Can you solve the rogue submarine riddle? - Alex Rosenthal

Tradutor: Margarida Ferreira Revisora: Mafalda Ferreira

Smuggling yourself aboard the rogue submarine was the easy part.

Infiltrares-te a bordo do submarino inimigo foi a parte mais fácil.

Hacking into the nuclear missile launch override— a little harder.

Cancelar o lançamento do míssil nuclear é um pouco mais difícil.

But now you’ve got a problem: you don’t have the override code.

Agora tens um problema: não tens o código de cancelamento.

You know you need the same two numbers

Sabes que precisas dos mesmos dois números

that the agents of chaos just used to authorize the launch.

que os agentes do caos usaram para autorizar o lançamento.

But one wrong answer will lock you out.

Mas uma resposta errada e ficarás bloqueado.

From your hiding spot, you’ve been able to learn the following:

Do teu esconderijo, ficaste a saber o seguinte:

The big boss didn’t trust any minion with the full information

O chefe não confia a informação completa a nenhum dos subalternos

to launch nuclear missiles on their own.

para eles não poderem lançar misseis nucleares, por si sós.

So he gave one launch code to Minion A, the other to minion B,

Por isso deu um código de lançamento ao subalterno A,

e o outro ao subalterno B

and forbade them to share the numbers with each other.

e proibiu-os de dizerem os números um ao outro.

When the order came,

Quando chegou a ordem,

each entered their own number and activated the countdown.

cada um deles introduziu o seu número e ativou a contagem decrescente.

That was 50 minutes ago,

Isso foi há 50 minutos

and there's only 10 minutes left before the missiles launch.

e só tens 10 minutos antes do lançamento dos mísseis.

Suddenly, the boss says, “Funny story— your launch codes were actually related.

De repente, o chefe diz:

“Curioso, os códigos de lançamento estão relacionados.

I chose a set of distinct positive integers with at least two elements,

“Eu escolhi um conjunto de diferentes números inteiros positivos,

“pelo menos, com dois elementos.

each less than 7, and told their sum to you, A, and their product to you, B.”

“cada um deles menor que sete, e a ti, A, dei-te a soma deles

e a ti, B, dei-te o produto deles.”

After a moment of awkward silence, A says to B,

Ao fim de um minuto de silêncio constrangido, A diz para B:

“I don’t know whether you know my number.”

“Não sei se conheces o meu número.”

B thinks this over, then responds,

B pensa um pouco e depois responde:

“I know your number, and now I know you know my number too.”

“Sei o teu número e agora sei que tu também sabes o meu número.”

That’s all you’ve got.

E é tudo o que tens.

What numbers do you enter to override the launch?

Que números tens de introduzir para cancelar o lançamento?

Pause now to figure it out for yourself. Answer in 3

[Suspende o vídeo, se quiseres descobrir sozinho.]

[Resposta em: 3

Answer in 2

[Resposta em: 2

Answer in 1

[Resposta em: 1

Ignorance-based puzzles like this are notoriously difficult to work through.

Enigmas baseados na ignorância, como este,

são difíceis de decifrar

The trick is to put yourself in the heads of both characters

O truque é pores-te no lugar das duas personagens

and narrow down the possibilities based on what they know or don’t know.

e reduzir as possibilidades

com base no que eles sabem ou não sabem.

So let's start with A's first statement.

Comecemos com a primeira afirmação de A.

It means that B could conceivably have something with the potential

Significa que B pode ter qualquer coisa

to reveal A’s number, but isn’t guaranteed to.

com a possibilidade de revelar o número de A

mas isso não é garantido.

That doesn’t sound very definitive, but it can lead us to a major insight.

Isso não parece muito definitivo mas pode levar-nos a perceber melhor.

The only scenarios where B could know A’s number

Os únicos cenários em que B pode conhecer o número de A

are when there’s exactly one valid way to factor B’s number.

é quando houver uma forma válida de decompor o número de B.

Try factoring a few and you’ll find the pattern—

Tenta imaginar algumas dessas formas e vais encontrar o padrão.

It could be prime— where the product must be of 1 and itself—

Pode ser um número primo

— em que o produto seja esse número vezes 1 —

or it could be the product of 1 and the square of a prime, such as 4.

ou pode ser o produto de 1 pelo quadrado de um primo, como 4.

In both cases, there is exactly one sum.

Em ambos os casos, há exatamente uma soma.

For a number like 8, factoring it into 2 and 4, or 1, 2, and 4,

Para um número como 8, os fatores são 2 e 4, ou 1,2 e 4,

creates too many options.

cria demasiadas opções.

Because the boss’s numbers must be less than 7,

Como os números do chefe têm de ser menores que 7,

A’s list of B’s possibilities only has these 4 numbers.

a lista de A quanto às possibilidades de B só têm estes quatro números.

Here’s where we can conclude a major clue.

