Can you solve the Leonardo da Vinci riddle? - Tanya Khovanova

Traducător: Teodora Vaida Corector: Claudia Pravat

You’ve found Leonardo Da Vinci’s secret vault,

Tocmai ai descoperit seiful secret al lui Leonardo Da Vinci,

secured by a series of combination locks.

protejat de o serie de combinații numerice.

Fortunately, your treasure map has three codes:

Din fericire, harta comorilor are trei coduri:

1210,

1210,

3211000,

3211000,

and… hmm.

și... hmm.

The last one appears to be missing.

Ultimul pare să lipsească.

Looks like you’re gonna have to figure it out on your own.

Se pare că vei fi nevoit să te descurci singur.

There’s something those first two numbers have in common:

Primele două numere au ceva în comun:

they’re what’s called autobiographical numbers.

sunt ceea ce numim numere autodescriptive.

This is a special type of number whose structure describes itself.

E un tip special de număr, a cărui structură se descrie pe ea însăși.

Each of an autobiographical number’s digits

Fiecare cifră a unui număr autodescriptiv

indicates how many times

arată de câte ori

the digit corresponding to that position occurs within the number.

cifra corespunzătoare acelei poziții apare în cadrul numărului.

The first digit indicates the quantity of zeroes,

Prima cifră arată de câte ori apare cifra zero,

the second digit indicates the number of ones,

a doua cifră arată de câte ori apare numărul 1,

the third digit the number of twos, and so on until the end.

a treia cifră arată de câte ori apare numărul 2, și tot așa.

The last lock takes a 10 digit number,

Ultima încuietoare e formată dintr-un număr de 10 cifre,

and it just so happens

iar întâmplarea face

that there’s exactly one ten-digit autobiographical number.

că există exact un singur număr autodescriptiv alcătuit din 10 cifre.

What is it?

Care este acela?

Pause here if you want to figure it out for yourself!

Oprește-te aici dacă vrei să-ți dai seama singur!

Answer in: 3

Răspunsul în: 3

Answer in: 2

Răspunsul în: 2

Answer in: 1

Răspunsul în: 1

Blindly trying different combinations would take forever.

Să încerci diferite combinații la întâmplare ar dura o veșnicie.

So let’s analyze the autobiographical numbers we already have

Așadar, să analizăm numerele autodescriptive pe care le avem deja,

to see what kinds of patterns we can find.

să vedem ce fel de tipare putem descoperi.

By adding all the digits in 1210 together,

Adunând toate cifrele numărului 1210,

we get 4 – the total number of digits.

obținem 4 – numărul total de cifre.

This makes sense since each individual digit

Are sens din moment ce fiecare cifră

tells us the number of times a specific digit occurs within the total.

ne spune de câte ori o anumită cifră apare în cadrul numărului.

So the digits in our ten-digit autobiographical number

Deci cifrele din numărul nostru autodescriptiv de 10 cifre

must add up to ten.

trebuie să însumeze 10.

This tells us another important thing –

Asta ne spune un alt lucru important –

the number can’t have too many large digits.

numărul nu poate fi alcătuit din cifre prea mari.

For example,

De exemplu,

if it included a 6 and a 7,

dacă ar include cifra 6 sau 7,

then some digit would have to appear 6 times,

una dintre cifre ar trebui să apară de 6 ori,

and another digit 7 times–

iar alta de 7 ori,

making more than 10 digits.

rezultând astfel mai mult de 10 cifre.

We can conclude that there can be no more

Putem concluziona că nu poate fi mai mult

than one digit greater than 5 in the entire sequence.

de o singură cifră mai mare de 5 în toată operația.

So out of the four digits 6, 7, 8, and 9,

Deci în afară de 6, 7, 8, și 9,

only one – if any-- will make the cut.

numai una, dacă există, va trece testul.

And there will be zeroes in the positions

Și vor fi cifre de zero în poziția

corresponding to the numbers that aren’t used.

care corespunde numerelor nefolosite.

So now we know that our number must contain at least three zeroes –

Deci acum știm că numărul nostru trebuie să conțină cel puțin trei zerouri,

which also means that the leading digit must be 3 or greater.

ceea ce înseamnă că prima cifră trebuie să fie egală cu 3 sau mai mare.

Now, while this first digit counts the number of zeroes,

Dacă această primă cifră arată numărul de zerouri,

every digit after it counts how many times a particular non-zero digit occurs.

fiecare cifră care urmează arată de câte ori apare o cifră diferită de 0.

If we add together all the digits besides the first one –

Dacă adunăm toate cifrele excluzând-o pe prima,

and remember, zeroes don’t increase the sum –

și să ne amintim că zerourile nu cresc suma,

we get a count of how many non-zero digits appear in the sequence,

aflăm de câte ori apar cifre diferite de zero,

including that leading digit.

incluzând și prima cifră.

For example, if we try this with the first code,

De exemplu, dacă încercăm primul cod,

we get 2 plus 1 equals 3 digits.

avem 2 plus 1 egal 3 cifre.

Now, if we subtract one,

Dacă sustragem una,

we have a count of how many non-zero digits there are after the first digit –

aflăm câte cifre diferite de zero se află după prima cifră,

two, in our example.

două, în cazul nostru.

Why go through all that?

Dar de ce să ne chinuim atât?

Well, we now know something important:

Acum știm ceva important:

the total quantity of non-zero digits that occur after the first digit

numărul total de cifre diferite de zero care apare după prima cifră

is equal to the sum of these digits, minus one.

e egal cu suma acestor cifre, minus unu.

And how can you get a distribution where the sum is exactly 1 greater

Cum aflăm unde suma e cu exact 1 mai mare

than the number of non-zero positive integers being added together?

decât numărul pozitiv diferit de zero adăugate împreună?

The only way is for one of the addends to be a 2,

Singura cale e ca unul dintre termeni să fie 2,

and the rest 1s.

iar restul 1.

How many 1s?

Dar câți de 1?

Turns out there can only be two –

Se pare că pot fi doar doi,

any more would require additional digits like 3 or 4 to count them.

mai mulți ar necesita cifre în plus, de exemplu 3 sau 4 cifre.

So now we have the leading digit of 3 or greater counting the zeroes,

Acum avem prima cifră egală cu 3 sau mai mare, numărând inclusiv zerourile,

a 2 counting the 1s,

un 2 numărând cifrele de 1,

and two 1s –

și doi de 1,

one to count the 2s

unul să numere cifrele de 2

and another to count the leading digit.

și încă unul care numără prima cifră.

And speaking of that,

Dacă tot suntem aici,

it’s time to find out what the leading digit is.

e cazul să aflăm această primă cifră.

Since we know that the 2 and the double 1s have a sum of 4,

Fiindcă știm că cifrele de 2 și cei doi 1 însumează 4,

we can subtract that from 10 to get 6.

putem să le scădem din 10 ca să obținem 6.

Now it’s just a matter of putting them all in place:

Acum e doar o chestiune de aranjare:

6 zeroes,

șase de 0,

2 ones,

doi de 1,

1 two,

un singur 2, trei de 0,

0 threes,

0 fours,

zero de 4,

0 fives,

zero de 5,

1 six,

unu de 6,

0 sevens,

zero de 7,

0 eights,

zero de 8,

and 0 nines.

și zero de 9.

The safe swings open, and inside you find...

Lanțurile seifului se deschid, iar înăuntru se află...

Da Vinci’s long-lost autobiography.

Autobiografia de mult pierdută a lui Da Vinci.