Can you solve the rogue submarine riddle? - Alex Rosenthal

Tradutor: Kley Halisson Revisor: Jorge Santos

Smuggling yourself aboard the rogue submarine was the easy part.

Entrar furtivamente a bordo do submarino inimigo foi a parte fácil.

Hacking into the nuclear missile launch override— a little harder.

Hackear o controle de lançamento dos mísseis nucleares? Mais difícil.

But now you’ve got a problem: you don’t have the override code.

Mas agora você tem um problema: você não tem o código de desativação.

You know you need the same two numbers

Você sabe que precisa dos mesmos dois números

that the agents of chaos just used to authorize the launch.

que os agentes do caos acabaram de usar para autorizar o lançamento.

But one wrong answer will lock you out.

Uma resposta errada e você perde o acesso ao sistema.

From your hiding spot, you’ve been able to learn the following:

Do seu esconderijo, conseguiu descobrir algumas coisas:

The big boss didn’t trust any minion with the full information

o chefão não confiou a nenhum agente a informação completa

to launch nuclear missiles on their own.

para lançar os mísseis por conta própria.

So he gave one launch code to Minion A, the other to minion B,

Então ele deu ao agente A um código e ao agente B outro código,

and forbade them to share the numbers with each other.

e os proibiu de compartilhar os números um com o outro.

When the order came,

Quando receberam a ordem,

each entered their own number and activated the countdown.

cada um digitou seu próprio número e ativaram a contagem regressiva.

That was 50 minutes ago,

Isso foi 50 minutos atrás

and there's only 10 minutes left before the missiles launch.

e faltam apenas dez minutos para o lançamento.

Suddenly, the boss says, “Funny story— your launch codes were actually related.

De repente, o chefão diz:

“História engraçada, seus códigos de lançamento estavam relacionados.

I chose a set of distinct positive integers with at least two elements,

Escolhi alguns números distintos, inteiros e positivos com pelo menos dois elementos,

each less than 7, and told their sum to you, A, and their product to you, B.”

cada um menor que sete

e falei a soma deles para você, A, e o produto deles para você, B.”

After a moment of awkward silence, A says to B,

Após um momento de silêncio constrangedor, A diz para B:

“I don’t know whether you know my number.”

“Não sei se você sabe qual é meu número”.

B thinks this over, then responds,

B pensa um pouco e responde:

“I know your number, and now I know you know my number too.”

“Eu sei seu número, e agora sei que você também sabe o meu”.

That’s all you’ve got.

Isso é tudo o que você tem.

What numbers do you enter to override the launch?

Quais números você digita para cancelar o lançamento?

Pause now to figure it out for yourself. Answer in 3

[Pause agora para descobrir sozinho] [Resposta em: três]

Answer in 2

[Resposta em: dois]

Answer in 1

[Resposta em: um]

Ignorance-based puzzles like this are notoriously difficult to work through.

Enigmas baseados em falta de informação, como este,

são notavelmente difíceis de resolver.

The trick is to put yourself in the heads of both characters

O truque é se colocar na cabeça dos dois personagens

and narrow down the possibilities based on what they know or don’t know.

e reduzir as possibilidades baseado no que sabem ou não sabem.

So let's start with A's first statement.

Então vamos começar com o que A disse.

It means that B could conceivably have something with the potential

Significa que B poderia ter algo com o potencial

to reveal A’s number, but isn’t guaranteed to.

de revelar o número de A, mas não é garantido.

That doesn’t sound very definitive, but it can lead us to a major insight.

Não parece muito definitivo, mas pode nos levar à um grande discernimento.

The only scenarios where B could know A’s number

Os únicos cenários onde B poderia saber o número de A,

are when there’s exactly one valid way to factor B’s number.

são quando há exatamente um modo válido de fatorar o número de B.

Try factoring a few and you’ll find the pattern—

Tente fatorar alguns e vai encontrar o padrão.

It could be prime— where the product must be of 1 and itself—

Pode ser primo, onde o produto deve ser de 1 e ele mesmo,

or it could be the product of 1 and the square of a prime, such as 4.

ou pode ser o produto de 1 e o quadrado de um primo, como 4.

In both cases, there is exactly one sum.

Nos dois casos, há exatamente uma soma.

For a number like 8, factoring it into 2 and 4, or 1, 2, and 4,

Para um número como 8, fatorar ele em 2 e 4, ou 1, 2 e 4,

creates too many options.

cria muitas opções.

Because the boss’s numbers must be less than 7,

Já que os números do chefe são menores que 7,

A’s list of B’s possibilities only has these 4 numbers.

A lista de possibilidades que A tem de B são estes 4 números.

Here’s where we can conclude a major clue.

É aqui onde podemos concluir uma grande pista.

