be missing.

انگار آخری پاک شده است.

Looks like you’re gonna have to figure it out on your own.

مثل اینکه باید خودتان آخری را پیدا کنید.

There’s something those first two numbers have in common:

چیزی بین آن دو عدد اول مشترک است:

they’re what’s called autobiographical numbers.

آنها اعداد خودیادآور هستند.

This is a special type of number whose structure describes itself.

این گونه خاصی از اعداد است که ساختار آن خودش را توصیف می‌کند.

Each of an autobiographical number’s digits

هر رقم یک عدد خودیادآور

indicates how many times

نشان دهنده تعداد باری است

the digit corresponding to that position occurs within the number.

که رقم مربوط به آن جایگاه در کل عدد تکرار شده است.

The first digit indicates the quantity of zeroes,

اول رقم تعداد صفرها را نشان می‌دهد،

the second digit indicates the number of ones,

دومین عدد تعداد یک‌ها را نشان می‌دهد،

the third digit the number of twos, and so on until the end.

و سومین رقم تعداد دوها را و به همین ترتیب تا انتها.

The last lock takes a 10 digit number,

آخرین قفل یک عدد ۱۰ رقمی می‌خواهد،

and it just so happens

و از قضا

that there’s exactly one ten-digit autobiographical number.

فقط یک عدد خودیادآور ده رقمی وجود دارد.

What is it?

آن چیست؟

Pause here if you want to figure it out for yourself!

اگر می‌خواهید خودتان آن را پیدا کنید ویدیو را اینجا توقف کنید!

Answer in: 3

جواب در: ۳

Answer in: 2

جواب در: ۲

Answer in: 1

جواب در: ۱

Blindly trying different combinations would take forever.

اگر بخواهید کورکورانه ترکیب‌ها را امتحان کنید تا ابد طول می‌کشد.

So let’s analyze the autobiographical numbers we already have

پس بیایید عددهایی که داریم را تحلیل کنیم

to see what kinds of patterns we can find.

ببینیم چه الگوهایی پیدا می‌کنیم.

By adding all the digits in 1210 together,

با جمع کردن تمام ارقام ۱۲۱۰،

we get 4 – the total number of digits.

به ۴ می‌رسیم - تعداد رقم‌ها.

This makes sense since each individual digit

جور در می‌آید چون هر رقم مجزا

tells us the number of times a specific digit occurs within the total.

به ما می‌گوید یک عدد خاص چند بار تکرار شده است.

So the digits in our ten-digit autobiographical number

پس جمع ارقام عدد خودیادآور ده رقمی ما

must add up to ten.

باید برابر با ده شود.

This tells us another important thing –

این یک نکته مهم دیگر را روشن می‌کند -

the number can’t have too many large digits.

عدد نمی‌تواند تعداد زیادی رقم بالا داشته باشد.

For example,

برای مثال،

if it included a 6 and a 7,

اگر هم ۶ داشته باشد هم ۷،

then some digit would have to appear 6 times,

آنگاه یک رقم باید ۶ بار،

and another digit 7 times–

و دیگری ۷ بار تکرار شده باشد -

making more than 10 digits.

که بیشتر از ۱۰ می‌شود.

We can conclude that there can be no more

پس می‌توانیم نتیجه بگیریم که فقط

than one digit greater than 5 in the entire sequence.

یک رقم بیشتر از ۵ می‌تواند در کل دنباله وجود داشته باشد.

So out of the four digits 6, 7, 8, and 9,

پس از بین ۶، ۷، ۸، و ۹،

only one – if any-- will make the cut.

فقط یکی -- آن هم شاید -- در عدد ما می‌آید.

And there will be zeroes in the positions

و به جای اعدادی که استفاده نمی‌شوند

corresponding to the numbers that aren’t used.

صفر قرار می‌گیرید.

So now we know that our number must contain at least three zeroes –

پس حالا می‌دانیم که عدد ما باید حداقل سه صفر داشته باشد -

which also means that the leading digit must be 3 or greater.

