Can you solve the rogue submarine riddle? - Alex Rosenthal

תרגום: Ido Dekkers עריכה: zeeva livshitz

Smuggling yourself aboard the rogue submarine was the easy part.

הברחת עצמכם לצוללת הסוררת היתה החלק הקל.

Hacking into the nuclear missile launch override— a little harder.

פריצה לביטול שיגור הטילים הגרעיניים -- מעט קשה יותר.

But now you’ve got a problem: you don’t have the override code.

אבל עכשיו יש לכם בעיה: אין לכם את קודי הביטול.

You know you need the same two numbers

אתם יודעים שאתם צריכים את אותם שני מספרים

that the agents of chaos just used to authorize the launch.

שסוכני הכאוס השתמשו בהם כדי לאשר את השיגור.

But one wrong answer will lock you out.

אבל תשובה אחת שגויה תנעל אתכם בחוץ.

From your hiding spot, you’ve been able to learn the following:

ממקום המחבוא שלכם, הייתם מסוגלים ללמוד את הדברים הבאים:

The big boss didn’t trust any minion with the full information

הבוס הגדול לא בטח בעוזרים שלו עם המידע המלא

to launch nuclear missiles on their own.

כדי לשגר את הטילים בעצמם.

So he gave one launch code to Minion A, the other to minion B,

אז הוא נתן קוד שיגור אחד לעוזר א‘, ואת האחר לעוזר ב’,

and forbade them to share the numbers with each other.

ואסר עליהם לחלוק את המספרים אחד עם השני.

When the order came,

כשהפקודה הגיעה,

each entered their own number and activated the countdown.

כל אחד הכניס את המספר שלו והפעיל את הספירה.

That was 50 minutes ago,

זה היה לפני 50 דקות,

and there's only 10 minutes left before the missiles launch.

ונשארו רק 10 דקות לפני שיגור הטילים.

Suddenly, the boss says, “Funny story— your launch codes were actually related.

פתאום, הבוס אומר, “סיפור מצחיק -- קודי השיגור שלכם למעשה קשורים.

I chose a set of distinct positive integers with at least two elements,

בחרתי סט של מספרים שלמים חיוביים עם לפחות שני חלקים,

each less than 7, and told their sum to you, A, and their product to you, B.”

כל אחד פחות מ 7, ואמרתי את הסכום שלהם לך א‘, ואת תוצאת הכפל ביניהם לך, ב’.”

After a moment of awkward silence, A says to B,

אחרי רגע של שתיקה, א′ אומר ל ב’,

“I don’t know whether you know my number.”

“אני לא יודע אם אתה יודע את המספר שלי.”

B thinks this over, then responds,

ב′ חושב על זה, ואז עונה,

“I know your number, and now I know you know my number too.”

“אני יודע את המספר שלך, ועכשיו אני יודע שאתה יודע גם את המספר שלי.”

That’s all you’ve got.

זה כל מה שיש לכם.

What numbers do you enter to override the launch?

איזה מספרים אתם מכניסים כדי לבטל את השיגור?

Pause now to figure it out for yourself. Answer in 3

עיצרו עכשיו כדי להבין בעצמכם. תשובה עוד 3

Answer in 2

תשובה עוד 2

Answer in 1

תשובה עוד 1

Ignorance-based puzzles like this are notoriously difficult to work through.

חידות מבוססות חוסר ידע כמו זו ידועות לשמצה בקושי שלהן.

The trick is to put yourself in the heads of both characters

הטריק הוא לשים את עצמכם בראשים של שתי הדמויות

and narrow down the possibilities based on what they know or don’t know.

ולצמצם את האפשרויות בהתבסס על מה שהם יודעים ומה שלא.

So let's start with A's first statement.

אז בואו נתחיל עם ההצהרה הראשונה של א’.

It means that B could conceivably have something with the potential

זה אומר של- ב′ יש באופן אפשרי משהו עם פוטנציאל

to reveal A’s number, but isn’t guaranteed to.

כדי לגלות את המספר של א’, אבל זה לא מובטח.

That doesn’t sound very definitive, but it can lead us to a major insight.

זה לא נשמע מאוד מוגדר, אבל זה יכול להוביל אותנו לתובנה עיקרית.

The only scenarios where B could know A’s number

התרחיש היחיד בו ב′ יכול לדעת את המספר של א′

are when there’s exactly one valid way to factor B’s number.

הוא כשיש בדיוק דרך אחת אפשרית לחשב את המספר של ב’.

Try factoring a few and you’ll find the pattern—

נסו לחשב כמה ותמצאו את התבנית --

It could be prime— where the product must be of 1 and itself—

הוא יכול להיות ראשוני -- כשתוצאת החילוק חייבת להיות 1 והמספר עצמו --

or it could be the product of 1 and the square of a prime, such as 4.

או שהוא יכול להיות תוצאת חלוקה של 1 וריבוע של מספר ראשוני, כמו 4.

In both cases, there is exactly one sum.

בשני המקרים, יש בדיוק סכום אחד.

For a number like 8, factoring it into 2 and 4, or 1, 2, and 4,

למספר כמו 8, חלוקתו ל 2 ו 4, או 1,2 ו-4,

creates too many options.

יוצר יותר מדי אפשרויות.

Because the boss’s numbers must be less than 7,

בגלל שהמספרים של הבוס חייבים להיות פחות מ 7,

A’s list of B’s possibilities only has these 4 numbers.

לרשימה של א′ של האפשרויות של ב′ יש רק את 4 המספרים האלה.

Here’s where we can conclude a major clue.

פה אנחנו מסיימים את הרמז העיקרי.

