Can you solve the Leonardo da Vinci riddle? - Tanya Khovanova

Tłumaczenie: Ola Królikowska Korekta: Agnieszka Fijałkowska

You’ve found Leonardo Da Vinci’s secret vault,

Znajdujesz tajny skarbiec Leonarda da Vinci,

secured by a series of combination locks.

zabezpieczony szeregiem zamków szyfrowych.

Fortunately, your treasure map has three codes:

Na szczęście twoja mapa skarbów ma trzy kody.

1210,

1210,

3211000

3211000,

and… hmm.

i... hmm.

The last one appears to be missing.

Wydaje się, że brakuje ostatniego.

Looks like you’re gonna have to figure it out on your own.

Wygląda na to, że musisz to rozgryźć samodzielnie.

There’s something those first two numbers have in common:

Dwie pierwsze liczby coś łączy.

they’re what’s called autobiographical numbers.

To tak zwane liczby autobiograficzne.

This is a special type of number whose structure describes itself.

Jest to specjalny rodzaj liczby, której struktura sama się opisuje.

Each of an autobiographical number’s digits

Każda z cyfr liczby autobiograficznej

indicates how many times

wskazuje, ile razy

the digit corresponding to that position occurs within the number.

cyfra odpowiadająca tej pozycji występuje w liczbie.

The first digit indicates the quantity of zeroes,

Pierwsza cyfra oznacza ilość zer,

the second digit indicates the number of ones,

druga cyfra oznacza liczbę jedynek,

the third digit the number of twos, and so on until the end.

trzecia cyfra to liczba dwójek i tak dalej aż do końca.

The last lock takes a 10 digit number,

Ostatni zamek ma 10-cyfrową liczbę,

and it just so happens

i tak się składa,

that there’s exactly one ten-digit autobiographical number.

że istnieje dokładnie jedna 10-cyfrowa liczba autobiograficzna.

What is it?

Jaka?

Pause here if you want to figure it out for yourself!

[Zatrzymaj i rozwiąż samodzielnie]

Answer in: 3

[Odpowiedź za: 3]

Answer in: 2

[Odpowiedź za: 2]

Answer in: 1

[Odpowiedź za: 1]

Blindly trying different combinations would take forever.

Próbowanie różnych kombinacji na ślepo zajęłoby wieczność.

So let’s analyze the autobiographical numbers we already have

Przeanalizujmy więc liczby autobiograficzne, które już mamy,

to see what kinds of patterns we can find.

żeby znaleźć jakiś wzorzec.

By adding all the digits in 1210 together,

Dodając wszystkie cyfry w 1210,

we get 4 – the total number of digits.

otrzymujemy 4, czyli całkowitą liczbę cyfr.

This makes sense since each individual digit

To ma sens, bo każda pojedyncza cyfra

tells us the number of times a specific digit occurs within the total.

mówi nam, ile razy jakaś cyfra występuje.

So the digits in our ten-digit autobiographical number

A więc cyfry w naszej 10-cyfrowej liczbie autobiograficznej

must add up to ten.

powinny dać sumę 10.

This tells us another important thing –

To mówi nam kolejną ważną rzecz.

the number can’t have too many large digits.

Numer nie może mieć zbyt wielu dużych cyfr.

For example,

Na przykład,

if it included a 6 and a 7,

jeśli byłaby tam 6 albo 7,

then some digit would have to appear 6 times,

wtedy jakaś cyfra musiałaby pojawić się sześć razy,

and another digit 7 times–

a inna cyfra siedem razy.

making more than 10 digits.

To więcej niż 10 cyfr.

We can conclude that there can be no more

To oznacza, że w całej sekwencji

than one digit greater than 5 in the entire sequence.

może być tylko jedna cyfra większa od 5.

So out of the four digits 6, 7, 8, and 9,

Tak więc z czterech cyfr: 6, 7, 8 i 9

only one – if any-- will make the cut.

w kodzie pojawi się najwyżej jedna,

And there will be zeroes in the positions

a na pozycjach nieobecnych w liczbie cyfr będą stały zera.

corresponding to the numbers that aren’t used.

