What happens if you guess - Leigh Nataro

Traductor: Sebastian Betti Revisor: Emma Gon

Probability is an area of mathematics that is everywhere.

La probabilidad es un área de las matemáticas que está en todas partes.

We hear about it in weather forecasts,

La vemos en el pronóstico meteorológico,

like there's an 80% chance of snow tomorrow.

que hay 80% de probabilidad de nevadas para mañana.

It's used in making predictions in sports,

Se usa en deportes para hacer predicciones,

such as determining the odds for who will win the Super Bowl.

como determinar probabilísticamente quién ganará el Super Bowl.

Probability is also used in helping to set auto insurance rates

Se usa la probabilidad para ayudar a fijar las tasas de seguros de automóviles

and it's what keeps casinos and lotteries in business.

y es lo que mantiene el negocio de casinos y loterías.

How can probability affect you?

¿Cómo nos afecta la probabilidad?

Let's look at a simple probability problem.

Veamos un simple problema de probabilidad.

Does it pay to randomly guess on all 10 questions

¿Vale la pena adivinar al azar en un cuestionario

on a true/ false quiz?

de 10 preguntas verdadero/falso?

In other words, if you were to toss a fair coin

En otras palabras, si lanzáramos una moneda al aire

10 times, and use it to choose the answers,

10 veces y usáramos eso para elegir las respuestas,

what is the probability you would get a perfect score?

¿cuál sería la probabilidad de acertar en todas?

It seems simple enough. There are only two possible outcomes for each question.

Parece muy simple. Hay sólo 2 posibles resultados por pregunta.

But with a 10-question true/ false quiz,

Pero en un cuestionario de 10 preguntas verdadero/falso

there are lots of possible ways to write down different combinations

hay muchas posibles formas de escribir diferentes combinaciones

of Ts and Fs. To understand how many different combinations,

de V y F. Para entender cuántas combinaciones diferentes hay,

let's think about a much smaller true/ false quiz

pensemos en un cuestionario V/F mucho más pequeño

with only two questions. You could answer

con sólo 2 preguntas. Podríamos responder

"true true," or "false false," or one of each.

"verdadero verdadero" o "falso falso" o una de cada una.

First "false" then "true," or first "true" then "false."

Primero "falso" luego "verdadero", o primero "verdadero" luego "falso".

So that's four different ways to write the answers for a two-question quiz.

Son las 4 maneras diferentes de escribir las respuestas a un cuestionario de 2 preguntas.

What about a 10-question quiz?

¿Y con un cuestionario de 10 preguntas?

Well, this time, there are too many to count and list by hand.

Bueno, esta vez, hay demasiadas como para contarlas a mano.

In order to answer this question, we need to know the fundamental counting principle.

Para responder esta pregunta, tenemos que saber el principio del conteo fundamental.

The fundamental counting principle states

El principio del conteo fundamental dice

that if there are A possible outcomes for one event,

que si hay A resultados posibles para un evento,

and B possible outcomes for another event,

y B resultados posibles para otro evento,

then there are A times B ways to pair the outcomes.

entonces hay A por B maneras de aparear los resultados.

Clearly this works for a two-question true/ false quiz.

Claramente funciona para un cuestionario de 2 preguntas V/F.

There are two different answers you could write for the first question,

Hay 2 respuestas distintas que podemos dar a la primera pregunta,

and two different answers you could write for the second question.

y 2 respuestas distintas para la segunda pregunta.

That makes 2 times 2, or, 4 different ways to write the answers for a two-question quiz.

Eso da 2 por 2, o 4 maneras distintas de escribir las respuestas a un cuestionario de 2 preguntas.

Now let's consider the 10-question quiz.

Ahora consideremos el cuestionario de 10 preguntas.

To do this, we just need to extend the fundamental counting principle a bit.

Para esto tenemos que extender un poco el principio del conteo fundamental.

We need to realize that there are two possible answers for each of the 10 questions.

Tenemos que darnos cuenta de que hay 2 respuestas posibles para cada una de las 10 preguntas.

So the number of possible outcomes is

Así, la cantidad de resultados posibles es

2, times 2, times 2, times 2, times 2, times 2,

2, por 2, por 2, por 2, por 2, por 2,

times 2, times 2, times 2, times 2.

por 2, por 2, por 2, por 2.

