Can you solve the rogue submarine riddle? - Alex Rosenthal

المترجم: omar idmassaoud المدقّق: Hani Eldalees

Smuggling yourself aboard the rogue submarine was the easy part.

كان التسلل إلى بطن الغواصة المارقة أسهل جزء،

Hacking into the nuclear missile launch override— a little harder.

أما اختراق النظام لإلغاء إطلاق الصاروخ النووي فيعتبر أصعب قليلا.

But now you’ve got a problem: you don’t have the override code.

ولكنك الآن تواجه مشكلة: ليس لديك رمز الإلغاء.

You know you need the same two numbers

أنت تعلم أنك بحاجة إلى نفس الرقمين

that the agents of chaos just used to authorize the launch.

اللذان استخدمهما التابعان الشريران قبل برهة لبدء عملية الإطلاق.

But one wrong answer will lock you out.

لكن إن أخطأت مرة واحدة فلن تتمكن من دخول النظام.

From your hiding spot, you’ve been able to learn the following:

استطعت وأنت مختبأ من معرفة ما يلي:

The big boss didn’t trust any minion with the full information

لِعدم ثقة الرئيس الكبير في تابعيه لم يعط أيا منهما المعلومات الكاملة

to launch nuclear missiles on their own.

لإطلاق الصواريخ النووية بنفسهما.

So he gave one launch code to Minion A, the other to minion B,

لذلك أعطى رمز إطلاق واحد للتابع "ألف" والرمز الآخر للتابع "باء"

and forbade them to share the numbers with each other.

ونهاهما عن مشاركة الرمزين مع بعضهما.

When the order came,

عندما أُعطي الأمر

each entered their own number and activated the countdown.

أدخل كل منهما رقمه الخاص وبدآ العد التنازلي.

That was 50 minutes ago,

كان ذلك قبل 50 دقيقة،

and there's only 10 minutes left before the missiles launch.

ولم يتبق سوى 10 دقائق قبل إطلاق الصواريخ.

Suddenly, the boss says, “Funny story— your launch codes were actually related.

قال الرئيس فجأة: "اسمعا هذه الطرفة: كان رمزا الإطلاق خاصتكما مترابطين.

I chose a set of distinct positive integers with at least two elements,

لقد اخترت مجموعة من الأعداد الصحيحة الموجبة غير المتشابهة بها عنصران على الأقل

each less than 7, and told their sum to you, A, and their product to you, B.”

كلا العنصرين أصغر من 7، وأخبرت مجموعها لك يا ألف وحاصل ضربها لك يا باء."

After a moment of awkward silence, A says to B,

بعد لحظة من الصمت المُربك، قال "ألف" لـ"باء":

“I don’t know whether you know my number.”

"لا أعرف ما إذا كنت تعرف رقمي."

B thinks this over, then responds,

فكر "باء" في الأمر، ثم رد:

“I know your number, and now I know you know my number too.”

"أنا أعرف رقمك، والآن أعلم أنك تعرف رقمي أيضا."

That’s all you’ve got.

هذا كل ما لديك من معلومات.

What numbers do you enter to override the launch?

ما هي الأرقام التي عليك إدخالها لإلغاء الإطلاق؟

Pause now to figure it out for yourself. Answer in 3

أوقف المقطع الآن لمعرفة الإجابة بنفسك. الإجابة بعد 3

Answer in 2

الإجابة بعد 2

Answer in 1

الإجابة بعد 1

Ignorance-based puzzles like this are notoriously difficult to work through.

من المعروف أن الألغاز القائمة على الجهل مثل هذه يصعب حلها.

The trick is to put yourself in the heads of both characters

تكمن الحيلة في وضع نفسك في رأس الشخصيتين

and narrow down the possibilities based on what they know or don’t know.

وتخفيض عدد الاحتمالات بناء على ما يعرفانه أو لا يعرفانه.

So let's start with A's first statement.

لنبدأ إذن بعبارة "ألف" الأولى.

It means that B could conceivably have something with the potential

معناها أن لدى "باء" شيء

to reveal A’s number, but isn’t guaranteed to.

