Can you solve the rogue submarine riddle? - Alex Rosenthal

Translator: Giang Ngo Reviewer: My Den

Smuggling yourself aboard the rogue submarine was the easy part.

Xâm nhập vào một con tàu ngầm là một phần dễ dàng.

Hacking into the nuclear missile launch override— a little harder.

Tấn công hệ thống ngăn chặn phóng tên lửa hạt nhân— khó hơn một chút.

But now you’ve got a problem: you don’t have the override code.

Nhưng giờ bạn có một vấn đề: bạn không có mã ghi đè.

You know you need the same two numbers

Bạn biết rằng bạn cần phải có hai số giống nhau

that the agents of chaos just used to authorize the launch.

mà những tác nhân hỗn loạn dùng để cho phép khởi phóng.

But one wrong answer will lock you out.

Nhưng câu trả lời sai sẽ khiến bạn bị khóa.

From your hiding spot, you’ve been able to learn the following:

Từ chỗ ẩn nấp của bạn, bạn có thể thấy điều dưới đây:

The big boss didn’t trust any minion with the full information

Ông chủ lớn không tin bất kì tay sai nào với đầy đủ thông tin

to launch nuclear missiles on their own.

để họ tự phóng tên lửa hạt nhân.

So he gave one launch code to Minion A, the other to minion B,

Vì vậy ông ấy đưa một mã phóng cho tay sai A, một mã khác cho tay sai B,

and forbade them to share the numbers with each other.

và cấm họ chia sẻ mật mã cho nhau.

When the order came,

Khi hiệu lệnh đến,

each entered their own number and activated the countdown.

Mỗi người sẽ nhập mã của họ và kích hoạt đếm ngược.

That was 50 minutes ago,

Đã trôi qua 50 phút,

and there's only 10 minutes left before the missiles launch.

và chỉ còn lại 10 phút trước khi phóng tên lửa hạt nhân.

Suddenly, the boss says, “Funny story— your launch codes were actually related.

Đột nhiên, ông chủ nói “Chuyện vui— các mã phóng thực chất có liên quan.

I chose a set of distinct positive integers with at least two elements,

Tôi đã chọn một tập hợp số nguyên dương với ít nhất hai phần tử,

each less than 7, and told their sum to you, A, and their product to you, B.”

mỗi số đều nhỏ hơn 7, rồi nói tổng số cho, A, và tích số cho B.”

After a moment of awkward silence, A says to B,

Sau một hồi im lặng lúng túng, A nói với B,

“I don’t know whether you know my number.”

“Tôi không biết liệu bạn có biết số của tôi không.”

B thinks this over, then responds,

B ngẫm nghĩ, rồi đáp,

“I know your number, and now I know you know my number too.”

“Tôi biết số của bạn, và giờ tôi biết bạn cũng biết số của tôi.”

That’s all you’ve got.

Đó là tất cả những gì bạn có.

What numbers do you enter to override the launch?

Những con số nào bạn dùng để ngăn chặn đợt phóng?

Pause now to figure it out for yourself. Answer in 3

Bây giờ hãy dừng lại để tự tìm ra nó. Đáp án trong 3

Answer in 2

2

Answer in 1

1

Ignorance-based puzzles like this are notoriously difficult to work through.

Những câu đố dựa trên sự thiếu hiểu biết như này nổi tiếng là khó giải quyết.

The trick is to put yourself in the heads of both characters

Bí quyết là hãy đặt bản thân vào trong đầu của cả hai người

and narrow down the possibilities based on what they know or don’t know.

và thu hẹp sự khả thi dựa trên những gì họ biết và không biết.

So let's start with A's first statement.

Hãy bắt đầu với tuyên bố đầu tiên của A.

It means that B could conceivably have something with the potential

Có nghĩa là B có thể hình dung được thứ gì đó có tiềm năng

to reveal A’s number, but isn’t guaranteed to.

để phát hiện con số của A, nhưng lại không chắc chắn.

That doesn’t sound very definitive, but it can lead us to a major insight.

Nghe có vẻ không dứt khoát lắm, nhưng nó dẫn ta tới sự nhìn sâu sắc.

The only scenarios where B could know A’s number

Viễn cảnh duy nhất mà B có thể biết số của A

are when there’s exactly one valid way to factor B’s number.

là khi có đúng một cách hợp lệ để chia tách số của B.

Try factoring a few and you’ll find the pattern—

Thử tách một vài và bạn sẽ tìm thấy mẫu—

It could be prime— where the product must be of 1 and itself—

Nó có thể là số nguyên tố— khi tích là của 1 và chính nó—

or it could be the product of 1 and the square of a prime, such as 4.

hoặc nó có thể là tích của 1 và bình phương của số nguyên tố, như là 4.

In both cases, there is exactly one sum.

Trong hai trường hợp, chỉ có đúng một tổng.

For a number like 8, factoring it into 2 and 4, or 1, 2, and 4,

Đối với một số như 8, tách nó thành 2 và 4, hoặc 1, 2 và 4,

creates too many options.

tạo ra quá nhiều lựa chọn.

Because the boss’s numbers must be less than 7,

Do con số ông chủ đưa ra phải bé hơn 7,

A’s list of B’s possibilities only has these 4 numbers.

danh sách của A về những khả năng của B chỉ có 4 con số này.

Here’s where we can conclude a major clue.

Đến dây, ta có thể kết luận một gợi ý lớn.

