Can you solve the Leonardo da Vinci riddle? - Tanya Khovanova

Tradutor: Margarida Ferreira Revisora: Isabel Vaz Belchior

You’ve found Leonardo Da Vinci’s secret vault,

Descobriste o esconderijo secreto de Leonardo da Vinci,

secured by a series of combination locks.

protegido por uma série de fechaduras com combinações.

Fortunately, your treasure map has three codes:

Felizmente, o teu mapa do tesouro tem três códigos:

1210,

1210,

3211000,

3211000

and… hmm.

e... hum.

Parece que falta o último.

The last one appears to be missing.

Looks like you’re gonna have to figure it out on your own.

Parece que vais ter que o descobrir por ti mesmo.

There’s something those first two numbers have in common:

Há duas coisas que os dois primeiros números têm em comum:

they’re what’s called autobiographical numbers.

são aquilo a que chamamos números autobiográficos.

This is a special type of number whose structure describes itself.

É um tipo especial de número cuja estrutura se descreve a si mesmo.

Each of an autobiographical number’s digits

Cada um dos dígitos do número autobiográfico

indicates how many times

indica quantas vezes

the digit corresponding to that position occurs within the number.

o dígito que corresponde a essa posição ocorre dentro do número.

The first digit indicates the quantity of zeroes,

O primeiro dígito indica a quantidade dos zeros,

the second digit indicates the number of ones,

o segundo dígito indica o número dos uns,

the third digit the number of twos, and so on until the end.

o terceiro dígito o número dos dois e assim sucessivamente até ao fim.

The last lock takes a 10 digit number,

A última fechadura tem um número de 10 dígitos,

and it just so happens

e acontece

that there’s exactly one ten-digit autobiographical number.

que só há um número autobiográfico com 10 dígitos.

What is it?

Qual é ele?

Pause here if you want to figure it out for yourself!

[Suspende aqui o vídeo se quiseres descobrir sozinho.

Answer in: 3

[Resposta em: 3

Answer in: 2

[Resposta em: 2

Answer in: 1

[Resposta em: 1]

Blindly trying different combinations would take forever.

Tentar diferentes combinações às cegas demoraria uma eternidade.

So let’s analyze the autobiographical numbers we already have

Assim, vamos analisar os números autobiográficos que já temos

to see what kinds of patterns we can find.

para ver que tipo de padrões podemos encontrar.

By adding all the digits in 1210 together,

Se somarmos todos os dígitos do número 1210

we get 4 – the total number of digits.

obtemos 4 — é o número total de dígitos.

This makes sense since each individual digit

Faz sentido porque cada dígito individual

tells us the number of times a specific digit occurs within the total.

diz-nos o número de vezes que ocorre um dígito específico nesse número.

So the digits in our ten-digit autobiographical number

Então, os dígitos no nosso número autobiográfico de 10 dígitos

must add up to ten.

têm que somar 10.

This tells us another important thing –

Isto diz-nos outra coisa importante:

the number can’t have too many large digits.

o número não pode ter dígitos demasiado grandes.

For example,

Por exemplo,

if it included a 6 and a 7,

se incluísse um 6 e um 7,

then some digit would have to appear 6 times,

um dos dígitos teria que aparecer 6 vezes

and another digit 7 times–

e outro dígito 7 vezes,

making more than 10 digits.

o que resultaria em mais de 10 dígitos.

We can conclude that there can be no more

Podemos concluir que não pode haver

than one digit greater than 5 in the entire sequence.

mais do que um dígito maior que 5 em toda a sequência.

So out of the four digits 6, 7, 8, and 9,

Então, dos quatro dígitos 6, 7, 8 e 9,

only one – if any-- will make the cut.

só um deles — ou nenhum — pode constar na sequência.

And there will be zeroes in the positions

E haverá zeros nas posições

corresponding to the numbers that aren’t used.

correspondentes aos números que não forem usados.

So now we know that our number must contain at least three zeroes –

Agora que sabemos que o nosso número tem que conter, pelo menos, 3 zeros

which also means that the leading digit must be 3 or greater.

ou seja, o dígito correspondente a zero tem que ser 3 ou maior.

Now, while this first digit counts the number of zeroes,

Enquanto este primeiro dígito conte o número de zeros,

every digit after it counts how many times a particular non-zero digit occurs.

todos os dígitos depois dele

contam quantas vezes ocorre um dígito diferente de zero.

If we add together all the digits besides the first one –

Se somarmos todos os dígitos ao primeiro dígito

and remember, zeroes don’t increase the sum –

— e não se esqueçam que os zeros não aumentam a soma —

we get a count of how many non-zero digits appear in the sequence,

obtemos o total de quantos dígitos diferentes de zero

aparecem na sequência,

including that leading digit.

incluindo esse primeiro dígito.

For example, if we try this with the first code,

Por exemplo, se tentarmos com o primeiro código,

we get 2 plus 1 equals 3 digits.

obtemos 2 mais 1 igual a 3 dígitos.

Now, if we subtract one,

Se subtrairmos 1,

we have a count of how many non-zero digits there are after the first digit –

temos um total de quantos dígitos diferentes de zero

há depois do primeiro dígito

two, in our example.

— dois, no nosso exemplo.

Why go through all that?

Porquê fazer tudo isto?

Well, we now know something important:

Agora sabemos uma coisa importante:

the total quantity of non-zero digits that occur after the first digit

a quantidade total dos dígitos diferentes de zero

que ocorrem depois do primeiro dígito

is equal to the sum of these digits, minus one.

é igual à soma desses dígitos menos 1.

And how can you get a distribution where the sum is exactly 1 greater

Como obtemos uma distribuição em que a soma seja exatamente

than the number of non-zero positive integers being added together?

uma unidade maior do que a soma dos números positivos diferentes de zero?

The only way is for one of the addends to be a 2,

A única forma é que um deles seja um 2

and the rest 1s.

e os restantes sejam 1.

How many 1s?

Quantos 1?

Turns out there can only be two –

Acontece que só pode haver dois

any more would require additional digits like 3 or 4 to count them.

— se houvesse mais, seria necessário dígitos adicionais,

como 3 ou 4 para os contar.

So now we have the leading digit of 3 or greater counting the zeroes,

Agora temos o primeiro dígito de 3 ou maior, para contar os zeros.

a 2 counting the 1s,

um 2 para contar os uns,

and two 1s –

e dois 1,

one to count the 2s

um para contar os dois,

and another to count the leading digit.

e outro 1 para adicionar ao primeiro dígito.

And speaking of that,

Por falar nisso,

it’s time to find out what the leading digit is.

é altura de descobrir qual é esse primeiro dígito.

Since we know that the 2 and the double 1s have a sum of 4,

Como sabemos que o 2 e os dois 1, somam 4,

we can subtract that from 10 to get 6.

podemos subtrair esse número a 10 e obtemos 6.

Now it’s just a matter of putting them all in place:

Agora, basta colocá-los todos nos seus lugares:

6 zeroes,

6 zeros,

2 ones,

2 uns,

1 two,

1 dois

0 threes,

0 três,

0 fours,

0 quatros

0 fives,

1 six,

0 cincos

1 seis,

0 sevens,

0 setes,

0 eights,

0 oitos

and 0 nines.

e 0 noves.

The safe swings open, and inside you find...

O esconderijo abre-se e lá dentro encontras

Da Vinci’s long-lost autobiography.

a autobiografia de Da Vinci há muito tempo desaparecida.