Can you solve the rogue submarine riddle? - Alex Rosenthal

Traductor: Mireia Romero Revisor: Sebastian Betti

Smuggling yourself aboard the rogue submarine was the easy part.

Colarte a bordo del submarino rebelde era la parte fácil.

Hacking into the nuclear missile launch override— a little harder.

Hackear el sistema del lanzamisiles nuclear... un poco más difícil.

But now you’ve got a problem: you don’t have the override code.

Pero ahora tienes un problema: no tienes el código del sistema.

You know you need the same two numbers

Sabes que necesitas los mismos dos números

that the agents of chaos just used to authorize the launch.

que los agentes del caos acaban de usar para autorizar el lanzamiento de misiles.

But one wrong answer will lock you out.

Pero una respuesta incorrecta te bloqueará fuera del sistema.

From your hiding spot, you’ve been able to learn the following:

Desde tu escondite, has conseguido descubrir lo siguiente:

The big boss didn’t trust any minion with the full information

El gran jefe no había confiado toda la información en ninguno de sus secuaces

to launch nuclear missiles on their own.

para que no lanzasen los misiles nucleares ellos solos.

So he gave one launch code to Minion A, the other to minion B,

Así que dio un código de lanzamiento al Secuaz A y el otro al Secuaz B,

and forbade them to share the numbers with each other.

y les prohibió enseñar sus códigos al otro.

When the order came,

Cuando llegó la orden,

each entered their own number and activated the countdown.

cada secuaz entró su código y activó la cuenta atrás.

That was 50 minutes ago,

Esto ocurrió hace 50 minutos

and there's only 10 minutes left before the missiles launch.

y ahora solo quedan 10 minutos para el lanzamiento de los misiles.

Suddenly, the boss says, “Funny story— your launch codes were actually related.

De repente el jefe dice: “Es gracioso, sus códigos estaban relacionados.

I chose a set of distinct positive integers with at least two elements,

Elegí números enteros positivos distintos con al menos dos elementos,

each less than 7, and told their sum to you, A, and their product to you, B.”

cada uno inferior a 7.

Y a A le dije el resultado de su suma

y a B, el de su multiplicación.

After a moment of awkward silence, A says to B,

Después de un momento de silencio incómodo, A le dice a B:

“I don’t know whether you know my number.”

“No sé si tú sabes mi número”.

B thinks this over, then responds,

B se lo piensa y responde:

“I know your number, and now I know you know my number too.”

“Sé tu número, y ahora sé que tú sabes el mío también”.

That’s all you’ve got.

Esto es todo lo que tienes.

What numbers do you enter to override the launch?

¿Qué números entras para detener el lanzamiento?

Pause now to figure it out for yourself. Answer in 3

Pausa el vídeo ahora para pensarlo. Respuesta en: 3

Answer in 2

Respuesta en: 2

Answer in 1

Respuesta en: 1

Ignorance-based puzzles like this are notoriously difficult to work through.

Los acertijos basados en la ignorancia como este

son notoriamente difíciles de resolver.

The trick is to put yourself in the heads of both characters

El truco está en ponerte en la mente de ambos personajes

and narrow down the possibilities based on what they know or don’t know.

y reducir las posibilidades basándote en lo que saben o no saben.

So let's start with A's first statement.

Empecemos con la primera afirmación de A.

It means that B could conceivably have something with the potential

Significa que B podría tener algo con el potencial

to reveal A’s number, but isn’t guaranteed to.

de revelar el número de A, pero no hay garantías de ello.

That doesn’t sound very definitive, but it can lead us to a major insight.

No suena demasiado definitivo, pero nos puede guiar hacia más conocimiento.

The only scenarios where B could know A’s number

Los únicos escenarios en los que B podría saber el número de A

are when there’s exactly one valid way to factor B’s number.

son aquellos en los que hay exactamente un modo válido de factorizar el número de B.

Try factoring a few and you’ll find the pattern—

Intenta factorizar unos cuantos y verás el patrón:

It could be prime— where the product must be of 1 and itself—

podría ser número primo —donde el producto tiene que ser de 1 en sí mismo—

or it could be the product of 1 and the square of a prime, such as 4.

o podría ser el producto de 1 y el cuadrado de un número primo, como 4.

In both cases, there is exactly one sum.

En ambos casos, hay exactamente una suma.

For a number like 8, factoring it into 2 and 4, or 1, 2, and 4,

Para un número como 8, factorizarlo en 2 y 4, o en 1, 2 y 4

creates too many options.

crea demasiadas opciones.

Because the boss’s numbers must be less than 7,

Como los números del jefe tienen que ser inferiores a 7,

A’s list of B’s possibilities only has these 4 numbers.

la lista que tiene A sobre posibles números de B solo tiene estos 4 números.

Here’s where we can conclude a major clue.

Aquí es donde llegamos a una pista clave.