يُمَكنه من الكشف على رقم "ألف"، ولكن ذلك غير مضمون.

That doesn’t sound very definitive, but it can lead us to a major insight.

لا يحسم هذا المسألة، ولكن يمكنه أن يكشف لنا معلومة مهمة.

The only scenarios where B could know A’s number

السيناريوهات الوحيدة التي يمكن أن يعرف فيها "باء" رقم "ألف"

are when there’s exactly one valid way to factor B’s number.

هي تلك التي تسمح بتعميل رقم "باء" وفق طريقة صائبة واحدة لا غير.

Try factoring a few and you’ll find the pattern—

حاول تعميل بعض الأعداد وستجد النمط -

It could be prime— where the product must be of 1 and itself—

يمكن أن يكون عددا أوليا بحيث لا يكون الناتج إلا 1 والعدد نفسه

or it could be the product of 1 and the square of a prime, such as 4.

أو يمكن أن يكون حاصل ضرب 1 في مربع عدد أولي، مثل 4.

In both cases, there is exactly one sum.

في كلتا الحالتين هناك نتيجة واحدة لا غير.

For a number like 8, factoring it into 2 and 4, or 1, 2, and 4,

بالنسبة لرقم مثل 8، فإن تعميله إلى 2 و4، أو 1 و2 و4،

creates too many options.

ينتج عنه عدد كبير من الخيارات.

Because the boss’s numbers must be less than 7,

لأن أرقام الرئيس يجب أن تكون أقل من 7،

A’s list of B’s possibilities only has these 4 numbers.

لا تحتوي قائمة "ألف" من احتمالات "باء" إلا على هذه الأرقام الأربعة.

Here’s where we can conclude a major clue.

إليكم كيف يمكننا استنباط دليل هام.

To think B could have these numbers, A’s number must be a sum of their factors—

إن كانت هذه الأرقام عند "باء" فلابد وأن رقم "ألف" مجموعُ عواملها—

so 3, 4, 5, or 6.

إذن رقم "ألف" إما 3 أو 4 أو 5 أو 6.

We can eliminate 3 and 4, because if the sum was either,

يمكننا حذف 3 و4، لأنه إذا كان المجموع واحدا منهما

the product could only be 2 or 3,

فحاصل الضرب سيعطينا إما 2 أو 3 فقط،

in which case A would know that B already knows A’s number,

في هذه الحالة، يعرف "ألف" أن "باء" يعرف رقم "ألف" بالفعل،

contradicting A’s statement.

وهو ما يتعارض مع ما قاله "ألف".

5 and 6, however, are in play,

لكن 5 و6 ما يزالان ضمن الاحتمالات،

because they can become sums in multiple ways.

لأنهما يمكن أن يصبحا حاصل ضرب بطرق عديدة.

The need to consider this is one of the most difficult parts of this puzzle.

تعد الحاجة للتفكير في هذا أصعب شِقّ في هذا اللغز.

The crucial thing to remember is that there’s no guarantee

أهم ما يجب تذكره هو أنه لا يوجد ما يضمن

that B’s number is on A’s list—

أن رقم "باء" في قائمة "ألف"

those are just the possibilities from A’s perspective

فما هذه إلا الاحتمالات من وجهة نظر "ألف"،

that would allow B to deduce A’s number.

والتي من شأنها أن تسمح لـ"باء" باستنتاج رقم "ألف".

That ambiguity forces us to go through unintuitive multi-step processes like:

يجبرنا هذا الغموض على إجراء عمليات متعددة الخطوات وغير بديهية مثل:

consider a product, see what sums can result from its factors,

اختر حاصل ضرب، واستخرج عوامله ثم أضفها لبعض،

then break those apart and see what products can result.

ثم انشر الناتج من العملية واستخلص حاصل ضربه.

We’ll soon have to do something similar going from sums to products

سنقوم بعد ذلك بعملية مماثلة عند الانتقال من حاصل الجمع إلى حاصل الضرب

and back to sums.

ثم العودة لاستخلاص حاصل الجمع.