To think B could have these numbers, A’s number must be a sum of their factors—

Ao pensar que B poderia ter esses números,

o número de A deve ser uma soma dos seus fatores,

so 3, 4, 5, or 6.

então 3, 4, 5 ou 6.

We can eliminate 3 and 4, because if the sum was either,

Podemos eliminar 3 e 4 porque se a soma fosse algum deles,

the product could only be 2 or 3,

o produto só poderia ser 2 ou 3,

in which case A would know that B already knows A’s number,

nesse caso A saberia que B já sabe o número de A,

contradicting A’s statement.

contradizendo o que A disse.

5 and 6, however, are in play,

5 e 6, entretanto, estão em jogo,

because they can become sums in multiple ways.

porque podem se tornar a soma de muitas maneiras.

The need to consider this is one of the most difficult parts of this puzzle.

É preciso considerar esta parte como uma das mais difíceis do enigma.

The crucial thing to remember is that there’s no guarantee

É crucial se lembrar que não há garantia

that B’s number is on A’s list—

de que o número de B está na lista de A,

those are just the possibilities from A’s perspective

essas são apenas algumas possibilidades da perspectiva de A

that would allow B to deduce A’s number.

que permitiriam B deduzir o número de A.

That ambiguity forces us to go through unintuitive multi-step processes like:

A ambiguidade nos força à um processo contra-intuitivo de várias etapas, como:

consider a product, see what sums can result from its factors,

considerar um produto, ver quais somas podem resultar dos seus fatores,

then break those apart and see what products can result.

e então separá-los para ver quais produtos podem resultar.

We’ll soon have to do something similar going from sums to products

Logo vamos fazer algo parecido indo de somas para produtos

and back to sums.

e de volta às somas.

But now we know— when A made his first statement,

Mas agora sabemos que, quando A falou pela primeira vez,

he must have been holding either 5 or 6.

ele devia ter em mente 5 ou 6.

B has access to the same information we do,

B tem a mesma informação que nós temos,

so he knows this too.

então ele também sabe disso.

Let’s review what’s in each brain at this point:

Vamos rever o que está na cabeça de cada um:

everyone knows a lot about the sum, but only B knows the product.

todos sabem muito sobre a soma, mas apenas B sabe o produto.

Now let’s look at the first part of B’s statement.

Agora vamos ver a primeira parte da afirmação de B.

What if A’s number was 5?

E se o número de A for 5?

That could be from 1+4 or 2+3,

Isso pode ser 1+4 ou 2+3,

in which case B would have either 4 or 6.

nesse caso B teria 4 ou 6.

4 would tell B what A had, like he said,

4 diria a B o que A tinha, como ele disse,

because there’s only one option to make the product: 4 times 1.

porque só há uma opção para ter o produto: 4x1.

6, on the other hand, could be broken down three ways, which sum like so.

Por outro lado, poderia chegar à soma de 6 de três maneiras.

7 isn’t on B’s list of possible sums, but 5 and 6 both are.

7 não está na lista de possíveis somas de B, mas 5 e 6 estão.

Meaning that B wouldn’t know whether A’s number was 5 or 6,

Significando que B não saberia se o número de A era 5 ou 6,

and we can eliminate this option because it contradicts his statement.

então podemos eliminar essa opção porque contradiz sua afirmação.

So this is great— 5 and 4 could be the override code,

Ótimo! 5 e 4 podem ser os códigos de desativação,

but how do we know it's the only one?

mas como sabemos que é o único?

Let’s consider if A’s number was 6—

Considere que o número de A fosse 6,

which would be 1+5, 2+4, or 1+2+3,

que seria 1+5, 2+4 ou 1+2+3,

giving B 5, 8, or 6, respectively.

dando à B 5, 8 ou 6 respectivamente.

If B had 5, he’d know that A had 6.

Se B tivesse 5, ele saberia que A tinha 6.

And if he had 8, the possibilities for A would be 2+4 and 1+2+4.

Se ele tivesse 8, as possibilidades de A seriam 2+4 e 1+2+4.

Only 6 is on the list of possible sums, so B would again know that A had 6.

Apenas o 6 estava na lista de possíveis somas, então B saberia que A tinha 6.

To summarize, if A had 6,

Resumindo, se A tivesse 6,

he still wouldn’t know whether B had 5 or 8.

ele ainda não saberia se B tinha 5 ou 8.

That contradicts the second half of what B said,

Isso contradiz a segunda parte do que B disse,

and 5 and 4 must be the correct codes.

então 5 e 4 devem ser os códigos corretos.

With seconds to spare you override the missile launch,

Nos últimos segundos, você desativa o lançamento dos mísseis,

shoot yourself out of the torpedo bay,

sai se atirando do compartimento de torpedo,

and send the sub to the bottom of the ocean.

e manda o submarino para o fundo do oceano.