What happens if you guess - Leigh Nataro

المترجم: khalid marbou المدقّق: Anwar Dafa-Alla

Probability is an area of mathematics that is everywhere.

علم الاحتمالات هو أحد فروع الرياضيات المنتشرة في كل مكان

We hear about it in weather forecasts,

نسمع عنه دوماً عند التنبؤ بحالة الطقس،

like there's an 80% chance of snow tomorrow.

على سبيل المثال، إن احتمال أن تثلج غداً هو 80 بالمئة

It's used in making predictions in sports,

كما أنه يستخدم أيضاً في التنبؤ في مجال الرياضة،

such as determining the odds for who will win the Super Bowl.

مثلاً، تحديد احتمال فوز فريق ما في نهائي دوري كرة القدم الأمريكية

Probability is also used in helping to set auto insurance rates

تستخدم الإحتمالات أيضاً في المساعدة بتحديد معدلات التأمين على السيارات.

and it's what keeps casinos and lotteries in business.

بالإضافة إلى أنها عامل استمرار للكازينوهات والقمار.

How can probability affect you?

كيف يمكن للاحتمالات أن تؤثر عليك؟

Let's look at a simple probability problem.

دعونا نلق النظر على قضية احتمالية بسيطة.

Does it pay to randomly guess on all 10 questions

ماذا لو خمنت عشوائيا عند إجابتك على 10 أسئلة

on a true/ false quiz?

أسئلة من النمط صحيح أم خطأ؟

In other words, if you were to toss a fair coin

بعبارة أخرى، لو أنك قمت برمي قطعة نقدية

10 times, and use it to choose the answers,

10 مرات، واستخدمتها لاختيار إجابة السؤال بدل التفكير فيه،

what is the probability you would get a perfect score?

ما هو احتمال أن تحصل على معدل ممتاز بهذه الطريقة؟

It seems simple enough. There are only two possible outcomes for each question.

يبدو الأمر بسيطاً نوعاً ما، هناك فقط احتمالان لكل سؤال

But with a 10-question true/ false quiz,

لكن باختبار بـ10 أسئلة صحيح أم خطأ،

there are lots of possible ways to write down different combinations

هناك العديد من الطرق لكتابة كل هذه المجموعات المختلفة من الاحتمالات

of Ts and Fs. To understand how many different combinations,

للأجوبة الصحيحة والخاطئة. لفهم عدد التركيبات المختلفة،

let's think about a much smaller true/ false quiz

دعونا نفكر فقط حالياً باختبار صحيح أم خطأ أصغر

with only two questions. You could answer

بسؤالين فقط. يمكنك الإجابة

"true true," or "false false," or one of each.

بـ"صحيح صحيح"، أو "خطأ خطأ" ، أو واحدة من كل منها.

First "false" then "true," or first "true" then "false."

"خطأ" أولا ثم "صحيح" أو "صحيح" أولا ثم "خطأ".

So that's four different ways to write the answers for a two-question quiz.

إذاً فتلك 4 طرق مختلفة لكتابة الإجابات من أجل اختبار بسؤالين فقط.

What about a 10-question quiz?

إذا ما عدد الطرق المختلفة من أجل 10 أسئلة؟

Well, this time, there are too many to count and list by hand.

حسناً، الآن من الصعب جدا ً أن تعد الاحتمالات ل 10 أسئلة يدوياً.

In order to answer this question, we need to know the fundamental counting principle.

للإجابة على هذا السؤال ـ علينا معرفة مبادئ العد الأساسية.

The fundamental counting principle states

ينص مبدأ الحساب الأساسي على ما يلي:

that if there are A possible outcomes for one event,

إذا كان هناك "أ" نتيجة محتملة لحدث واحد

and B possible outcomes for another event,

و"ب" نتيجة محتملة لحدث أخر،

then there are A times B ways to pair the outcomes.

إذا هناك "أ" ضرب "ب" من الطرق للتعبير عن النتائج.

Clearly this works for a two-question true/ false quiz.

ومن الواضح أن هذا يصلح لاختبار من سؤالي صحيح أم خطأ.

There are two different answers you could write for the first question,

هناك إجابتان يمكن أن تكتبهما للسؤال الأول

and two different answers you could write for the second question.

وهناك أيضاً إجابتان ممكنتان للسؤال الثاني.

That makes 2 times 2, or, 4 different ways to write the answers for a two-question quiz.

إذا بالمحصلة هناك 2 ضرب 2 أي 4 طرق مختلف لكتابة الإجابات لسؤالين.

Now let's consider the 10-question quiz.

الآن لنضع في الحسبان اختبارا من 10 أسئلة.

To do this, we just need to extend the fundamental counting principle a bit.

لحساب ذلك، عليك توسعة مبدأ الحساب قليلاً.

We need to realize that there are two possible answers for each of the 10 questions.

علينا أن ندرك أنه لدينا إجابتان محتملتان لكل من تلك الأسئلة الـ10.

So the number of possible outcomes is

إذاً عدد الاحتمالات الناتجة الكلي هو

2, times 2, times 2, times 2, times 2, times 2,

2 ضرب 2، ضرب 2 ،ضرب 2، ضرب 2، ضرب 2،

times 2, times 2, times 2, times 2.