But now we know— when A made his first statement,

لكننا نعلم الآن أنه عندما أدلى "ألف" ببيانه الأول

he must have been holding either 5 or 6.

لا بد وأنه كان يحمل إما الرقم 5 أو 6.

B has access to the same information we do,

بإمكان "باء" الوصول لنفس المعلومات التي لدينا

so he knows this too.

لذا فهو يعرف ذلك أيضا.

Let’s review what’s in each brain at this point:

دعونا نراجع ما يدور في دماغ كل منهما في هذه المرحلة:

everyone knows a lot about the sum, but only B knows the product.

يعرف الجميع الكثير عن حاصل الجمع لكن "باء" فقط من يعرف حاصل الضرب.

Now let’s look at the first part of B’s statement.

لنلقي نظرة الآن على الجزء الأول من بيان "باء".

What if A’s number was 5?

ماذا لو كان رقم التابع "ألف" هو 5؟

That could be from 1+4 or 2+3,

يمكن أن نستخلص هذا الرقم من 1+4 أو 2+3

in which case B would have either 4 or 6.

وفي هذه الحالة يكون رقم "باء" إما 4 أو 6.

4 would tell B what A had, like he said,

الرقم 4 سيكشف لـ"باء" رقم "ألف"، وهذا ما صرح به،

because there’s only one option to make the product: 4 times 1.

لأن هناك خيار واحد فقط لاستخلاص حاصل الضرب: 4 ضرب 1.

6, on the other hand, could be broken down three ways, which sum like so.

لكن الرقم 6 يمكن تقسيمه بثلاث طرق، والتي يتم جمعها على هذا النحو.

7 isn’t on B’s list of possible sums, but 5 and 6 both are.

الرقم 7 ليس في قائمة المجاميع المحتملة لـ"باء"، ولكن الرقمين 5 و6 كذلك.

Meaning that B wouldn’t know whether A’s number was 5 or 6,

بمعنى أن "باء" لن يعرف ما إذا كان رقم "ألف" هو 5 أو 6

and we can eliminate this option because it contradicts his statement.

ويمكننا حذف هذا الخيار لأنه يخالف ما صرح به.

So this is great— 5 and 4 could be the override code,

هذا رائع — يمكن أن يكون الرقمان 5 و4 رمز الإلغاء،

but how do we know it's the only one?

لكن كيف نعرف أنه لا يوجد غيرهما؟

Let’s consider if A’s number was 6—

لنفترض أن رقم "ألف" هو 6،

which would be 1+5, 2+4, or 1+2+3,

ويمكن تحصيله إما بـ 1+5 أو 2+4 أو 1+2+3،

giving B 5, 8, or 6, respectively.

ما يمنح التابع "باء" الرقم 5 أو 8 أو 6 على التوالي.

If B had 5, he’d know that A had 6.

إذا كان لدى "باء" الرقم 5 فسيعلم أن "ألف" لديه الرقم 6.

And if he had 8, the possibilities for A would be 2+4 and 1+2+4.

وإذا كان لديه الرقم 8، فإن احتمالات "ألف" ستكون 2+4 و 1+2+4.

Only 6 is on the list of possible sums, so B would again know that A had 6.

لا يوجد إلا الرقم 6 على قائمة النتائج المحتملة،

لذلك سيعرف "باء" مرة أخرى أن "ألف" لديه الرقم 6.

To summarize, if A had 6,

خلاصة الموضوع، إذا كان لدى "ألف" الرقم 6

he still wouldn’t know whether B had 5 or 8.

فإنه ما يزال لا يعرف ما إذا كان لدى "باء" الرقم 5 أم 8.

That contradicts the second half of what B said,

وهذا يتعارض مع الشق الثاني مما قاله "باء"

and 5 and 4 must be the correct codes.

ولابد أن الرقمين 4 و5 هما الرمز الصحيح.

With seconds to spare you override the missile launch,

مع تبقي ثوانٍ قليلة تتمكن من إلغاء إطلاق الصاروخ،

shoot yourself out of the torpedo bay,

فتهرب من حجرة الطوربيد،

and send the sub to the bottom of the ocean.

وترسل الغواصة إلى قاع المحيط.