که یعنی عدد اول هم باید ۳ یا بیشتر باشد.

Now, while this first digit counts the number of zeroes,

حالا، از آنجا که این رقم اول شمارنده صفرها است،

every digit after it counts how many times a particular non-zero digit occurs.

هر رقم بعد از آن نشان می‌دهد یک عدد غیر صفر چند بار تکرار شده است.

If we add together all the digits besides the first one –

اگر باهم جمع بزنیم همه رقم‌ها غیر از اولی -

and remember, zeroes don’t increase the sum –

و یادتان باشد ، صفرها جمع را زیاد نمی‌کنند -

we get a count of how many non-zero digits appear in the sequence,

تعداد ارقام غیر صفر موجود در دنباله را خواهیم داشت،

including that leading digit.

از جمله همان رقم اول.

For example, if we try this with the first code,

برای مثال،

we get 2 plus 1 equals 3 digits.

۲ به اضافه ۱ می‌شود ۳ رقم.

Now, if we subtract one,

حالا اگر یک را کم کنیم،

we have a count of how many non-zero digits there are after the first digit –

تعداد ارقام غیر صفر بعد از رقم اول را خواهیم داشت -

two, in our example.

دو، در اینجا.

Why go through all that?

چرا این همه را گفتیم؟

Well, we now know something important:

خوب، حالا چیز خیلی مهمی می‌دانیم:

the total quantity of non-zero digits that occur after the first digit

جمع کل ارقام غیر صفر که بعد از رقم اول قرار می‌گیرند

is equal to the sum of these digits, minus one.

برابر با جمع آن ارقام است منهای یک.

And how can you get a distribution where the sum is exactly 1 greater

و چطور می‌توانید توزیعی داشته باشید که مجموع دقیقا

than the number of non-zero positive integers being added together?

یکی بیشتر از مجموع تعداد ارقام مثبت غیر صفر باشد؟

The only way is for one of the addends to be a 2,

تنها راه این است که یکی از اعدادی که با هم جمع می‌شوند ۲،

and the rest 1s.

و بقیه ۱ باشند.

How many 1s?

چند ۱؟

Turns out there can only be two –

مشخص می‌شند که فقط دو تا می‌تواند باشد -

any more would require additional digits like 3 or 4 to count them.

و بیشتر مستلزم وجود ارقامی مانند ۳ یا ۴ است.

So now we have the leading digit of 3 or greater counting the zeroes,

پس حالا رقم اول را داریم که ۳ یا بیشتر از آن است که تعداد صفرها را نشان می‌دهد،

a 2 counting the 1s,

یک ۲ که ۱ ها را می‌شمارد،

and two 1s –

و دو ۱ -

one to count the 2s

یکی برای شمردن ۲ ها

and another to count the leading digit.

و دیگری برای شمردن رقم ابتدایی.

And speaking of that,

و حالا که حرف آن شد،

it’s time to find out what the leading digit is.

وقت آن رسیده که رقم ابتدایی را پیدا کنیم.

Since we know that the 2 and the double 1s have a sum of 4,

از آنجا که می‌دانیم مجموع ۲ و دو تا ۱ می‌شود ۴،

we can subtract that from 10 to get 6.

می‌توانیم آن را از ۱۰ کم کنیم و به ۶ برسیم.

Now it’s just a matter of putting them all in place:

حالا فقط این مانده که آنها را سر جای خود بگذاریم:

6 zeroes,

۶ صفر،

2 ones,

۲ یک،

1 two,

۱ دو،

0 threes,

۰ سه،

0 fours,

۰ چهار،

0 fives,

۰ پنج،

1 six,

۱ شش،

0 sevens,

۰ هفت،

0 eights,

۰ هشت،

and 0 nines.

و ۰ نه.

The safe swings open, and inside you find...

در باز می‌شود و پشت آن ...

Da Vinci’s long-lost autobiography.

خودزیست‌نامه داوینچی را پیدا می‌کنید که مدت‌ها بود گم شده بود.