2 ضرب 2، ضرب 2 ،ضرب 2، ضرب 2، ضرب 2

Or, a shorter way to say that is 2 to the 10th power,

بشكل مختصر 2 ضرب 2 لـ 10 مرات أي 2 أس 10

which is equal to 1,024.

والذي يساوي 1024

That means of all the ways you could write down your Ts and Fs,

أي أنه من بين جميع الطرق التي يمكنك بها كتابة إجابات صحيح أم خطأ

only one of the 1,024 ways would match the teacher's answer key perfectly.

فقط واحدة من أصل 1024 طريقة ستكون مطابقة تماماً لجواب الأستاذ.

So the probability of you getting a perfect score by guessing

وبالتالي فاحتمال أن تحصل على العلامة التامة عبر التخمين هو

is only 1 out of 1,024,

فقط 1 من 1024،

or about a 10th of a percent.

وبعبارة أخرى عشر واحد في المئة تقريبا.

Clearly, guessing isn't a good idea.

و بعبارة أوضح، التخمين ليس فكرة جيدة.

In fact, what would be the most common score

وفي الواقع، ماذا ستكون أكثر درجة دارجة

if you and all your friends were to always randomly guess

إذا كنت أنت وأصدقاءك تستخدمون التخمين العشوائي دائماً

at every question on a 10-question true/ false quiz?

في كل مرة لكل سؤال من أسئلة صحيح أم خطأ العشرة؟

Well, not everyone would get exactly 5 out of 10.

حسناً، لن يحصل الجميع بالضبط على 5 من 10.

But the average score, in the long run,

لكن المتوسط الحسابي العام في المدى الطويل،

would be 5.

سيكون 5.

In a situation like this, there are two possible outcomes:

في هذه الحالة كما قلنا هناك احتمالان لكل سؤال:

a question is right or wrong,

السؤال إما إن يكون صحيحا أم خاطئا،

and the probability of being right by guessing

واحتمال أن يكون صحيحا بالتخمين

is always the same: 1/2.

هو دائما نفسه: 1 من 2.

To find the average number you would get right by guessing,

لإيجاد معدل ما ستحصل عليه صحيحا بالتخمين،

you multiply the number of questions

يتم ضرب عدد الأسئلة

by the probability of getting the question right.

باحتمالية الحصول على جواب صحيح.

Here, that is 10 times 1/2, or 5.

بهذه الحالة، 10 مرات مضروبة ب 0.5 أي الجواب هو 5.

Hopefully you study for quizzes,

نتمنى أن تذاكر لاختباراتك،

since it clearly doesn't pay to guess.

لأنه من الواضح أن التخمين لن يجدي نفعا.

But at one point, you probably took a standardized test like the SAT,

قد تكون قد أخذت اختبارا موحدا في مرحلة ما كاختبار "سات "

and most people have to guess on a few questions.

ومعظم الناس عليهم تخمين بضعة أسئلة.

If there are 20 questions and five possible answers

فمثلا لو كان عدد الأسئلة الكلية هو 20، وهناك 5 أجوبة محتملة

for each question, what is the probability you would get all 20 right

لكل سؤال، ما احتمال أن تجيب عن العشرين سؤالا بشكل صحيح

by randomly guessing?

بالتخمين العشوائي البحت؟

And what should you expect your score to be?

وكم تتوقع أن تكون علامتك بالتخمين؟

Let's use the ideas from before.

سنستخدم نفس الطريقة سابقاُ للحل.

First, since the probability of getting a question right by guessing is 1/5,

بداية، احتمال الحصول على إجابة صحيحة لكل سؤال هي 1 من 5،

we would expect to get 1/5 of the 20 questions right.

يمكن أن نتوقع أن نجيب على خمس الأسئلة العشرين بشكل صحيح.

Yikes - that's only four questions!

أوه، تلك فقط أربعة أسئلة!

Are you thinking that the probability of getting all 20 questions correct is pretty small?

هل تعتقد أن احتمال الإجابة على ال20 سؤال بشكل صحيح هو احتمال صغير؟

Let's find out just how small.

لنرى ما مدى صغره.

Do you recall the fundamental counting principle that was stated before?

هل تتذكرون مبدأ الحساب الأساسي الذي ذُكر من قبل؟

With five possible outcomes for each question,

مع 5 نتائج محتملة لكل سؤال،

we would multiply 5 times 5 times 5 times 5 times...

سنضرب 5 في 5 في 5 في 5 في 5 في 5 ...

Well, we would just use 5 as a factor

أي بعبارة سنستخدم 5 كعامل

20 times, and 5 to the 20th power

ل20 مرة، و5 أس 20

is 95 trillion, 365 billion, 431 million,

هي 95 بليون و365 مليار و431 مليون

648 thousand, 625. Wow - that's huge!

و648 ألف و625. واو - ذلك رقم كبير!

So the probability of getting all questions correct by randomly guessing

إذا احتمال الحصول على الإجابات جميعها صحيحة بالتخمين العشوائي هو

هو 1 من 95 بليون.

is about 1 in 95 trillion.