So now we know that our number must contain at least three zeroes –

Wiemy już, że nasza liczba ma co najmniej trzy zera,

which also means that the leading digit must be 3 or greater.

co oznacza, że pierwsza cyfra licząca zera jest równa 3 albo więcej.

Now, while this first digit counts the number of zeroes,

Pierwsza cyfra pokazuje liczbę zer,

every digit after it counts how many times a particular non-zero digit occurs.

a każda następna cyfra zlicza, ile razy występuje dana cyfra dodatnia.

If we add together all the digits besides the first one –

Jeśli dodamy do siebie wszystkie cyfry

z wyjątkiem pierwszej, bo pamiętamy, że zera nie zwiększają sumy,

and remember, zeroes don’t increase the sum –

we get a count of how many non-zero digits appear in the sequence,

to otrzymamy ilość cyfr dodatnich występujących w liczbie,

including that leading digit.

w tym pierwszą cyfrę.

For example, if we try this with the first code,

Na przykład, jeśli spróbujemy tego z pierwszym kodem,

we get 2 plus 1 equals 3 digits.

otrzymamy 2 plus 1, co równa się trzem cyfrom.

Now, if we subtract one,

Jeśli odejmiemy 1,

we have a count of how many non-zero digits there are after the first digit –

zobaczymy, ile cyfr niezerowych znajduje się po pierwszej cyfrze.

two, in our example.

W naszym przykładzie są dwie.

Why go through all that?

Po co to wszystko?

Well, we now know something important:

To daje nam ważną informację.

the total quantity of non-zero digits that occur after the first digit

Ilość cyfr niezerowych występujących po pierwszej cyfrze

is equal to the sum of these digits, minus one.

jest równa sumie tych cyfr minus jeden.

And how can you get a distribution where the sum is exactly 1 greater

A jak rozłożyć liczby, jeśli suma jest większa o 1

than the number of non-zero positive integers being added together?

od dodanych do siebie niezerowych liczb dodatnich?

The only way is for one of the addends to be a 2,

Jedyna możliwość to jedna dwójka

and the rest 1s.

i jedynki.

How many 1s?

Ile jedynek?

Turns out there can only be two –

Okazuje się, że mogą być tylko dwie.

any more would require additional digits like 3 or 4 to count them.

Inaczej w poszukiwanej liczbie musiałyby się znaleźć inne cyfry jak 3 czy 4.

So now we have the leading digit of 3 or greater counting the zeroes,

Wiemy, że pierwsza cyfra określająca ilość zer to co najmniej 3.

a 2 counting the 1s,

Cyfra 2 określa ilość jedynek.

and two 1s –

Są też dwie jedynki.

one to count the 2s

Jedna liczy ilość dwójek,

and another to count the leading digit.

druga liczy pierwszą cyfrę.

And speaking of that,

Skoro już przy tym jesteśmy,

it’s time to find out what the leading digit is.

sprawdźmy, jaka jest pierwsza cyfra.

Since we know that the 2 and the double 1s have a sum of 4,

Ponieważ wiemy, że dwójka i dwie jedynki dają sumę 4,

we can subtract that from 10 to get 6.

możemy odjąć 4 od 10, w wyniku czego uzyskamy 6.

Now it’s just a matter of putting them all in place:

Teraz to tylko kwestia umieszczenia ich na swoich miejscach.

6 zeroes,

Sześć zer,

2 ones,

dwie jedynki,

1 two,

jedna dwójka,

0 threes,

zero trójek,

0 fours,

zero czwórek,

0 fives,

zero piątek,

1 six,

jedna szóstka,

0 sevens,

zero siódemek,

0 eights,

zero ósemek

and 0 nines.

i zero dziewiątek.

The safe swings open, and inside you find...

Sejf się otwiera, a wewnątrz znajdujesz...

Da Vinci’s long-lost autobiography.

dawno zaginioną autobiografię da Vinci.