To think B could have these numbers, A’s number must be a sum of their factors—

לחשוב של-ב′ יש את המספרים האלה, המספר של א′ חייב להיות הסכום של שני הגורמים --

so 3, 4, 5, or 6.

אז 3,4,5 או 6.

We can eliminate 3 and 4, because if the sum was either,

אנחנו יכולים לנטרל את 3 ו4, בגלל שאם הסכום היה אחד מהם,

the product could only be 2 or 3,

תוצאת החילוק יכולה להיות רק 2 או 3,

in which case A would know that B already knows A’s number,

במקרה זה א′ ידע ש ב′ כבר יודע את המספר של א’.

contradicting A’s statement.

וזה סותר את ההצהרה של א’.

5 and 6, however, are in play,

5 ו 6 עם זאת, עדיין במשחק,

because they can become sums in multiple ways.

בגלל שהם יכולים להפוך לסכום בדרכים מרובות.

The need to consider this is one of the most difficult parts of this puzzle.

הצורך לשקול את זה הוא אחד הדברים הכי קשים בחידה זו.

The crucial thing to remember is that there’s no guarantee

הדבר החשוב לזכור הוא שאין וודאות

that B’s number is on A’s list—

שהמספר של ב′ ברשימה של א′ --

those are just the possibilities from A’s perspective

אלה רק האפשרויות מנקודת המבט של א’

that would allow B to deduce A’s number.

שיאפשרו ל ב′ להסיק את המספר של א’.

That ambiguity forces us to go through unintuitive multi-step processes like:

דו המשמעות הזו מאלצת אותנו לעבור דרך תהליך לא אינטואיטיבי רב שלבי כמו:

consider a product, see what sums can result from its factors,

חישבו על תוצאה, ראו איזה סכומים יכולים להיות תוצאה מהגורמים שלה,

then break those apart and see what products can result.

אז חלקו אותם וראו איזה תוצרים יכולים להתקבל.

We’ll soon have to do something similar going from sums to products

בקרוב נצטרך לעשות משהו דומה כשעוברים מסכומים לתוצאות

and back to sums.

וחזרה לסכומים.

But now we know— when A made his first statement,

אבל עכשיו אנחנו יודעים — כש א׳ הצהיר את ההצהרה שלו,

he must have been holding either 5 or 6.

הוא היה חייב להחזיק או 5 או 6.

B has access to the same information we do,

ל ב׳ יש את הגישה למידע שיש לנו,

so he knows this too.

אז הוא גם יודע את זה.

Let’s review what’s in each brain at this point:

בואו נחזור על מה שיש בכל מוח בנקודה זו:

everyone knows a lot about the sum, but only B knows the product.

כולם יודעים הרבה על הסכום, אבל רק ב׳ יודע את התוצאה.

Now let’s look at the first part of B’s statement.

עכשיו בואו נביט בחלק הראשון של ההצהרה של ב׳.

What if A’s number was 5?

מה אם המספר של א׳ היה 5?

That could be from 1+4 or 2+3,

זה יכול להיות מ 1+4 או 2+3,

in which case B would have either 4 or 6.

במקרה זה ל ב׳ יהיו. 4 או 6.

4 would tell B what A had, like he said,

4 יגיד ל ב׳ מה ל א׳ היה, כמו שהוא אמר,

because there’s only one option to make the product: 4 times 1.

בגלל שיש רק אופציה אחת לתוצאה של 4 כפול 1.

6, on the other hand, could be broken down three ways, which sum like so.

6 מצד שני, יכול להתפרק בשלוש דרכים, שמתחברים ככה.

7 isn’t on B’s list of possible sums, but 5 and 6 both are.

7 לא ברשימה של הסכומים האפשריים של ב׳, אבל גם 5 וגם 6 כן.

Meaning that B wouldn’t know whether A’s number was 5 or 6,

מה שאומר ש ב׳ לא ידע אם המספר של א׳ היה 5 או 6,

and we can eliminate this option because it contradicts his statement.

ואנחנו יכולים לבטל את האופציה הזו בגלל שהיא סותרת את ההצהרה.

So this is great— 5 and 4 could be the override code,

אז זה מעולה — 4 ו 5 יכולים להיות קוד הביטול,

but how do we know it's the only one?

אבל איך אנחנו יודעים שהוא היחיד?

Let’s consider if A’s number was 6—

בואו נחשוב אם המספר של א′ היה 6 --

which would be 1+5, 2+4, or 1+2+3,

שיהיה 1+5, 2+4 או 1+2+3,

giving B 5, 8, or 6, respectively.

מה שיתן לב′ 5, 8 או 6, בהתאמה.

If B had 5, he’d know that A had 6.

אם ל ב′ היה 5, הוא היה יודע ל א′ היה 6.

And if he had 8, the possibilities for A would be 2+4 and 1+2+4.

ואם היה לו 8, האפשרויות ל א′ היו 2+4 ו 1+2+4.

Only 6 is on the list of possible sums, so B would again know that A had 6.

רק 6 ברשימה של סכומים אפשריים, אז ב′ שוב היה יודע של-א′ היה 6.

To summarize, if A had 6,

לסיכום, אם ל א′ היה 6,

he still wouldn’t know whether B had 5 or 8.

הוא עדיין לא היה יודע אם ל ב′ היה 5 או 8.

That contradicts the second half of what B said,

זה סותר את החלק השני של מה ש ב′ אמר,

and 5 and 4 must be the correct codes.

ו 5 ו 4 חייבים להיות הקודים הנכונים.

With seconds to spare you override the missile launch,

עם שניות שנותרו אתם עוקפים את שיגור הטילים,

shoot yourself out of the torpedo bay,

יורים את עצמכם מתא הטורפדו,

and send the sub to the bottom of the ocean.

ושולחים את הצוללת לקרקעית האוקיינוס.