What happens if you guess - Leigh Nataro

Tradutor: Margarida Ferreira Revisora: Mafalda Ferreira

Probability is an area of mathematics that is everywhere.

A probabilidade é uma área da matemática que está por toda a parte.

We hear about it in weather forecasts,

Ouvimos falar dela nas previsões meteorológicas,

like there's an 80% chance of snow tomorrow.

por exemplo, quando há 80% de probabilidade que neve amanhã.

It's used in making predictions in sports,

Usa-se nos prognósticos do desporto,

such as determining the odds for who will win the Super Bowl.

por exemplo, para determinar quem vai ganhar a Super Taça.

Probability is also used in helping to set auto insurance rates

Também se usam as probabilidades

para calcular as taxas dos seguros automóveis

and it's what keeps casinos and lotteries in business.

e é o que permite o funcionamento dos casinos e das lotarias.

How can probability affect you?

Como é que as probabilidades nos afetam?

Let's look at a simple probability problem.

Vejamos um problema simples de probabilidades.

Does it pay to randomly guess on all 10 questions

Compensa responder ao acaso todas as 10 perguntas

on a true/ false quiz?

dum questionário Verdade/Falso?

In other words, if you were to toss a fair coin

Por outras palavras, se atirarmos ao ar uma moeda,

10 times, and use it to choose the answers,

10 vezes, e a usarmos para escolher as respostas,

what is the probability you would get a perfect score?

qual é a probabilidade de atingirmos um resultado perfeito?

It seems simple enough. There are only two possible outcomes for each question.

Parece bastante simples.

Só há dois resultados possíveis para cada pergunta.

But with a 10-question true/ false quiz,

Mas num questionário de 10 perguntas, Verdade/Falso

there are lots of possible ways to write down different combinations

há numerosas formas possíveis de arranjar combinações diferentes de V e F.

of Ts and Fs. To understand how many different combinations,

Para perceber quantas combinações diferentes,

let's think about a much smaller true/ false quiz

pensemos num questionário muito mais pequeno de Verdade/Falso

with only two questions. You could answer

apenas com duas perguntas.

Podemos responder

"true true," or "false false," or one of each.

"Verdade, Verdade" ou "Falso, Falso",

ou uma de cada:

First "false" then "true," or first "true" then "false."

primeiro "Falso", depois "Verdade", ou primeiro "Verdade", depois "Falso".

So that's four different ways to write the answers for a two-question quiz.

Portanto, são quatro formas diferentes de escrever as respostas

para um questionário de duas perguntas.

What about a 10-question quiz?

E se for um questionário de 10 perguntas?

Well, this time, there are too many to count and list by hand.

Desta vez, são demasiadas formas para contar e listar à mão.

In order to answer this question, we need to know the fundamental counting principle.

Para responder a esta pergunta,

precisamos de saber o Princípio Fundamental da Contagem.

The fundamental counting principle states

O Princípio Fundamental da Contagem

that if there are A possible outcomes for one event,

afirma que, se há A resultados possíveis para um acontecimento,

and B possible outcomes for another event,

e B resultados possíveis para outro acontecimento,

then there are A times B ways to pair the outcomes.

então há A vezes B formas de agrupar os resultados.

Clearly this works for a two-question true/ false quiz.

Obviamente, isto fuciona

para um questionário de duas perguntas Verdade/Falso.

There are two different answers you could write for the first question,

Há duas respostas diferentes para a primeira pergunta

and two different answers you could write for the second question.

e duas respostas diferentes para a segunda pergunta.

That makes 2 times 2, or, 4 different ways to write the answers for a two-question quiz.

Isso faz 2 vezes 2, ou seja, 4 formas diferentes

de responder a um questionário de duas perguntas.

Now let's consider the 10-question quiz.

Agora consideremos o questionário de 10 perguntas.

To do this, we just need to extend the fundamental counting principle a bit.

Para isso, basta-nos alargar um pouco o Príncípio Fundamental da Contagem.

We need to realize that there are two possible answers for each of the 10 questions.

Precisamos de perceber que há duas respostas possíveis

para cada uma das 10 perguntas.

So the number of possible outcomes is

Portanto, o número de resultados possíveis é:

2, times 2, times 2, times 2, times 2, times 2,

2 vezes 2, vezes 2, vezes 2, vezes 2,

vezes 2, vezes 2, vezes 2, vezes 2, vezes 2.

times 2, times 2, times 2, times 2.

