What happens if you guess - Leigh Nataro

640,510 views ・ 2012-08-31

TED-Ed


Por favor, faça duplo clique nas legendas em inglĂȘs abaixo para reproduzir o vĂ­deo.

Tradutor: Marcia de Brito Revisor: Wanderley Jesus
00:16
Probability is an area of mathematics that is everywhere.
0
16000
4000
A probabilidade Ă© uma ĂĄrea da matemĂĄtica que estĂĄ em todo lugar.
00:20
We hear about it in weather forecasts,
1
20000
2000
Ouvimos falar dela na previsĂŁo do tempo,
00:22
like there's an 80% chance of snow tomorrow.
2
22000
3000
p. ex.: hĂĄ 80% de chance de nevar amanhĂŁ.
00:25
It's used in making predictions in sports,
3
25000
3000
É usada para prever resultados nos esportes,
00:28
such as determining the odds for who will win the Super Bowl.
4
28000
3000
como determinar as chances de quem vai vencer o campeonato.
00:31
Probability is also used in helping to set auto insurance rates
5
31000
3000
A probailidade também é usada para ajudar a calcular os preços dos seguros
00:34
and it's what keeps casinos and lotteries in business.
6
34000
5000
e é o que mantém cassinos e loterias funcionando.
00:39
How can probability affect you?
7
39000
2000
Como a probabilidade pode afetar vocĂȘ?
00:41
Let's look at a simple probability problem.
8
41000
3000
Vamos examinar um problema simples de probabilidade.
00:44
Does it pay to randomly guess on all 10 questions
9
44000
3000
Compensa chutar aleatoriamente em todas as 10 perguntas
00:47
on a true/ false quiz?
10
47000
2000
de um teste do tipo falso/verdadeiro?
00:49
In other words, if you were to toss a fair coin
11
49000
3000
Em outras palavras, se vocĂȘ fosse decidir no cara ou coroa
00:52
10 times, and use it to choose the answers,
12
52000
3000
10 vezes, usando isso para escolher as respostas,
00:55
what is the probability you would get a perfect score?
13
55000
3000
qual a probabilidade de conseguir acertar todas?
00:58
It seems simple enough. There are only two possible outcomes for each question.
14
58000
5000
Parece bem simples. HĂĄ sĂł dois resultados possĂ­veis para cada questĂŁo.
01:03
But with a 10-question true/ false quiz,
15
63000
3000
Mas num teste de 10 perguntas do tipo falso/verdadeiro,
01:06
there are lots of possible ways to write down different combinations
16
66000
3000
existem muitas maneiras de combinação possíveis
01:09
of Ts and Fs. To understand how many different combinations,
17
69000
4000
de Fs e Vs. Para entender quantas combinaçÔes possíveis,
01:13
let's think about a much smaller true/ false quiz
18
73000
3000
vamos pensar num teste bem menor do tipo falso/verdadeiro
01:16
with only two questions. You could answer
19
76000
3000
com apenas duas questĂ”es. VocĂȘ poderia responder
01:19
"true true," or "false false," or one of each.
20
79000
5000
"verdadeiro verdadeiro", ou "falso falso", ou uma de cada.
01:24
First "false" then "true," or first "true" then "false."
21
84000
5000
Primeiro "falso" depois "verdadeiro", ou primeiro "verdadeiro" depois "falso".
01:29
So that's four different ways to write the answers for a two-question quiz.
22
89000
5000
Até aí são quatro formas diferentes de responder um teste de duas questÔes.
01:34
What about a 10-question quiz?
23
94000
3000
E um teste de 10 questÔes?
01:37
Well, this time, there are too many to count and list by hand.
24
97000
4000
Bem, dessa vez, sĂŁo muitas pra contar nos dedos e listar Ă  mĂŁo.
01:41
In order to answer this question, we need to know the fundamental counting principle.
25
101000
6000
Para responder Ă  pergunta precisamos saber o princĂ­pio fundamental da contagem.
