Can you solve the rogue submarine riddle? - Alex Rosenthal

Translator: Maral Sheikhzadeh Reviewer: shirin etebar

Smuggling yourself aboard the rogue submarine was the easy part.

قاچاقی سوار زیردریایی سرکش شدن بخش آسان ماجرا بود.

Hacking into the nuclear missile launch override— a little harder.

نفوذ به برنامه سلاح هسته‌ای برای لغو کردن آن - کمی سخت‌تر بود.

But now you’ve got a problem: you don’t have the override code.

اما حالا به مشکل برخوردید: شما کد لغو کردن برنامه را ندارید.

You know you need the same two numbers

می‌دانید که همان دو شماره‌ای را نیاز دارید که

that the agents of chaos just used to authorize the launch.

مامورهای آشفتگی همین الان برای فعال‌سازی سلاح هسته‌ای به‌کار بردند.

But one wrong answer will lock you out.

اما فقط یک جواب اشتباه دسترسی شما را قطع می‌کند.

From your hiding spot, you’ve been able to learn the following:

شما از کمین‌گاه‌تان توانسته‌اید این را متوجه شوید که:

The big boss didn’t trust any minion with the full information

رئیس بزرگ به هیچ یک از مینیون‌ها اطلاعات کامل را نداد

to launch nuclear missiles on their own.

تا به تنهایی بتوانند سلاح هسته‌ای را فعال کنند.

So he gave one launch code to Minion A, the other to minion B,

بنابراین او یک کد فعال‌سازی را به مینیون«الف» و کد دیگر را به مینیون«ب» داد

and forbade them to share the numbers with each other.

و به آنها اجازه نداد این کدها را به هم بگویند.

When the order came,

وقتی دستور آمد،

each entered their own number and activated the countdown.

هرکدام از مینیون‌ها شماره خودش را وارد کرد و شمارش معکوس را فعال کرد.

That was 50 minutes ago,

این ۵۰ دقیقه پیش رخ داد،

and there's only 10 minutes left before the missiles launch.

و تنها ۱۰ دقیقه به شلیک سلاح هسته‌ای باقی مانده است.

Suddenly, the boss says, “Funny story— your launch codes were actually related.

ناگهان، رئیس می‌گوید: «یک داستان جالب -- کدهای فعال‌سازی شما به هم مرتبط بودند.

I chose a set of distinct positive integers with at least two elements,

من مجموعه‌ای از اعداد صحیح مثبت با حداقل دو مولفه را انتخاب کردم،

each less than 7, and told their sum to you, A, and their product to you, B.”

هر کدام کمتر از ۷ بودند، و مجموعشان را به «الف» گفتم و حاصلضرب‌شان را به «ب» گفتم.»

After a moment of awkward silence, A says to B,

بعد از لحظه‌ای سکوت ناخوشایند، «الف» به «ب» می‌گوید:

“I don’t know whether you know my number.”

«نمی‌دانم تو عدد مرا می‌دانی یا نه.»

B thinks this over, then responds,

«ب» کمی فکر می‌کند و بعد می‌گوید:

“I know your number, and now I know you know my number too.”

«من عدد تو را می‌دانم و اکنون می‌دانم که تو هم عدد مرا می‌دانی.»

That’s all you’ve got.

این همه چیزی است که شما می‌دانید.

What numbers do you enter to override the launch?

چه اعدادی را باید وارد کنید تا فعال‌سازی را لغو کنید؟

Pause now to figure it out for yourself. Answer in 3

حال وقفه‌ای بدهید تا جواب را پیدا کنید. جواب در ۳

Answer in 2

جواب در ۲

Answer in 1

جواب در ۱

Ignorance-based puzzles like this are notoriously difficult to work through.

معماهای مبتنی بر ندانستگی مثل این به شدت دشوار هستند.

The trick is to put yourself in the heads of both characters

نکته در این است که سعی کنید مثل هردو شخصیت فکر کنید

and narrow down the possibilities based on what they know or don’t know.

و راه‌حل‌های ممکن را براساس آنچه آنها می‌دانند یا نمی‌دانند محدود کنید.

So let's start with A's first statement.

پس بیایید با جمله اول «الف» شروع کنیم.

