Can you solve the Leonardo da Vinci riddle? - Tanya Khovanova

翻訳: Mayuko Kamo 校正: Tomoyuki Suzuki

You’ve found Leonardo Da Vinci’s secret vault,

あなたは一連の文字合わせ錠で 厳重に保管された―

secured by a series of combination locks.

レオナルド・ダ・ヴィンチの 秘密の地下金庫を見つけました

Fortunately, your treasure map has three codes:

幸運なことに 持っている宝の地図には ３つのコードが書いてあります

1210,

1210

3211000,

3211000

and… hmm.

そして うーん

The last one appears to be missing.

最後の１つは数字が欠けているようです

Looks like you’re gonna have to figure it out on your own.

どうやらあなた自身で 解かなければならないようですね

There’s something those first two numbers have in common:

最初の２つの数字には共通点があります

they’re what’s called autobiographical numbers.

これらは自己記述数と呼ばれる数字です

This is a special type of number whose structure describes itself.

これは数字の構造が自らを記述する 特別なタイプの数字なのです

Each of an autobiographical number’s digits

自己記述数の各桁は

indicates how many times

その位置に対応する数が

the digit corresponding to that position occurs within the number.

数字全体で何度現れるかを示します

The first digit indicates the quantity of zeroes,

１桁目は０の数を示し

the second digit indicates the number of ones,

２桁目は１の数を

the third digit the number of twos, and so on until the end.

３桁目は２の数を というように最終桁まで続きます

The last lock takes a 10 digit number,

最後の鍵は10桁の数字で

and it just so happens

そうなる10桁の自己記述数は ちょうど１つしかありません

that there’s exactly one ten-digit autobiographical number.

そうなる10桁の自己記述数は ちょうど１つしかありません

What is it?

この数字は何でしょうか

Pause here if you want to figure it out for yourself!

ご自身で考える場合は ここで一時停止してください

Answer in: 3

答えまで３秒

Answer in: 2

２秒

Answer in: 1

１秒

Blindly trying different combinations would take forever.

やみくもに異なる組み合わせを試していては 一生かかってしまいます

So let’s analyze the autobiographical numbers we already have

そこで すでに手元にある 自己記述数を分析して

to see what kinds of patterns we can find.

パターンを見つけ出してみましょう

By adding all the digits in 1210 together,

1210の各桁の数字を足すと

we get 4 – the total number of digits.

４つまり数字の桁数が得られます

This makes sense since each individual digit

各桁は特定の数字が現れる合計回数を 教えてくれるので

tells us the number of times a specific digit occurs within the total.

これはつじつまが合いますね

So the digits in our ten-digit autobiographical number

ですから私たちの10桁の 自己記述数の各桁の数字は

must add up to ten.

足して10にならなければなりません

This tells us another important thing –

このことは別の大切なこと ―

the number can’t have too many large digits.

大きな数字が多くあってはいけないことを 示しています

For example,

例えば

if it included a 6 and a 7,

６と７を１つずつ含んでいるとすると

then some digit would have to appear 6 times,

ある数字は６回出てこなければなりません

and another digit 7 times–

そしてもう１つは７回

making more than 10 digits.

つまり10桁を超えてしまいます

We can conclude that there can be no more

数字全体の中で５より大きい数は

than one digit greater than 5 in the entire sequence.

１つまでと結論付けられます

So out of the four digits 6, 7, 8, and 9,

６，７，８，９の４つの数字の内 使われているものがあるとしたら

only one – if any-- will make the cut.

それが１個なら上手くいきます

And there will be zeroes in the positions

使われていない数字に対応する位置には

corresponding to the numbers that aren’t used.

０が置かれます

So now we know that our number must contain at least three zeroes –

そう 少なくとも３つの０を含む ということが分かります

which also means that the leading digit must be 3 or greater.

このことは先頭の数が ３以上でなければならないことも意味します

Now, while this first digit counts the number of zeroes,

この１桁目が０の個数を表す一方で

every digit after it counts how many times a particular non-zero digit occurs.

この後の各桁は その桁が示す特定の ０以外の数字が何回登場するかを表します

If we add together all the digits besides the first one –

１桁目を除き 各桁の数字を足し合わせます

and remember, zeroes don’t increase the sum –

この時 ０は足しても 合計は増えませんね

we get a count of how many non-zero digits appear in the sequence,

すると 合計値は 先頭の桁を含めた

including that leading digit.

０でない桁の数と一致します

For example, if we try this with the first code,

例えばこれを 最初のコードに当てはめてみると

we get 2 plus 1 equals 3 digits.

２たす１で３桁です

Now, if we subtract one,

ここから１を引くと

we have a count of how many non-zero digits there are after the first digit –

１桁目を除く ０以外の桁の数―

two, in our example.

この例では２が得られます

Why go through all that?

すべてを細かく調べてみましょう

Well, we now know something important:

私たちは今 大切なことがわかっています

the total quantity of non-zero digits that occur after the first digit

１桁目の後に現れる０以外の数の個数は

is equal to the sum of these digits, minus one.

これらの数字の合計から １を引いたのと同じになります

And how can you get a distribution where the sum is exactly 1 greater

では どのように配置したら （１桁目を除く）各桁の数の合計が

than the number of non-zero positive integers being added together?

（１桁目を除く）０でない正の整数の 個数より１大きくなるでしょうか

The only way is for one of the addends to be a 2,

唯一の可能性は 加える数として

and the rest 1s.

２を１つ 残りを１にすることです

How many 1s?

１はいくつあるでしょう？

Turns out there can only be two –

２つだけというのが 正しいと分かります

any more would require additional digits like 3 or 4 to count them.

それ以上１があると その個数である ３や４のような数を表す追加の桁が必要です

So now we have the leading digit of 3 or greater counting the zeroes,

さて この問題では先頭の数は３以上で ０の個数を表しています

a 2 counting the 1s,

２は１の個数で

and two 1s –

１が２つあり

one to count the 2s

その内１つは ２の個数で

and another to count the leading digit.

もう１つは 先頭の数に対応しています

And speaking of that,

それは何かと言えば…

it’s time to find out what the leading digit is.

そう 先頭の数が何か 当てる時がやってきました

Since we know that the 2 and the double 1s have a sum of 4,

２と ２つの１で合計は４

we can subtract that from 10 to get 6.

10から引くと６になります

Now it’s just a matter of putting them all in place:

これらをすべて正しい位置に 配置するだけです

6 zeroes,

０が６つ

2 ones,

１が２つ

1 two,

２が１つ

0 threes,

３は０

0 fours,

４も０

0 fives,

５も０

1 six,

６が１つ

0 sevens,

７は０

0 eights,

８も０

and 0 nines.

そして９も０

The safe swings open, and inside you find...

金庫の扉がスライドして開き 中にあなたが見つけるものは…

Da Vinci’s long-lost autobiography.

長らく行方不明だった ダヴィンチの自叙伝でした