01:47
The fundamental counting principle states
26
107000
2000
O princĂ­pio fundamental da contagem diz que
01:49
that if there are A possible outcomes for one event,
27
109000
4000
se existem A resultados possĂ­veis para um evento,
01:53
and B possible outcomes for another event,
28
113000
3000
e B resultados possĂ­veis para outro,
01:56
then there are A times B ways to pair the outcomes.
29
116000
5000
entĂŁo existem A vezes B maneiras de parear os resultados.
02:01
Clearly this works for a two-question true/ false quiz.
30
121000
3000
Isso obviamente funciona para um teste de duas perguntas do tipo falso ou verdadeiro.
02:04
There are two different answers you could write for the first question,
31
124000
3000
HĂĄ duas respostas diferentes para a primeira pergunta,
02:07
and two different answers you could write for the second question.
32
127000
4000
e duas respostas diferentes para a segunda pergunta.
02:11
That makes 2 times 2, or, 4 different ways to write the answers for a two-question quiz.
33
131000
7000
Isso faz 2 vezes 2, ou 4 respostas diferentes para um teste de duas perguntas.
02:18
Now let's consider the 10-question quiz.
34
138000
3000
Agora vamos considerar o teste de 10 perguntas.
02:21
To do this, we just need to extend the fundamental counting principle a bit.
35
141000
5000
Para fazer isso, sĂł precisamos estender um pouco o princĂ­pio fundamental da contagem.
02:26
We need to realize that there are two possible answers for each of the 10 questions.
36
146000
5000
Precisamos perceber que existem duas respostas possĂ­veis para cada uma das 10 perguntas.
02:31
So the number of possible outcomes is
37
151000
3000
Logo o nĂșmero de resultados possĂ­veis Ă© de
02:34
2, times 2, times 2, times 2, times 2, times 2,
38
154000
9000
2, vezes 2, vezes 2, vezes 2, vezes 2, vezes 2,
02:43
times 2, times 2, times 2, times 2.
39
163000
3000
vezes 2, vezes 2, vezes 2, vezes 2.
02:46
Or, a shorter way to say that is 2 to the 10th power,
40
166000
4000
Ou, um caminho mais curto de dizer isso Ă© 2 Ă  10ÂȘ potĂȘncia,
02:50
which is equal to 1,024.
41
170000
3000
o que Ă© igual a 1024.
02:53
That means of all the ways you could write down your Ts and Fs,
42
173000
3000
Isso quer dizer que de todas as maneiras que podemos responder seus Fs e Vs,
02:56
only one of the 1,024 ways would match the teacher's answer key perfectly.
43
176000
6000
sĂł uma das 1024 maneiras corresponderia perfeitamente ao gabarito do(a) professor(a).
03:02
So the probability of you getting a perfect score by guessing
44
182000
3000
Logo a probabilidade de vocĂȘ gabaritar chutando
03:05
is only 1 out of 1,024,
45
185000
3000
Ă© apenas 1 em 1024,
03:08
or about a 10th of a percent.
46
188000
3000
ou aproximadamente 0,1%.
03:11
Clearly, guessing isn't a good idea.
47
191000
2000
Evidentemente, chutar nĂŁo Ă© uma boa ideia.
03:13
In fact, what would be the most common score
48
193000
2000
Na verdade, o que seria o resultado mais comum
03:15
if you and all your friends were to always randomly guess
49
195000
4000
se vocĂȘ e todos os seus amigos fossem chutar aleatoriamente
03:19
at every question on a 10-question true/ false quiz?
50
199000
3000
em cada pergunta de um teste de 10 perguntas do tipo falso ou verdadeiro?
03:22
Well, not everyone would get exactly 5 out of 10.
51
202000
4000
Bem, nem todo mundo acertaria exatamente 5 em 10.
03:26
But the average score, in the long run,
52
206000
3000
Mas o resultado médio, a longo prazo,
03:29
would be 5.
53
209000
2000
seria 5.
