Can you solve the rogue submarine riddle? - Alex Rosenthal

翻訳: Yoshiaki Yamagami 校正: Tomoyuki Suzuki

Smuggling yourself aboard the rogue submarine was the easy part.

ならず者の潜水艦に忍び込むのは まだ簡単でした

Hacking into the nuclear missile launch override— a little harder.

核ミサイル発射無効化システムに 侵入するのはちょっとだけ困難でした

But now you’ve got a problem: you don’t have the override code.

しかし ここで問題発生です あなたは無効化コードを持っていないのです

You know you need the same two numbers

破壊工作員が発射承認に使ったものと

that the agents of chaos just used to authorize the launch.

全く同じ２つの数が必要なことを あなたは知っています

But one wrong answer will lock you out.

ただし１回でも間違えれば システムから締め出されます

From your hiding spot, you’ve been able to learn the following:

隠れ場所から次のことがわかりました

The big boss didn’t trust any minion with the full information

ボスは 子分を信頼しておらず 自分たちだけで核ミサイルを発射するための

to launch nuclear missiles on their own.

全ての情報を教えていませんでした

So he gave one launch code to Minion A, the other to minion B,

そこで ボスは子分Aに１つの発射コード 子分Bにもう１つの発射コードを教えて

and forbade them to share the numbers with each other.

お互いにコードを共有することを禁じました

When the order came,

発射命令を受けて

each entered their own number and activated the countdown.

それぞれが自分のコードを入力し 発射までの秒読みが始まりました

That was 50 minutes ago,

これは50分前のことで

and there's only 10 minutes left before the missiles launch.

ミサイル発射まで あと10分しかありません

Suddenly, the boss says, “Funny story— your launch codes were actually related.

急にボスが こう言います「面白い話だがー お前たちの発射コードは関連していた

I chose a set of distinct positive integers with at least two elements,

俺は 少なくとも２つは異なる ７より小さい一組の正の整数を選んだ

each less than 7, and told their sum to you, A, and their product to you, B.”

それらの整数の和をお前 Aに 積をお前 Bに伝えた」

After a moment of awkward silence, A says to B,

少しの気まずい沈黙の後 AはBに こう言います

“I don’t know whether you know my number.”

「お前が俺の数を知っているかどうか 俺は知らない」

B thinks this over, then responds,

BはAの発言をよく考えてから こう応えます

“I know your number, and now I know you know my number too.”

「俺はお前の数を知っている そして今 お前も俺の数が分かるはずだ」

That’s all you’ve got.

以上が知り得た情報です

What numbers do you enter to override the launch?

発射を無効にするために どの数字を入力しますか？

Pause now to figure it out for yourself. Answer in 3

[ここで自分で考えてみましょう あと３秒]

Answer in 2

[あと２秒]

Answer in 1

[あと１秒]

Ignorance-based puzzles like this are notoriously difficult to work through.

このような無知を前提としたパズルは 悪名高きまでに難解です

The trick is to put yourself in the heads of both characters

コツは自分自身を登場人物の頭の中に置き

and narrow down the possibilities based on what they know or don’t know.

彼らが知っていることや知らないことをもとに 可能性を絞り込むことです

So let's start with A's first statement.

ではAの最初の発言から始めましょう

It means that B could conceivably have something with the potential

これはBがAの数を明らかにし得る 数をもっている可能性もあるものの

to reveal A’s number, but isn’t guaranteed to.

明らかにできると保証されては いないことを意味します

That doesn’t sound very definitive, but it can lead us to a major insight.

決定的なヒントには聞こえませんが ある重要な洞察をもたらしてくれます

The only scenarios where B could know A’s number

BがAの数を知ることができるという シナリオが成立するのは

are when there’s exactly one valid way to factor B’s number.

Bの数を因数分解する方法が ただ一つある場合だけです

Try factoring a few and you’ll find the pattern—

いくつかの数を因数分解してみれば パターンがわかります

It could be prime— where the product must be of 1 and itself—

たとえば素数なら ― 素数は 必ず１とその数自身の積になります

or it could be the product of 1 and the square of a prime, such as 4.

あるいは ４のように １と ある素数の２乗の積かもしれません

In both cases, there is exactly one sum.

どちらの場合も 和は１通りしかありません

For a number like 8, factoring it into 2 and 4, or 1, 2, and 4,

８のような数の場合 ２と４ あるいは １と２と４ と因数分解でき

creates too many options.

選択肢が多くなりすぎます

Because the boss’s numbers must be less than 7,

ボスの数は７より小さいので

A’s list of B’s possibilities only has these 4 numbers.

Aが考え得るBの数は ご覧の４つの数のみです

Here’s where we can conclude a major clue.