It means that B could conceivably have something with the potential

معنی حرف او این بود که «ب» می‌توانست چیزی با پتانسیل

to reveal A’s number, but isn’t guaranteed to.

افشای عدد «الف» داشته باشد، اما این قطعی نبود.

That doesn’t sound very definitive, but it can lead us to a major insight.

این خیلی چیزی را مشخص نمی‌کند، اما می‌تواند ما را به یک نکته مهم برساند.

The only scenarios where B could know A’s number

تنها سناریوهایی که «ب» می‌توانست عدد «الف» را بداند

are when there’s exactly one valid way to factor B’s number.

زمانی اتفاق می‌افتاد که تنها یک روش صحیح برای فاکتور گرفتن از عدد «ب» وجود داشت

Try factoring a few and you’ll find the pattern—

سعی کنید چندبار فاکتور بگیرید تا متوجه الگوی آن شوید --

It could be prime— where the product must be of 1 and itself—

این می‌تواند عدد اول باشد -- که ضربش در یک و خودش است --

or it could be the product of 1 and the square of a prime, such as 4.

یا می‌تواند ضرب یک و توان دو یک عدد اول باشد، مثل ۴.

In both cases, there is exactly one sum.

در هر دو حالت، تنها یک جمع وجود دارد.

For a number like 8, factoring it into 2 and 4, or 1, 2, and 4,

برای عددی مثل ۸، فاکتورگیری آن به ۲ و ۴، یا ۱ ، ۲ و ۴،

creates too many options.

گزینه‌های زیادی ایجاد می‌کند.

Because the boss’s numbers must be less than 7,

اما از آنجایی که اعداد رئیس باید کوچک‌تر از ۷ باشند،

A’s list of B’s possibilities only has these 4 numbers.

لیست «الف» از مضارب ممکن «ب» تنها همین ۴ عدد را دارد.

Here’s where we can conclude a major clue.

در اینجا یک سرنخ بزرگ را دریافت می‌کنیم.

To think B could have these numbers, A’s number must be a sum of their factors—

با فرض اینکه «ب» این اعداد را دارد، عدد «الف» باید جمع فاکتورهای آنها باشد --

so 3, 4, 5, or 6.

بنابراین ۳، ۴، ۵ یا ۶.

We can eliminate 3 and 4, because if the sum was either,

می توانیم ۳ و ۴ را حذف کنیم چون اگر مجموع اعداد یکی از اینها بود،

the product could only be 2 or 3,

حاصل ضرب تنها می‌توانست ۲ یا ۳ باشد،

in which case A would know that B already knows A’s number,

که در آن صورت «الف» می دانست که «ب» عددش را می‌داند،

contradicting A’s statement.

و این گفته «الف» را نقض می‌کرد.

5 and 6, however, are in play,

۵ و ۶ البته هنوز جای کار دارند،

because they can become sums in multiple ways.

زیرا آنها به شکل‌های مختلفی می‌توانند جمع بسته شوند.

The need to consider this is one of the most difficult parts of this puzzle.

لحاظ کردن این موضوع یکی از دشوارترین بخش‌های این معماست.

The crucial thing to remember is that there’s no guarantee

نکته اساسی که باید به خاطر داشته باشیم این است که هیچ ضمانتی

that B’s number is on A’s list—

نیست که عدد «ب» در لیست «الف» باشد --

those are just the possibilities from A’s perspective

اینها تنها امکانات موجود از نگاه «الف» هستند

that would allow B to deduce A’s number.

که به «ب» اجازه استنتاج عدد «الف» را می‌دهد.

That ambiguity forces us to go through unintuitive multi-step processes like:

این ابهام ما را وادار می‌کند تا وارد این جریان چند-مرحله‌ای غیرشهودی شویم:

consider a product, see what sums can result from its factors,

یک حاصلضرب را در نظر بگیر و ببین چه جمع‌هایی می‌تواند از فاکتورهای آن حاصل شود

then break those apart and see what products can result.

سپس آنها را از هم جدا کن، و ببین چه ضرب‌هایی حاصل می‌شود.

We’ll soon have to do something similar going from sums to products

به زودی باید کاری مشابه از سمت حاصل جمع‌ها به حاصلضرب‌ها انجام دهیم

and back to sums.