03:31
In a situation like this, there are two possible outcomes:
54
211000
3000
Numa situação assim, hå dois resultados possíveis:
03:34
a question is right or wrong,
55
214000
2000
uma pergunta estĂĄ certa ou errada,
03:36
and the probability of being right by guessing
56
216000
3000
e a probabilidade de estar certa chutando
03:39
is always the same: 1/2.
57
219000
2000
Ă© sempre a mesma: 1/2.
03:41
To find the average number you would get right by guessing,
58
221000
3000
Para encontrar o nĂșmero da mĂ©dia de acertos que vocĂȘ teria chutando,
03:44
you multiply the number of questions
59
224000
2000
vocĂȘ multiplica o nĂșmero de questĂ”es
03:46
by the probability of getting the question right.
60
226000
3000
pela probabilidade de acertar a questĂŁo.
03:49
Here, that is 10 times 1/2, or 5.
61
229000
5000
Aqui, isso Ă© 10 vezes 1/2, ou seja, 5.
03:54
Hopefully you study for quizzes,
62
234000
2000
Tomara que vocĂȘ estude para os testes,
03:56
since it clearly doesn't pay to guess.
63
236000
2000
jĂĄ que evidentemente nĂŁo compensa chutar.
03:58
But at one point, you probably took a standardized test like the SAT,
64
238000
3000
Mas num dado momento, vocĂȘ jĂĄ deve ter feito um teste padronizado como o ENEM,
04:01
and most people have to guess on a few questions.
65
241000
3000
e a maioria das pessoas jå teve que chutar em algumas questÔes.
04:04
If there are 20 questions and five possible answers
66
244000
3000
Se forem 20 questÔes com 5 respostas possíveis
04:07
for each question, what is the probability you would get all 20 right
67
247000
4000
para cada questĂŁo, qual Ă© a probabilidade de acertar todas as 20
04:11
by randomly guessing?
68
251000
2000
chutando aleatoriamente?
04:13
And what should you expect your score to be?
69
253000
3000
E que resultado vocĂȘ deve esperar?
04:16
Let's use the ideas from before.
70
256000
3000
Vamos usar as ideias anteriores.
04:19
First, since the probability of getting a question right by guessing is 1/5,
71
259000
3000
Primeiro, jĂĄ que a probabilidade de acertar uma questĂŁo chutando Ă© de 1/5,
04:22
we would expect to get 1/5 of the 20 questions right.
72
262000
4000
podemos esperar que 1/5 das questÔes estejam certas.
04:26
Yikes - that's only four questions!
73
266000
3000
Nossa - são só quatro questÔes!
04:29
Are you thinking that the probability of getting all 20 questions correct is pretty small?
74
269000
5000
VocĂȘ estĂĄ pensando que a probabilidade de acertar todas as 20 questĂ”es Ă© bem pequena?
04:34
Let's find out just how small.
75
274000
3000
Vamos descobrir o quanto.
04:37
Do you recall the fundamental counting principle that was stated before?
76
277000
3000
Lembra do princĂ­pio fundamental de contagem apresentado antes?
04:40
With five possible outcomes for each question,
77
280000
3000
Com cinco resultados possĂ­veis para cada questĂŁo,
04:43
we would multiply 5 times 5 times 5 times 5 times...
78
283000
6000
multiplicarĂ­amos 5 vezes 5 vezes 5 vezes 5 vezes...
04:49
Well, we would just use 5 as a factor
79
289000
3000
Bem, usarĂ­amos simplesmente 5 como um fator
04:52
20 times, and 5 to the 20th power
80
292000
3000
20 vezes, e 5 elevado Ă  20ÂȘ potĂȘncia
04:55
is 95 trillion, 365 billion, 431 million,
81
295000
7000
é 95 trilhÔes, 365 bilhÔes, 432 milhÔes,
05:02
648 thousand, 625. Wow - that's huge!
82
302000
6000
648 mil, 625. Uau - isso Ă© gigantesco!
05:08
So the probability of getting all questions correct by randomly guessing
83
308000
4650
Logo a probabilidade de acertar todas as questÔes chutando aleatoriamente
05:12
is about 1 in 95 trillion.
84
312650
3332
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