Can you solve the Leonardo da Vinci riddle? - Tanya Khovanova

Traduttore: Sara Frasconi Revisore: Elisabetta Siagri

You’ve found Leonardo Da Vinci’s secret vault,

Hai trovato il caveau segreto di Leonardo Da Vinci,

secured by a series of combination locks.

protetto da una serie di serrature a combinazione.

Fortunately, your treasure map has three codes:

Fortunatamente, la tua mappa del tesoro presenta tre codici:

1210,

1210,

3211000,

3211000,

and… hmm.

e... mmm.

The last one appears to be missing.

Pare che l'ultimo sia scomparso.

Looks like you’re gonna have to figure it out on your own.

Sembra proprio che dovrai scoprirlo da solo.

There’s something those first two numbers have in common:

I primi due numeri hanno qualcosa in comune:

they’re what’s called autobiographical numbers.

si chiamano numeri autobiografici.

This is a special type of number whose structure describes itself.

È un tipo di numero particolare

la cui struttura descrive il numero stesso.

Each of an autobiographical number’s digits

Ogni cifra di un numero autobiografico

indicates how many times

indica quante volte

the digit corresponding to that position occurs within the number.

la cifra corrispondente a quella posizione compare all'interno del numero.

The first digit indicates the quantity of zeroes,

La prima cifra indica la quantità di zero,

the second digit indicates the number of ones,

la seconda si riferisce al numero di uno,

the third digit the number of twos, and so on until the end.

la terza alla quantità di due, e così via fino alla fine.

The last lock takes a 10 digit number,

L'ultima serratura richiede un numero di dieci cifre,

and it just so happens

e, guarda caso,

that there’s exactly one ten-digit autobiographical number.

c'è proprio un numero autobiografico di dieci cifre.

What is it?

Qual è?

Pause here if you want to figure it out for yourself!

Metti in pausa qui se vuoi arrivarci da solo!

Answer in: 3

Risposta tra 3,

Answer in: 2

2,

Answer in: 1

1

Blindly trying different combinations would take forever.

Per provare combinazioni a caso ci vorrebbe un'eternità.

So let’s analyze the autobiographical numbers we already have

Quindi, analizziamo i numeri autobiografici che abbiamo già

to see what kinds of patterns we can find.

per vedere quali tipi di schemi possiamo trovare.

By adding all the digits in 1210 together,

Sommando tutte le cifre di 1210,

we get 4 – the total number of digits.

otteniamo 4, il numero totale delle cifre.

This makes sense since each individual digit

Ciò ha senso, visto che ogni cifra

tells us the number of times a specific digit occurs within the total.

indica il numero di volte che una certa cifra compare nel totale.

So the digits in our ten-digit autobiographical number

Sommando le cifre del nostro numero autobiografico di dieci cifre

must add up to ten.

dobbiamo ottenere dieci.

This tells us another important thing –

Ciò ci rivela un'altra cosa importante:

the number can’t have too many large digits.

il numero non può avere cifre troppo alte.

For example,

Ad esempio,

if it included a 6 and a 7,

se comprendesse un 6 e un 7,

then some digit would have to appear 6 times,

una certa cifra dovrebbe apparire sei volte

and another digit 7 times–

e un'altra sette,

making more than 10 digits.

arrivando così a più di dieci cifre.

We can conclude that there can be no more

Possiamo dedurre che non può comparire

than one digit greater than 5 in the entire sequence.

più di una cifra maggiore di 5 nell'intera sequenza.

So out of the four digits 6, 7, 8, and 9,

Quindi, solo una delle cifre 6, 7, 8 e 9,

only one – if any-- will make the cut.

o anche nessuna, sarà presente.

And there will be zeroes in the positions

E ci saranno zero nelle posizioni

corresponding to the numbers that aren’t used.

corrispondenti ai numeri non utilizzati.

So now we know that our number must contain at least three zeroes –

Ora, quindi, sappiamo che il nostro numero deve contenere almeno tre zero.

which also means that the leading digit must be 3 or greater.

Ciò significa anche che la prima cifra deve essere pari o maggiore a 3.

Now, while this first digit counts the number of zeroes,

Mentre la prima cifra specifica il numero di zero,

every digit after it counts how many times a particular non-zero digit occurs.

ogni cifra successiva indica quante volte compare una certa cifra diversa da zero.

If we add together all the digits besides the first one –

Se sommiamo tutte le cifre successive alla prima –

and remember, zeroes don’t increase the sum –

e, ricorda, gli zero non incrementano la somma –

we get a count of how many non-zero digits appear in the sequence,

otteniamo il numero di quante cifre diverse da zero appaiono nella sequenza,

including that leading digit.

compresa la cifra di testa.

For example, if we try this with the first code,

Ad esempio, se prendiamo il primo codice,

we get 2 plus 1 equals 3 digits.

abbiamo 2 più 1 uguale 3 cifre.

Now, if we subtract one,

Se sottraiamo uno,

we have a count of how many non-zero digits there are after the first digit –

otteniamo il numero di cifre diverse da zero successive alla prima:

two, in our example.

due, nel nostro esempio.

Why go through all that?

Perché fare tutti questi passaggi?

Well, we now know something important:

Beh, adesso sappiamo una cosa importante:

the total quantity of non-zero digits that occur after the first digit

la quantità totale delle cifre diverse da zero

che appaiono dopo la prima cifra

is equal to the sum of these digits, minus one.

è uguale alla somma di queste cifre meno uno.

And how can you get a distribution where the sum is exactly 1 greater

E come possiamo avere una distribuzione in cui la somma è maggiore di uno

than the number of non-zero positive integers being added together?

del numero di integrali positivi diversi da zero sommati insieme?

The only way is for one of the addends to be a 2,

L'unica possibilità è che uno degli addendi sia 2

and the rest 1s.

e che gli altri numeri siano 1.

How many 1s?

Quanti 1?

Turns out there can only be two –

Si scopre che possono essercene solo due:

any more would require additional digits like 3 or 4 to count them.

un numero maggiore richiederebbe altre cifre, come 3 o 4, per indicarli.

So now we have the leading digit of 3 or greater counting the zeroes,

Adesso abbiamo la prima cifra, che conta gli zero, pari a 3 o maggiore,

a 2 counting the 1s,

un 2 che indica gli 1

and two 1s –

e due 1:

one to count the 2s

uno per indicare i 2

and another to count the leading digit.

e un altro per la cifra di testa.

And speaking of that,

A proposito di questo,

it’s time to find out what the leading digit is.

è ora di scoprire il valore della prima cifra.

Since we know that the 2 and the double 1s have a sum of 4,

Dato che sappiamo che il 2 e il doppio 1 danno come somma 4,

we can subtract that from 10 to get 6.

possiamo sottrarlo da 10, ottenendo 6.

Now it’s just a matter of putting them all in place:

Ora è solo questione di metterli tutti al loro posto:

6 zeroes,

6 zero,

2 ones,

2 uno,

1 two,

1 due,

0 threes,

0 tre,

0 fours,

0 quattro,

0 fives,

0 cinque,

1 six,

1 sei,

0 sevens,

0 sette,

0 eights,

0 otto

and 0 nines.

e 0 nove.

The safe swings open, and inside you find...

La porta di sicurezza si apre e dentro trovi...

Da Vinci’s long-lost autobiography.

l'autobiografia di Leonardo Da Vinci scomparsa da tempo.

[Per vedere altre Lezioni TED-Ed, visita il sito ed.ted.com]