Can you solve the Leonardo da Vinci riddle? - Tanya Khovanova

Translator: Rin Lee Reviewer: Thu Ha Tran

You’ve found Leonardo Da Vinci’s secret vault,

Bạn tìm ra căn hầm bí mật của Leornardo Da Vinci,

secured by a series of combination locks.

bị khóa bởi một loạt các mã số.

Fortunately, your treasure map has three codes:

May thay, bản đồ kho báu của bạn có ba mã số

1210,

1210,

3211000,

3211000,

and… hmm.

và... hmmm.

The last one appears to be missing.

Số cuối cùng dường như bị thiếu.

Looks like you’re gonna have to figure it out on your own.

Có vẻ như bạn sẽ tự mình tìm ra nó.

There’s something those first two numbers have in common:

Bạn nhận ra hai số đầu có điểm chung:

they’re what’s called autobiographical numbers.

chúng đều được gọi là các số tự truyện.

This is a special type of number whose structure describes itself.

Đây là một loại số đặc biệt có kết cấu tự mô tả

Each of an autobiographical number’s digits

Mỗi chữ số của số tự truyện

indicates how many times

cho biết số lần

the digit corresponding to that position occurs within the number.

chữ số tương ứng với vị trí đó được lặp lại.

The first digit indicates the quantity of zeroes,

Chữ số đầu tiên cho biết số lượng các chữ số 0,

the second digit indicates the number of ones,

Chữ số thứ hai cho biết số lượng các chữ số 1,

the third digit the number of twos, and so on until the end.

Chữ số thứ ba cho biết số lượng các chữ số 2, và như thế cho đến hết.

The last lock takes a 10 digit number,

Ổ khóa cuối cùng gồm mười chữ số,

and it just so happens

và chỉ mở khi số tự truyện có chính xác mười chữ số.

that there’s exactly one ten-digit autobiographical number.

What is it?

Đó là gì?

Pause here if you want to figure it out for yourself!

Dừng ở đây nếu bạn muốn tự tìm ra đáp án!

Answer in: 3

Trả lời trong: 3

Answer in: 2

2

Answer in: 1

1

Blindly trying different combinations would take forever.

Nếu đoán đại một con số, bạn sẽ mãi không tìm ra đáp án.

So let’s analyze the autobiographical numbers we already have

Vậy hãy cùng phân tích các số tự truyện mà ta có

to see what kinds of patterns we can find.

để tìm điểm chung, từ đó, suy ra đáp án.

By adding all the digits in 1210 together,

Bằng cách cộng tất cả các chữ số của 1210 với nhau,

we get 4 – the total number of digits.

chúng ta sẽ được 4 là tổng các chữ số.

This makes sense since each individual digit

Điều này là hợp lí vì mỗi chữ số riêng lẻ

tells us the number of times a specific digit occurs within the total.

cho ta biết số lần cụ thể mà các chữ số xuất hiện.

So the digits in our ten-digit autobiographical number

Vậy nên các chữ số có trong số tự truyện mười chữ số đó

must add up to ten.

phải có tổng là 10

This tells us another important thing –

Điều này cũng cho ta biết một điểm quan trọng khác:

the number can’t have too many large digits.

một số thì không thể có quá nhiều chữ số lớn.

For example,

Ví dụ,

if it included a 6 and a 7,

nếu bao gồm 6 và 7,

then some digit would have to appear 6 times,

thì một chữ số sẽ phải xuất hiện sáu lần,

and another digit 7 times–

và một chữ số khác phải xuất hiện bảy lần

making more than 10 digits.

tạo ra một số có hơn mười chữ số.

We can conclude that there can be no more

Ta có thể kết luận rằng không thể có nhiều hơn

than one digit greater than 5 in the entire sequence.

một chữ số lớn hơn 5 trong toàn bộ dãy số.

So out of the four digits 6, 7, 8, and 9,

Vậy trong 6, 7, 8 và 9,

only one – if any-- will make the cut.

chỉ có thể có một chữ số.

And there will be zeroes in the positions

Và sẽ có các chữ số 0 ở các vị trí

corresponding to the numbers that aren’t used.

tương ứng với các chữ số không sử dụng.