To think B could have these numbers, A’s number must be a sum of their factors—

Para pensar que B podría tener estos números,

el número de A debe ser la suma de sus factores:

so 3, 4, 5, or 6.

3, 4, 5 o 6.

We can eliminate 3 and 4, because if the sum was either,

Podemos eliminar 3 y 4 porque cualquiera que fuera la suma,

the product could only be 2 or 3,

el producto solo podría ser 2 o 3,

in which case A would know that B already knows A’s number,

y en ese caso, A sabría que B ya sabe el número de A,

contradicting A’s statement.

lo cual contradice la afirmación de A.

5 and 6, however, are in play,

Sin embargo, 5 y 6 siguen en juego

because they can become sums in multiple ways.

porque pueden convertirse en sumas de varios modos.

The need to consider this is one of the most difficult parts of this puzzle.

Tengamos en cuenta que esta es una de las partes más difíciles de este acertijo.

The crucial thing to remember is that there’s no guarantee

Lo más crucial es recordar que no hay garantías

that B’s number is on A’s list—

de que el número de B esté en la lista de A...

those are just the possibilities from A’s perspective

esas solo son las posibilidades que, desde el punto de vista de A,

that would allow B to deduce A’s number.

harían que B dedujera el número de A.

That ambiguity forces us to go through unintuitive multi-step processes like:

Esa ambigüedad nos obliga a usar procesos no intuitivos de varios pasos, como:

consider a product, see what sums can result from its factors,

considera un producto, mira qué sumas pueden resultar de sus factores

then break those apart and see what products can result.

y entonces descomponlas para ver qué productos pueden salir.

We’ll soon have to do something similar going from sums to products

Pronto tendremos que hacer algo parecido: ir de sumas a productos

and back to sums.

y de nuevo a sumas.

But now we know— when A made his first statement,

Pero ahora sabemos que cuando A hizo su afirmación,

he must have been holding either 5 or 6.

debía de tener un 5 o un 6.

B has access to the same information we do,

B tiene acceso a la misma información que nosotros,

so he knows this too.

así que también sabe esto.

Let’s review what’s in each brain at this point:

Repasemos lo que hay en cada cerebro hasta este punto:

everyone knows a lot about the sum, but only B knows the product.

todo el mundo sabe mucho sobre la suma, pero solo B sabe algo sobre el producto.

Now let’s look at the first part of B’s statement.

Ahora veamos la primera parte de la afirmación de B.

What if A’s number was 5?

¿Qué pasaría si el número de A fuera 5?

That could be from 1+4 or 2+3,

Se podría obtener de 1+4 o 2+3,

in which case B would have either 4 or 6.

y en este caso B debería tener un 4 o un 6.

4 would tell B what A had, like he said,

El 4 le diría a B lo que tiene A, como ya dijo,

because there’s only one option to make the product: 4 times 1.

porque solo hay una manera de tener 4 como producto: 4 por 1.

6, on the other hand, could be broken down three ways, which sum like so.

Por otro lado, el 6 podría descomponerse de tres maneras con tres sumas.

7 isn’t on B’s list of possible sums, but 5 and 6 both are.

B no tiene un 7 como posible número, pero el 5 y 6 sí.

Meaning that B wouldn’t know whether A’s number was 5 or 6,

Eso significa que B no sabría si el número de A es 5 o 6

and we can eliminate this option because it contradicts his statement.

y podemos eliminar esta opción porque contradice su afirmación.

So this is great— 5 and 4 could be the override code,

Esto es genial; 5 y 4 podrían ser el código de activación,

but how do we know it's the only one?

¿pero cómo podemos saber que es el único?

Let’s consider if A’s number was 6—

Pongamos que el número de A fuera el 6,

which would be 1+5, 2+4, or 1+2+3,

lo cual sería 1+5, 2+4 o 1+2+3,

giving B 5, 8, or 6, respectively.

y daría a B un 5, 8 o 6, respectivamente.

If B had 5, he’d know that A had 6.

Si B tuviera un 5, sabría que A tiene un 6.

And if he had 8, the possibilities for A would be 2+4 and 1+2+4.

Y si tuviera un 8, las posibilidades de A serían 2+4 y 1+2+4.

Only 6 is on the list of possible sums, so B would again know that A had 6.

Solo el 6 sería posible, así que B sabría, de nuevo, que A tiene un 6.

To summarize, if A had 6,

En resumen, si A tuviese un 6

he still wouldn’t know whether B had 5 or 8.

todavía no sabría si B tiene un 5 o un 8.

That contradicts the second half of what B said,

Eso contradice la segunda mitad de lo que dijo B

and 5 and 4 must be the correct codes.

y por lo tanto los códigos correctos tienen que ser 5 y 4.

With seconds to spare you override the missile launch,

Quedan solo segundos cuando consigues desactivar el lanzamiento de misiles,

shoot yourself out of the torpedo bay,

escapar por la bahía de torpedos

and send the sub to the bottom of the ocean.

y dejar el submarino hundido en el fondo del mar.