Or, a shorter way to say that is 2 to the 10th power,

Ou, numa forma mais abreviada, 2 elevado à potência 10,

which is equal to 1,024.

ou seja, igual a 1024.

That means of all the ways you could write down your Ts and Fs,

Isto significa que, entre todas as formas de escrever os V e F,

only one of the 1,024 ways would match the teacher's answer key perfectly.

só uma das 1024 formas corresponderá perfeitamente à resposta.

So the probability of you getting a perfect score by guessing

Portanto, a probabilidade de atingirmos uma pontuação perfeita, quando ao acaso,

is only 1 out of 1,024,

é apenas de 1 em 1024,

or about a 10th of a percent.

ou seja, cerca de 0,1%.

Obviamente, responder ao acaso não é boa ideia.

Clearly, guessing isn't a good idea.

In fact, what would be the most common score

Qual seria o resultado mais comum,

if you and all your friends were to always randomly guess

se nós e os nossos amigos respondêssemos sempre ao acaso

at every question on a 10-question true/ false quiz?

a todas as perguntas, num questionário de 10 perguntas Verdade/Falso?

Well, not everyone would get exactly 5 out of 10.

Nem toda a gente obteria sempre 5 certas em 10 respostas.

But the average score, in the long run,

Mas a pontuação média, a longo prazo, seria 5.

would be 5.

In a situation like this, there are two possible outcomes:

Numa situação como esta, há dois resultados possíveis:

a question is right or wrong,

uma resposta está certa ou errada.

and the probability of being right by guessing

A probabilidade de ter uma resposta certa, por palpite,

is always the same: 1/2.

é sempre a mesma: metade.

To find the average number you would get right by guessing,

Para encontrar o número médio de respostas certas, por palpite,

you multiply the number of questions

multiplicamos o número de perguntas

by the probability of getting the question right.

pela probabilidade de obter uma resposta certa.

Here, that is 10 times 1/2, or 5.

Neste caso, é 10 vezes 1/2, ou seja 5.

Hopefully you study for quizzes,

É preferível estudar para os questionários,

since it clearly doesn't pay to guess.

visto que não compensa responder ao acaso.

But at one point, you probably took a standardized test like the SAT,

Mas a certa altura, podemos ter que fazer um teste de respostas múltiplas,

and most people have to guess on a few questions.

e muita gente responderá a algumas perguntas, por palpite.

If there are 20 questions and five possible answers

Se houver 20 perguntas e cinco respostas possíveis

for each question, what is the probability you would get all 20 right

para cada pergunta, qual é a probabilidade de acertar em todas as 20

by randomly guessing?

respondendo ao acaso?

And what should you expect your score to be?

Que pontuação podemos esperar?

Let's use the ideas from before.

Vamos usar o que atrás foi dito.

Primeiro, como a probabilidade de acertar numa resposta, por palpite, é de 1/5,

First, since the probability of getting a question right by guessing is 1/5,

we would expect to get 1/5 of the 20 questions right.

podemos esperar obter 1/5 de respostas certas às 20 perguntas.

Yikes - that's only four questions!

Bolas, são apenas quatro perguntas!

Are you thinking that the probability of getting all 20 questions correct is pretty small?

Acham que a probabilidade de responder certo às 20 respostas, é pequena?

Let's find out just how small.

Vamos lá ver até que ponto é pequena.

Do you recall the fundamental counting principle that was stated before?

Lembram-se do Princípio Fundamental da Contagem, que referimos atrás?

With five possible outcomes for each question,

Com cinco resultados possíveis, para cada pergunta,

we would multiply 5 times 5 times 5 times 5 times...

temos que multiplicar 5 vezes 5, vezes 5, vezes 5, vezes...

Well, we would just use 5 as a factor

Bem, vamos usar o 5 como fator 20 vezes

20 times, and 5 to the 20th power

e elevar 5 à potência 20.

is 95 trillion, 365 billion, 431 million,

O resultado é 95 biliões, 365 milhares de milhões,

431 milhões, 648 mil e 625.

648 thousand, 625. Wow - that's huge!

Uau! é uma enormidade!

So the probability of getting all questions correct by randomly guessing

Portanto, a probabilidade de obter todos os resultados certos, por palpite,

is about 1 in 95 trillion.

é de cerca de 1 em 95 biliões.