Can you solve the Leonardo da Vinci riddle? - Tanya Khovanova

Traducteur: Guillaume Rouy Relecteur: eric vautier

You’ve found Leonardo Da Vinci’s secret vault,

Vous avez trouvé la chambre forte de Léonard de Vinci,

secured by a series of combination locks.

sécurisée par une série de cadenas à combinaison.

Fortunately, your treasure map has three codes:

Heureusement, votre carte au trésor contient trois codes :

1210,

1210,

3211000,

3211000,

and… hmm.

et... euh.

The last one appears to be missing.

Le dernier semble être manquant.

Looks like you’re gonna have to figure it out on your own.

Apparemment, il va falloir le découvrir par vous-même.

There’s something those first two numbers have in common:

Il y a une particularité commune à ces deux premiers nombres :

they’re what’s called autobiographical numbers.

ils sont ce qu'on appelle des nombres autobiographiques.

This is a special type of number whose structure describes itself.

C'est un type de nombre spécial dont la structure se décrit elle-même.

Each of an autobiographical number’s digits

Chacun des chiffres d'un nombre autobiographique

indicates how many times

indique combien de fois

the digit corresponding to that position occurs within the number.

on trouve le chiffre correspondant à sa position dans le nombre.

The first digit indicates the quantity of zeroes,

Le premier chiffre indique la quantité de zéros,

the second digit indicates the number of ones,

le deuxième indique la quantité de uns,

the third digit the number of twos, and so on until the end.

le troisième, la quantité de deux, et ainsi de suite jusqu'à la fin.

The last lock takes a 10 digit number,

Le dernier cadenas requiert un nombre à 10 chiffres,

and it just so happens

et il se trouve

that there’s exactly one ten-digit autobiographical number.

qu'il y a exactement un nombre autobiographique à 10 chiffres.

What is it?

Lequel ?

Pause here if you want to figure it out for yourself!

[Mettez sur pause ici si vous voulez le découvrir par vous-même !]

Answer in: 3

Réponse dans : 3

Answer in: 2

Réponse dans : 2

Answer in: 1

Réponse dans : 1

Blindly trying different combinations would take forever.

Essayer des combinaisons différentes à l'aveugle serait bien trop long.

So let’s analyze the autobiographical numbers we already have

Analysons donc les nombres autobiographiques que nous avons déjà

to see what kinds of patterns we can find.

pour voir quels motifs récurrents on peut trouver.

By adding all the digits in 1210 together,

En faisant la somme de tous les chiffres de 1210,

we get 4 – the total number of digits.

on obtient 4, le nombre total de chiffres.

This makes sense since each individual digit

Cela a du sens car chaque chiffre

tells us the number of times a specific digit occurs within the total.

indique le nombre total d’occurrences d'un chiffre en particulier.

So the digits in our ten-digit autobiographical number

La somme des 10 chiffres de notre nombre autobiographique

must add up to ten.

doit ainsi donner 10.

This tells us another important thing –

Cela nous indique une autre chose importante :

the number can’t have too many large digits.

le nombre ne peut pas avoir trop de gros chiffres.

For example,

Par exemple,

if it included a 6 and a 7,

s'il avait un 6 et un 7,

then some digit would have to appear 6 times,

un certain chiffre devrait apparaître 6 fois,

and another digit 7 times–

et un autre 7 sept fois,

making more than 10 digits.

ce qui ferait plus de 10 chiffres.

We can conclude that there can be no more

Nous pouvons conclure qu'il ne peut pas y avoir plus

than one digit greater than 5 in the entire sequence.

d'un chiffre supérieur à 5 dans la séquence entière.

So out of the four digits 6, 7, 8, and 9,

Donc, entre les quatre chiffres 6, 7, 8, et 9,

only one – if any-- will make the cut.

uniquement un seul sera qualifié, au plus.

And there will be zeroes in the positions

Et il y aura des zéros dans les positions

corresponding to the numbers that aren’t used.

correspondant aux nombres non-utilisés.

So now we know that our number must contain at least three zeroes –

Nous savons donc que notre nombre doit contenir au moins trois zéros,

which also means that the leading digit must be 3 or greater.

ce qui signifie que le premier chiffre doit être un 3 au minimum.

Now, while this first digit counts the number of zeroes,

Ainsi, pendant que le premier chiffre compte le nombre de zéros,

every digit after it counts how many times a particular non-zero digit occurs.

les suivants comptent les occurrences d'un chiffre non-nul spécifique.

If we add together all the digits besides the first one –

Si l'on ajoute tous les chiffres excepté le premier,

and remember, zeroes don’t increase the sum –

- souvenez-vous, les zéros n'augmentent pas la somme -

we get a count of how many non-zero digits appear in the sequence,

on obtient le nombre de chiffres non-nuls dans la séquence,

including that leading digit.

le premier chiffre inclus.

For example, if we try this with the first code,

Par exemple, essayons ceci avec le premier code,

we get 2 plus 1 equals 3 digits.

nous avons 2 plus 1, égal 3 chiffres.

Now, if we subtract one,

Ainsi, si l'on soustrait 1,

we have a count of how many non-zero digits there are after the first digit –

nous avons le nombre de chiffres non-nuls présents après le premier chiffre ;

two, in our example.

deux, dans notre exemple.

Why go through all that?

Pourquoi passer tout cela en revue ?

Well, we now know something important:

Bien, nous savons maintenant une chose importante :

the total quantity of non-zero digits that occur after the first digit

la quantité totale de chiffres non-nuls situés après le premier chiffre

is equal to the sum of these digits, minus one.

est égale à la somme de ces chiffres, moins un.

And how can you get a distribution where the sum is exactly 1 greater

Et comment obtenir une distribution dont la somme est juste supérieure de 1

than the number of non-zero positive integers being added together?

au nombre d'entiers naturels non-nuls ajoutés ensemble ?

The only way is for one of the addends to be a 2,

La seule manière est qu'un des termes à ajouter soit 2,

and the rest 1s.

et que le reste soit des 1.

How many 1s?

Combien de 1 ?

Turns out there can only be two –

Il ne peut y en avoir que 2,

any more would require additional digits like 3 or 4 to count them.

- en avoir plus nécessiterait des chiffres en plus comme 3 ou 4 pour les compter -

So now we have the leading digit of 3 or greater counting the zeroes,

Nous avons donc le premier chiffre, 3 ou plus, qui compte les zéros,

a 2 counting the 1s,

un 2 qui compte les 1,

and two 1s –

et deux 1,

one to count the 2s

un pour compter les 2,

and another to count the leading digit.

et l'autre pour compter le premier chiffre.

And speaking of that,

En parlant de ça,

it’s time to find out what the leading digit is.

il est temps de découvrir quel est le premier chiffre.

Since we know that the 2 and the double 1s have a sum of 4,

Comme nous savons que le 2 et le double 1 ont leur somme égale à 4,

we can subtract that from 10 to get 6.

nous pouvons soustraire ceci de 10 pour obtenir 6.

Now it’s just a matter of putting them all in place:

Ainsi, il suffit maintenant de les placer correctement :

6 zeroes,

six 0,

2 ones,

deux 1,

1 two,

un 2,

0 threes,

zéro 3,

0 fours,

zéro 4,

0 fives,

zéro 5,

1 six,

un 6,

0 sevens,

zéro 7,

0 eights,

zéro 8,

and 0 nines.

et zéro 9.

The safe swings open, and inside you find...

Le coffre-fort s'ouvre et à l'intérieur, vous trouvez...

Da Vinci’s long-lost autobiography.

l'autobiographie de Léonard de Vinci, perdue depuis longtemps.