É aqui que podemos chegar a uma pista importante.

To think B could have these numbers, A’s number must be a sum of their factors—

Para achar que B pode ter estes números,

o número de A tem de ser uma soma dos fatores deles,

so 3, 4, 5, or 6.

ou seja, 3, 4, 5 ou 6.

We can eliminate 3 and 4, because if the sum was either,

Podemos eliminar o 3 e o 4,

porque se fosse a soma destes, o produto só pode ser 2 ou 3.

the product could only be 2 or 3,

in which case A would know that B already knows A’s number,

caso em que A saberia que B já conhecia o número de A,

contradicting A’s statement.

contradizendo a declaração de A.

5 and 6, however, are in play,

Mas o 5 e o 6 continuam em jogo

because they can become sums in multiple ways.

porque podem tornar-se somas de diversas maneiras.

The need to consider this is one of the most difficult parts of this puzzle.

A necessidade de considerar isto é a parte mais difícil deste enigma.

The crucial thing to remember is that there’s no guarantee

O que é fundamental não esquecer é que não há garantia

that B’s number is on A’s list—

de que o número de B esteja na lista de A

those are just the possibilities from A’s perspective

— essas são só possibilidades segundo a perspetiva de A

that would allow B to deduce A’s number.

que permitirão a B deduzir o número de A.

That ambiguity forces us to go through unintuitive multi-step processes like:

Esta ambiguidade força-nos a passar

por processos não intuitivos de vários passos:

consider a product, see what sums can result from its factors,

considerar um produto, ver que somas resultam dos seus fatores,

then break those apart and see what products can result.

depois decompô-lo e ver que produtos resultam daí.

We’ll soon have to do something similar going from sums to products

Em breve temos de fazer uma coisa parecida das somas para os produtos

and back to sums.

e voltar às somas.

But now we know— when A made his first statement,

Mas agora que sabemos — quando A fez a primeira afirmação,

he must have been holding either 5 or 6.

devia ter ou um 5 ou um 6.

B has access to the same information we do,

B tem acesso às mesmas informações que nós,

so he knows this too.

por isso também sabe isso.

Let’s review what’s in each brain at this point:

Vejamos o que está a cabeça de cada um, nesta altura:

everyone knows a lot about the sum, but only B knows the product.

cada um deles sabe muito sobre a soma, mas só B conhece o produto.

Now let’s look at the first part of B’s statement.

Vejamos a primeira parte da afirmação de B.

What if A’s number was 5?

Como seria se o número de A fosse 5?

That could be from 1+4 or 2+3,

Isso podia ser 1+4 ou 2+3.

in which case B would have either 4 or 6.

Nesse caso B teria 4 ou 6.

4 would tell B what A had, like he said,

4 diria a B o que A tinha, tal como ele disse,

because there’s only one option to make the product: 4 times 1.

porque só há uma opção para este produto: 4 vezes 1.

6, on the other hand, could be broken down three ways, which sum like so.

Por outro lado, 6 podia ser decomposto de três formas, que somassem assim.

7 isn’t on B’s list of possible sums, but 5 and 6 both are.

O 7 não está na lista de possíveis somas de B,

mas 5 e 6 estão.

Meaning that B wouldn’t know whether A’s number was 5 or 6,

O que significa que B não saberia se o número de A era 5 ou 6

and we can eliminate this option because it contradicts his statement.

e podemos eliminar esta opção, porque contradiz a sua afirmação.

So this is great— 5 and 4 could be the override code,

Ótimo — 5 e 4 podem ser o código de substituição

but how do we know it's the only one?

mas como sabemos se é o único?

Let’s consider if A’s number was 6—

Consideremos que o número de A é 6

which would be 1+5, 2+4, or 1+2+3,

— o que seria 1+5, 2+4, ou 1+2+3,

giving B 5, 8, or 6, respectively.

dando a B 5, 8, ou 6, respetivamente.

If B had 5, he’d know that A had 6.

Se B tiver 5, saberá que A tem 6.

And if he had 8, the possibilities for A would be 2+4 and 1+2+4.

Se tiver 8, as possibilidades para A serão 2+4 e 1+2+4.

Only 6 is on the list of possible sums, so B would again know that A had 6.

Mas só 6 está na lista de somas possíveis, por isso B também sabe que A tem 6.

To summarize, if A had 6,

Resumindo, se A tem 6,

he still wouldn’t know whether B had 5 or 8.

continua sem saber se B tem 5 ou 8.

That contradicts the second half of what B said,

Isso contradiz a secunda metade do que B disse,

and 5 and 4 must be the correct codes.

e 5 e 4 têm de ser os códigos corretos.

With seconds to spare you override the missile launch,

Com poucos segundos para impedires o lançamento do míssil,

shoot yourself out of the torpedo bay,

disparas o teu torpedo

and send the sub to the bottom of the ocean.

e envias o submarino para o fundo do oceano.