و بعد به جمع‌ها برگردیم.

But now we know— when A made his first statement,

اما اکنون می‌دانیم -- وقتی «الف» اولین جمله‌اش را گفت،

he must have been holding either 5 or 6.

او باید عدد ۵ یا ۶ را می‌داشته.

B has access to the same information we do,

«ب» به همان اطلاعاتی که ما دسترسی داشتیم دسترسی داشته،

so he knows this too.

پس او هم این را می‌داند.

Let’s review what’s in each brain at this point:

بیاید مرور کنیم که در هر یک از مغزها در این لحظه چه می‌گذرد:

everyone knows a lot about the sum, but only B knows the product.

هردو زیاد درباره جمع می‌دانند، اما تنها «ب» حاصلضرب را می‌داند.

Now let’s look at the first part of B’s statement.

حال بیایید به اولین بخش جمله «ب» بپردازیم.

What if A’s number was 5?

چه می‌شد اگر عدد «الف» ۵ بود؟

That could be from 1+4 or 2+3,

این می‌توانست از ۱+۴ یا ۲+۳ بدست آید،

in which case B would have either 4 or 6.

که در هر صورت «ب» یا ۴ داشت یا ۶.

4 would tell B what A had, like he said,

۴ به «ب» می‌گفت «الف» چه دارد، همانطور که او گفت،

because there’s only one option to make the product: 4 times 1.

زیرا تنها یک گزینه برای حاصلضرب وجود داشت: ۴ ضرب در ۱.

6, on the other hand, could be broken down three ways, which sum like so.

از سوی دیگر، ۶ می‌توانست به ۳ شکل شکسته شود، که به همان شکل هم جمع می‌شد

7 isn’t on B’s list of possible sums, but 5 and 6 both are.

عدد ۷ در لیست جمع‌های ممکن «ب» نبود، اما ۵ و ۶ هردو بودند.

Meaning that B wouldn’t know whether A’s number was 5 or 6,

معنایش این است که «ب» نمی‌دانست آیا عدد «الف» ۵ بود یا ۶،

and we can eliminate this option because it contradicts his statement.

و ما می‌توانیم این گزینه را حذف کنیم چون این حرف او را نقض می‌کند.

So this is great— 5 and 4 could be the override code,

خوب این عالی است -- ۵ و ۴ می توانند کد لغو باشند،

but how do we know it's the only one?

اما ما چطور می‌دانیم که این تنها کد است؟

Let’s consider if A’s number was 6—

بیایید در نظر بگیریم اگر عدد «الف» ۶ بود -

which would be 1+5, 2+4, or 1+2+3,

که می‌شد ۱+۵، ۲+۴ یا ۱+۲+۳،

giving B 5, 8, or 6, respectively.

که به «ب» ۵، ۸ یا ۶ را به ترتیب می‌داد.

If B had 5, he’d know that A had 6.

اگر «ب» ۵ داشت، او می‌دانست که «الف» ۶ دارد.

And if he had 8, the possibilities for A would be 2+4 and 1+2+4.

و اگر او ۸ داشت، «الف» احتمال داشت به صورت ۲+۴ و ۱+۲+۴ باشد.

Only 6 is on the list of possible sums, so B would again know that A had 6.

تنها ۶ در لیست جمع‌های ممکن هست، پس «ب» باز هم می‌دانست که «الف» ۶ دارد.

To summarize, if A had 6,

بیایید مرور کنیم، اگر «الف» ۶ داشت،

he still wouldn’t know whether B had 5 or 8.

او همچنان نمی‌دانست که آیا «ب» ۵ دارد یا ۸.

That contradicts the second half of what B said,

این بخش دوم حرف «ب» را نقض می‌کرد،

and 5 and 4 must be the correct codes.

و ۵ و ۴ باید کدهای درست باشند.

With seconds to spare you override the missile launch,

در ثانیه‌های باقی‌مانده شما پرتاب سلاح هسته‌ای را لغو می‌کنید،

shoot yourself out of the torpedo bay,

و خود را از زیردریایی بیرون پرت می‌کنید،

and send the sub to the bottom of the ocean.

و زیردریایی را به قعر اقیانوس می‌فرستید.