To think B could have these numbers, A’s number must be a sum of their factors—

Để nghĩ rằng B có thể có những số này, số của A phải là tổng của những hệ số—

so 3, 4, 5, or 6.

vậy nên 3, 4, 5 hoặc 6.

We can eliminate 3 and 4, because if the sum was either,

Chúng ta có thể loại 3 và 4, vì nếu tổng là một trong hai,

the product could only be 2 or 3,

tích số chỉ có thể là 2 hoặc 3,

in which case A would know that B already knows A’s number,

trong trường hợp A biết rằng B đã biết số của A rồi,

contradicting A’s statement.

đối lập với lời nói của A.

5 and 6, however, are in play,

Tuy nhiên, 5 và 6, ở trong cuộc chơi,

because they can become sums in multiple ways.

bởi vì chúng có thể thành những tổng số theo nhiều cách.

The need to consider this is one of the most difficult parts of this puzzle.

Sự cần thiết để cân nhắc điều này là một trong những phần khó nhất của câu đố.

The crucial thing to remember is that there’s no guarantee

Điều quan trọng cần nhớ là không có sự đảm bảo nào

that B’s number is on A’s list—

rằng số của B nằm trong danh sách của A—

those are just the possibilities from A’s perspective

đó chỉ là những khả năng từ góc nhìn của A

that would allow B to deduce A’s number.

mà cho phép B suy luận ra số của A.

That ambiguity forces us to go through unintuitive multi-step processes like:

Sự mơ hồ đó buộc chúng ta trải qua quá trình nhiều bước không trực quan như:

consider a product, see what sums can result from its factors,

cân nhắc tích số, nhìn xem tổng số cho ra kết quả gì từ những hệ số,

then break those apart and see what products can result.

rồi tách chúng ra và xem những tích nào có kết quả.

We’ll soon have to do something similar going from sums to products

Chúng ta sẽ sớm phải làm điều tương tự đi từ tổng tới tích

and back to sums.

rồi quay trở về tổng.

But now we know— when A made his first statement,

Nhưng bây giờ chúng tôi biết— khi A đưa ra tuyên bố đầu tiên của mình,

he must have been holding either 5 or 6.

chắc hẳn anh ta đang giữ 5 hoặc 6.

B has access to the same information we do,

B tiếp cận thông tin giống như chúng ta,

so he knows this too.

nên anh ấy cũng biết điều này.

Let’s review what’s in each brain at this point:

Hãy xem lại có gì trong đầu mỗi người tại thời điểm này:

everyone knows a lot about the sum, but only B knows the product.

mọi người biết nhiều về tổng số, nhưng chỉ B biết về tích.

Now let’s look at the first part of B’s statement.

Bây giờ hãy để tới phần đầu trong lời nói của B.

What if A’s number was 5?

Nếu số của A là 5 thì sao?

That could be from 1+4 or 2+3,

Nó có thể là 1+4 hoặc 2+3,

in which case B would have either 4 or 6.

trong trường hợp B có thể có 4 hoặc 6.

4 would tell B what A had, like he said,

4 sẽ nói B biết A có gì, như anh ấy đã nói,

because there’s only one option to make the product: 4 times 1.

bởi vì chỉ có một sự lựa chọn để tạo ra tích: 4 nhân 1.

6, on the other hand, could be broken down three ways, which sum like so.

Ngược lại, 6, có thể được tách theo 3 cách, như tổng số vậy.

7 isn’t on B’s list of possible sums, but 5 and 6 both are.

7 không trong danh sách tổng số khả thi của B, nhưng 5 và 6 thì có.

Meaning that B wouldn’t know whether A’s number was 5 or 6,

Có nghĩa rằng B sẽ không biết số của A là 5 hay 6,

and we can eliminate this option because it contradicts his statement.

và chúng ta có thể loại bỏ lựa chọn này vì nó trái ngược với lời anh ấy nói.

So this is great— 5 and 4 could be the override code,

Vậy nên điều này thật tuyệt — 5 và 4 có thể là mã ghi đè,

but how do we know it's the only one?

Nhung làm sao để biết nó là cái duy nhất?

Let’s consider if A’s number was 6—

Hãy nhận định nếu con số của A là 6—

which would be 1+5, 2+4, or 1+2+3,

có thể là 1+5, 2+4, hoặc 1+2+3,

giving B 5, 8, or 6, respectively.

cho B kết quả lần lượt là 5, 8 hoặc 6.

If B had 5, he’d know that A had 6.

Nếu B có 5, anh ta sẽ biết rằng A có 6.

And if he had 8, the possibilities for A would be 2+4 and 1+2+4.

Và nếu anh ấy có 8, khả năng của A có thể là 2+4 và 1+2+4.

Only 6 is on the list of possible sums, so B would again know that A had 6.

Chỉ có 6 trong danh sách tổng khả thi, vì vậy B sẽ một lần nữa biết rằng A có 6.

To summarize, if A had 6,

Tổng kết lại, nếu A có 6,

he still wouldn’t know whether B had 5 or 8.

anh ta vẫn không biết B có số 5 hay số 8.

That contradicts the second half of what B said,

Điều này đối lập với vế nửa cuối của những gì B nói,

and 5 and 4 must be the correct codes.

và 5 và 4 phải là những mã số đúng.

With seconds to spare you override the missile launch,

Với vài giây thừa để bạn ngăn chặn phóng tên lửa hạt nhân,

shoot yourself out of the torpedo bay,

tự nhảy ra khỏi khoang ngư lôi,

and send the sub to the bottom of the ocean.

và để tàu ngầm chìm dưới đáy đại dương.