So now we know that our number must contain at least three zeroes –

Giờ, ta biết rằng số này phải chứa ít nhất ba chữ số 0

which also means that the leading digit must be 3 or greater.

cũng có nghĩa là chữ số đầu phải từ 3 trở lên.

Now, while this first digit counts the number of zeroes,

Bây giờ, khi chữ số đầu đếm số chữ số 0 có trong dãy số,

every digit after it counts how many times a particular non-zero digit occurs.

mỗi chữ số sau nó sẽ đếm số lần xuất hiện của một chữ số khác 0.

If we add together all the digits besides the first one –

Nếu cộng tất cả các chữ số sau chữ số đầu tiên

and remember, zeroes don’t increase the sum –

và nhớ rằng, số 0 sẽ không được tính trong tổng,

we get a count of how many non-zero digits appear in the sequence,

ta biết được có bao nhiêu chữ số khác 0 xuất hiện trong dãy số,

including that leading digit.

bao gồm cả chữ số đầu.

For example, if we try this with the first code,

Ví dụ, nếu thử với mã số đầu tiên,

we get 2 plus 1 equals 3 digits.

ta được 2 cộng 1 bằng 3 chữ số.

Now, if we subtract one,

Nếu trừ đi một,

we have a count of how many non-zero digits there are after the first digit –

ta sẽ có số lượng các chữ số khác 0 sau chữ số đầu tiên

two, in our example.

là 2, như trong ví dụ.

Why go through all that?

Tại sao phải làm tất cả những điều đó?

Well, we now know something important:

Vì giờ ta đã biết vài điều quan trọng:

the total quantity of non-zero digits that occur after the first digit

tổng các chữ số khác 0 xuất hiện sau chữ số đầu tiên

is equal to the sum of these digits, minus one.

bằng tổng của các chữ số này trừ đi 1.

And how can you get a distribution where the sum is exactly 1 greater

Và làm thế nào để phân bố khi biết tổng lớn hơn 1 đơn vị

than the number of non-zero positive integers being added together?

so với tổng các số nguyên dương khác 0?

The only way is for one of the addends to be a 2,

Cách duy nhất là một trong các số hạng phải là 2,

and the rest 1s.

và những số còn lại là 1.

How many 1s?

Vậy có bao nhiêu số 1?

Turns out there can only be two –

Hóa ra chỉ có thể có hai số 1

any more would require additional digits like 3 or 4 to count them.

thêm nữa thì sẽ phải có thêm các chữ số bổ sung như 3 hoặc 4 để đếm chúng.

So now we have the leading digit of 3 or greater counting the zeroes,

Giờ, ta có chữ số đầu là 3 hoặc lớn hơn để đếm số lượng các chữ số 0 trong dãy số,

a 2 counting the 1s,

chữ số 2 để đếm số lượng chữ số 1,

and two 1s –

và có hai chữ số 1:

one to count the 2s

một chữ số 1 để đếm số chữ số 2

and another to count the leading digit.

và chữ số 1 còn lại để đếm chữ số đầu tiên.

And speaking of that,

Nói tới đây,

it’s time to find out what the leading digit is.

cũng là lúc ta tìm ra chữ số đầu tiên.

Since we know that the 2 and the double 1s have a sum of 4,

Biết rằng 2+1+1 có kết quả là 4,

we can subtract that from 10 to get 6.

ta có thể lấy 10 trừ đi 4 để có được 6.

Now it’s just a matter of putting them all in place:

Bây giờ, vấn đề là đặt chúng vào vị trí nào:

6 zeroes,

sáu chữ số 0

2 ones,

hai chữ số 1

1 two,

một chữ số 2

0 threes,

không chữ số 3

0 fours,

không chữ số 4

0 fives,

không chữ số 5

1 six,

một chữ số 6

0 sevens,

không chữ số 7

0 eights,

không chữ số 8

and 0 nines.

và không chữ số 9.

The safe swings open, and inside you find...

Cửa hầm được mở và bạn tìm thấy...

Da Vinci’s long-lost autobiography.

cuốn tự truyện bị thất lạc từ lâu của Da Vinci.