ここで大きなヒントを使います

To think B could have these numbers, A’s number must be a sum of their factors—

これらがBが取りうる数だと考えると Aの数は 因数の和なので

so 3, 4, 5, or 6.

３、４、５、６となります

We can eliminate 3 and 4, because if the sum was either,

このうち３と４は除外できます なぜなら和が３か４なら

the product could only be 2 or 3,

積は２か３しかあり得ず

in which case A would know that B already knows A’s number,

この場合 Aは BがAの数を すでに知っているとわかることになり

contradicting A’s statement.

Aの発言と矛盾します

5 and 6, however, are in play,

しかし５と６は可能性があります

because they can become sums in multiple ways.

なぜなら これらの数が和となる 組み合わせが複数あるからです

The need to consider this is one of the most difficult parts of this puzzle.

これを考えるのが このパズルの一番難しいところです

The crucial thing to remember is that there’s no guarantee

忘れてはならない大事なことは

that B’s number is on A’s list—

Bの数はAのリストにありますが

those are just the possibilities from A’s perspective

それは BがAの数を推論できるという

that would allow B to deduce A’s number.

Aから見た可能性のリストに過ぎません

That ambiguity forces us to go through unintuitive multi-step processes like:

このあいまいさゆえに 直感に頼らない 以下の複数の段階を踏むことになります

consider a product, see what sums can result from its factors,

ある積を考えて その積の因数から和を導き

then break those apart and see what products can result.

その和を分けて 積を導きます

We’ll soon have to do something similar going from sums to products

同じように和から積へ そして和に戻るというようなことを

and back to sums.

しなければなりません

But now we know— when A made his first statement,

しかし既に分かっていることは Aが最初の発言をしたとき

he must have been holding either 5 or 6.

彼が５か６を持っていた はずだということです

B has access to the same information we do,

Bは私たちと同じ情報が得られるので

so he knows this too.

Bもこのことを知っています

Let’s review what’s in each brain at this point:

ここで それぞれの頭の中を見てみましょう

everyone knows a lot about the sum, but only B knows the product.

誰もが和について多くのことを知っていますが 積を知っているのはBだけです

Now let’s look at the first part of B’s statement.

ではBの発言の最初の部分を 見てみましょう

What if A’s number was 5?

Aの数が５だったらどうでしょう？

That could be from 1+4 or 2+3,

それは１＋４かもしれないし ２＋３かもしれません

in which case B would have either 4 or 6.

この場合 Bは４か６を 持っていることになります

4 would tell B what A had, like he said,

４であれば Bが言うように BにはAが何を持っているかがわかります

because there’s only one option to make the product: 4 times 1.

なぜなら積の選択肢は ただひとつ １ｘ４だけだからです

6, on the other hand, could be broken down three ways, which sum like so.

一方 ６は３通りに分解できて それぞれの和は ご覧のようになります

7 isn’t on B’s list of possible sums, but 5 and 6 both are.

７はBが考える和の可能性のリストには ありませんが５と６はあります

Meaning that B wouldn’t know whether A’s number was 5 or 6,

これは Aの数が５か６かは Bにはわからないということです

and we can eliminate this option because it contradicts his statement.

そして これはBの発言と矛盾するので Bの数が６という選択肢は除外できます

So this is great— 5 and 4 could be the override code,

素晴らしいですね — ５と４が無効化コードの可能性ありです

but how do we know it's the only one?

でも これが唯一の答えと どうやってわかるでしょう？

Let’s consider if A’s number was 6—

Aの数が６の場合を考えてみましょう

which would be 1+5, 2+4, or 1+2+3,

この場合 １＋５、２＋４ １＋２＋３ となり

giving B 5, 8, or 6, respectively.

それぞれBの数は ５、８、６となります

If B had 5, he’d know that A had 6.

もしBが５を持っているのであれば BはAが６を持っていることがわかります

And if he had 8, the possibilities for A would be 2+4 and 1+2+4.

そして もしBが８を持っていれば Aの可能性は２＋４と１＋２＋４になります

Only 6 is on the list of possible sums, so B would again know that A had 6.

和の可能性のリストにあるのは６だけなので Bは今回もAが６を持っているとわかります

To summarize, if A had 6,

まとめると Aが６を持っていたら

he still wouldn’t know whether B had 5 or 8.

Bが５を持っているか ８を持っているか Aにはわかりません

That contradicts the second half of what B said,

これはBの発言の後半部分と矛盾するので

and 5 and 4 must be the correct codes.

５と４が正しいコードということになります

With seconds to spare you override the missile launch,

あなたは数秒の時間を残して ミサイル発射を無効にし

shoot yourself out of the torpedo bay,

魚雷発射口から抜け出し

and send the sub to the bottom of the ocean.

潜水艦を海の底に沈めます