Or, a shorter way to say that is 2 to the 10th power,

Una manera más breve de decirlo es 2 elevado a la 10ª potencia,

which is equal to 1,024.

que es igual a 1024.

That means of all the ways you could write down your Ts and Fs,

Esas son las maneras en que pueden escribirse los V y F.

only one of the 1,024 ways would match the teacher's answer key perfectly.

Sólo 1 de las 1024 maneras respondería perfectamente la pregunta.

So the probability of you getting a perfect score by guessing

Entonces, la probabilidad de responder correctamente adivinando

is only 1 out of 1,024,

es sólo 1 de 1024,

or about a 10th of a percent.

o la décima parte de un 1%.

Clearly, guessing isn't a good idea.

Claramente adivinar no es una buena idea.

In fact, what would be the most common score

De hecho, ¿cuál sería la nota más común

if you and all your friends were to always randomly guess

si con nuestros amigos respondiéramos adivinando al azar

at every question on a 10-question true/ false quiz?

cada una de las 10 preguntas verdadero/falso?

Well, not everyone would get exactly 5 out of 10.

Bueno, no todos sacaríamos 5 de 10.

But the average score, in the long run,

Pero la nota promedio, a largo plazo,

would be 5.

sería 5.

In a situation like this, there are two possible outcomes:

En una situación como esta hay 2 resultados posibles:

a question is right or wrong,

una pregunta es correcta o incorrecta

and the probability of being right by guessing

y la probabilidad de acertar adivinando

is always the same: 1/2.

siempre es la misma: 1/2.

To find the average number you would get right by guessing,

Para encontrar el número promedio que se obtendría adivinando,

you multiply the number of questions

multiplicamos la cantidad de preguntas

by the probability of getting the question right.

por la probabilidad de responder correctamente.

Here, that is 10 times 1/2, or 5.

Aquí es 10 por 1/2, o 5.

Hopefully you study for quizzes,

Esperemos que estudien para los exámenes

since it clearly doesn't pay to guess.

dado que claramente no vale la pena adivinar.

But at one point, you probably took a standardized test like the SAT,

Pero, en algún momento, probablemente hay pruebas estandarizadas como el SAT

and most people have to guess on a few questions.

y mucha gente tiene que adivinar algunas respuestas.

If there are 20 questions and five possible answers

Si hay 20 preguntas y 5 posibles respuestas

for each question, what is the probability you would get all 20 right

para cada pregunta, ¿cuál es la probabilidad de acertar en las 20

by randomly guessing?

adivinando al azar?

And what should you expect your score to be?

¿Qué nota deberíamos esperar?

Let's use the ideas from before.

Usemos las ideas anteriores.

First, since the probability of getting a question right by guessing is 1/5,

Primero, dado que la probabilidad de acertar una respuesta adivinando es 1/5,

we would expect to get 1/5 of the 20 questions right.

esperaríamos responder correctamente 1/5 de las 20 preguntas.

Yikes - that's only four questions!

¡Son sólo 4 preguntas!

Are you thinking that the probability of getting all 20 questions correct is pretty small?

¿Creen que la probabilidad de responder correctamente 20 preguntas es muy pequeña?

Let's find out just how small.

Veamos qué tan pequeña.

Do you recall the fundamental counting principle that was stated before?

¿Recuerdan el principio de conteo fundamental que mencionamos antes?

With five possible outcomes for each question,

Con 5 resultados posibles para cada pregunta,

we would multiply 5 times 5 times 5 times 5 times...

multiplicamos 5 por 5 por 5 por 5 por...

Well, we would just use 5 as a factor

Bueno, usamos 5 como factor

20 times, and 5 to the 20th power

20 veces, y 5 a la 20ª potencia

is 95 trillion, 365 billion, 431 million,

es 95 billones, 365 431 millones,

648 thousand, 625. Wow - that's huge!

648 mil, 625. ¡Guau, es enorme!

So the probability of getting all questions correct by randomly guessing

La probabilidad de responder todo correctamente adivinando al azar

is about 1 in 95 trillion.