Can you solve the Leonardo da Vinci riddle? - Tanya Khovanova

Traductor: Sonia Escudero Sánchez Revisor: Sebastian Betti

You’ve found Leonardo Da Vinci’s secret vault,

Encontraste la guarida secreta de Leonardo Da Vinci,

secured by a series of combination locks.

asegurada por una serie de candados de combinaciones.

Fortunately, your treasure map has three codes:

Por suerte, tu mapa del tesoro tiene tres códigos:

1210,

1210,

3211000,

3211000,

and… hmm.

y... hmm.

The last one appears to be missing.

El último parece haber desaparecido.

Looks like you’re gonna have to figure it out on your own.

Parece que tendrás que descubrirlo por tu cuenta.

There’s something those first two numbers have in common:

Hay algo que estos dos primeros números tienen en común:

they’re what’s called autobiographical numbers.

son lo que llamamos números autobiográficos.

This is a special type of number whose structure describes itself.

Esto es un tipo especial de número cuya estructura los describe a sí mismos.

Each of an autobiographical number’s digits

Cada uno de los dígitos del número autobiográfico

indicates how many times

indica cuántas veces

the digit corresponding to that position occurs within the number.

el dígito corresponde a la posición que ocupa dentro del número.

The first digit indicates the quantity of zeroes,

El primer dígito indica la cantidad de ceros,

the second digit indicates the number of ones,

el segundo dígito indica el número de unos,

the third digit the number of twos, and so on until the end.

el tercer número indica el número de dos y así hasta el final.

The last lock takes a 10 digit number,

El último candado necesita un número de 10 dígitos,

and it just so happens

y simplemente ocurre

that there’s exactly one ten-digit autobiographical number.

que justo hay un número autobiográfico de 10 dígitos.

What is it?

¿Cuál es?

Pause here if you want to figure it out for yourself!

¡Pausa aquí si quieres resolverlo por tu cuenta!

Answer in: 3

Respuesta en: 3

Answer in: 2

Respuesta en: 2

Answer in: 1

Respuesta en: 1

Blindly trying different combinations would take forever.

Intentar a lo loco diferentes combinaciones sería eterno.

So let’s analyze the autobiographical numbers we already have

Así que analicemos los números autobiográficos que ya tenemos

to see what kinds of patterns we can find.

para ver qué tipo de patrones podemos encontrar.

By adding all the digits in 1210 together,

Sumando todos los dígitos de 1210

we get 4 – the total number of digits.

obtenemos 4, el número total de dígitos

This makes sense since each individual digit

Esto tiene sentido ya que cada dígito individual

tells us the number of times a specific digit occurs within the total.

nos dice el número específico de veces que ese dígito aparece en el total.

So the digits in our ten-digit autobiographical number

Así que los dígitos del número de 10 dígitos autobiográfico

must add up to ten.

deben sumar hasta 10.

This tells us another important thing –

Esto nos dice otra cosa importante...

the number can’t have too many large digits.

los números no pueden tener dígitos muy grandes.

For example,

Por ejemplo,

if it included a 6 and a 7,

si incluyes un 6 y un 7,

then some digit would have to appear 6 times,

entonces algunos dígitos deberían aparecer 6 veces,

and another digit 7 times–

y otro dígito 7 veces,

making more than 10 digits.

consiguiendo más de 10 dígitos.

We can conclude that there can be no more

Podemos concluir que no puede haber

than one digit greater than 5 in the entire sequence.

más de un dígito mayor de 5 en la secuencia completa.

So out of the four digits 6, 7, 8, and 9,

Entonces de los cuatro dígitos 6, 7, 8 y 9,

only one – if any-- will make the cut.

solo uno, si alguno, pasará el corte.

And there will be zeroes in the positions

Y habrá ceros en las posiciones

corresponding to the numbers that aren’t used.

correspondientes a los números que no estamos usando.

So now we know that our number must contain at least three zeroes –

Ahora sabemos que nuestro número debe contener al menos tres ceros

which also means that the leading digit must be 3 or greater.

lo que también significa que el primer dígito debe ser 3 o mayor.

Now, while this first digit counts the number of zeroes,

Ahora, mientras el primer dígito cuenta el número de ceros,

every digit after it counts how many times a particular non-zero digit occurs.

cada dígito detrás cuenta cuántas veces aparece un dígito diferente de cero.

If we add together all the digits besides the first one –

Y si sumamos todos los dígitos junto con el primero,

and remember, zeroes don’t increase the sum –

y recuerda, los ceros no incrementan la suma,

we get a count of how many non-zero digits appear in the sequence,

tenemos un recuento de cuántos dígitos diferentes a cero aparecen,

including that leading digit.

incluyendo el primer dígito.

For example, if we try this with the first code,

Por ejemplo, si probamos con el primer código,

we get 2 plus 1 equals 3 digits.

tenemos 2 + 1 = 3 dígitos.

Now, if we subtract one,

Bien, si restamos uno,

we have a count of how many non-zero digits there are after the first digit –

tenemos un recuento de los dígitos diferentes a cero tras el primer dígito,

two, in our example.

dos, en nuestro ejemplo.

Why go through all that?

¿Para qué hacer todo esto?

Well, we now know something important:

Bueno, ahora sabemos algo importante:

the total quantity of non-zero digits that occur after the first digit

la cantidad total de dígitos diferentes a cero que hay tras el primer dígito

is equal to the sum of these digits, minus one.

es igual a la suma de estos dígitos menos uno.

And how can you get a distribution where the sum is exactly 1 greater

¿Y cómo conseguir un reparto donde la suma es exactamente en uno mayor

than the number of non-zero positive integers being added together?

que el número de no-ceros enteros positivos que se suman?

The only way is for one of the addends to be a 2,

La única manera es que uno de los sumandos sea 2,

and the rest 1s.

y el resto unos.

How many 1s?

¿Cuántos unos?

Turns out there can only be two –

Resulta que solo puede haber dos,

any more would require additional digits like 3 or 4 to count them.

más requeriría dígitos adicionales como 3 o 4 para el recuento.

So now we have the leading digit of 3 or greater counting the zeroes,

Ahora tenemos el primer dígitos de 3 o número mayor contando los ceros,

a 2 counting the 1s,

un 2 contando los unos,

and two 1s –

y dos números 1,

one to count the 2s

uno contando el 2

and another to count the leading digit.

y otro contando el primer dígito.

And speaking of that,

Y hablando de eso,

it’s time to find out what the leading digit is.

es hora de descubrir cuál es el primer dígito.

Since we know that the 2 and the double 1s have a sum of 4,

Como sabemos que el 2 y el doble de 1 suman 4,

we can subtract that from 10 to get 6.

podemos restar eso a 10 para obtener 6.

Now it’s just a matter of putting them all in place:

Ahora es cuestión de ponerlos todos en su sitio:

6 zeroes,

6 ceros,

2 ones,

2 unos,

1 two,

1 dos,

0 threes,

0 tres,

0 fours,

0 cuatros,

0 fives,

0 cincos,

1 six,

1 seis,

0 sevens,

0 sietes,

0 eights,

0 ochos,

and 0 nines.

y 0 nueves.

The safe swings open, and inside you find...

La puerta de seguridad se abre y dentro encuentras...

Da Vinci’s long-lost autobiography.

la autobiografía largamente perdida de Da Vinci.