What happens if you guess - Leigh Nataro

Traducteur: Elisabeth Buffard Relecteur: Anna Cristiana Minoli

Probability is an area of mathematics that is everywhere.

Les probabilités sont un domaine des mathématiques qui est partout.

We hear about it in weather forecasts,

Nous en entendons parler dans les prévisions météorologiques,

like there's an 80% chance of snow tomorrow.

par exemple quand il y a 80 % de chance qu'il neige demain.

It's used in making predictions in sports,

Elles servent à faire des prédictions dans le sport,

such as determining the odds for who will win the Super Bowl.

par exemple pour déterminer les chances de qui va gagner le Super Bowl.

Probability is also used in helping to set auto insurance rates

On a aussi recours aux probabilités pour aider à définir les taux d'assurance automobile

and it's what keeps casinos and lotteries in business.

et c'est ce qui fait tourner les casinos et les loteries.

How can probability affect you?

Comment les probabilités peuvent-elles vous affecter ?

Let's look at a simple probability problem.

Examinons un problème de probabilités simple.

Does it pay to randomly guess on all 10 questions

Est-il rentable de deviner au hasard les 10 questions

on a true/ false quiz?

d'un questionnaire vrai / faux ?

In other words, if you were to toss a fair coin

En d'autres termes, si vous deviez lancer une pièce de monnaie équilibrée

10 times, and use it to choose the answers,

10 fois et vous en servir pour choisir les réponses,

what is the probability you would get a perfect score?

quelle est la probabilité que vous obteniez un score parfait ?

It seems simple enough. There are only two possible outcomes for each question.

Ça semble assez simple. Il n'y a que deux résultats possibles pour chaque question.

But with a 10-question true/ false quiz,

Mais avec un questionnaire de 10 questions vrai / faux,

there are lots of possible ways to write down different combinations

il y a de nombreuses manières d'écrire différentes combinaisons

of Ts and Fs. To understand how many different combinations,

de Ts et Fs. Pour comprendre combien de combinaisons différentes,

let's think about a much smaller true/ false quiz

réfléchissons à un questionnaire plus court de vrai / faux

with only two questions. You could answer

avec seulement deux questions. Vous pourriez répondre

"true true," or "false false," or one of each.

« vrai vrai » ou « faux faux » ou un de chaque.

First "false" then "true," or first "true" then "false."

D'abord « faux » puis « vrai », ou d'abord « vrai » puis « faux ».

So that's four different ways to write the answers for a two-question quiz.

Voilà donc quatre façons différentes d'écrire les réponses à un questionnaire de deux questions.

What about a 10-question quiz?

Qu'en est-il un questionnaire de 10 questions ?

Well, this time, there are too many to count and list by hand.

Eh bien, cette fois,il y en a trop pour les compter et les lister à la main.

In order to answer this question, we need to know the fundamental counting principle.

Pour répondre à cette question, nous avons besoin de connaître le principe fondamental de comptage.

The fundamental counting principle states

Le principe de comptage fondamental

that if there are A possible outcomes for one event,

stipule que s'il y a A résultats possibles pour un seul événement,

and B possible outcomes for another event,

et B résultats possibles pour un autre événement,

then there are A times B ways to pair the outcomes.

alors il y a A x B façons d'apparier les résultats.

Clearly this works for a two-question true/ false quiz.

Clairement, ça fonctionne pour un questionnaire de deux questions vrai / faux.

There are two different answers you could write for the first question,

Il y a deux réponses différentes que vous pourriez écrire à la première question,

and two different answers you could write for the second question.

et deux réponses différentes que vous pourriez écrire pour la deuxième question.

That makes 2 times 2, or, 4 different ways to write the answers for a two-question quiz.

Ça fait 2 x 2, ou, 4 façons différentes d'écrire les réponses à un questionnaire de deux questions.

Now let's consider the 10-question quiz.

Maintenant considérons le questionnaire de 10 questions.

To do this, we just need to extend the fundamental counting principle a bit.

Pour ce faire, nous avons juste besoin d'étendre un peu le principe de comptage fondamental.

We need to realize that there are two possible answers for each of the 10 questions.

Nous devons comprendre qu'il y a deux réponses possibles pour chacune des 10 questions.

So the number of possible outcomes is

Donc le nombre de résultats possibles est

2, times 2, times 2, times 2, times 2, times 2,

2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2,

times 2, times 2, times 2, times 2.

x 2 x 2 x 2 x 2,

Or, a shorter way to say that is 2 to the 10th power,

Ou, pour l'écrire de façon plus courte, 2 à la puissance 10,

which is equal to 1,024.

qui est égal à 1024.

That means of all the ways you could write down your Ts and Fs,

Ça signifie que de toutes les manières que vous pourriez écrire vos vrais / faux,

only one of the 1,024 ways would match the teacher's answer key perfectly.

seul une des 1024 manière correspondrait parfaitement au corrigé de l'enseignant.

So the probability of you getting a perfect score by guessing

Donc la probabilité que vous avez d'obtenir un score parfait en devinant

is only 1 out of 1,024,

est seulement 1 sur 1024,

or about a 10th of a percent.

ou environ un dixième d'1%.

Clearly, guessing isn't a good idea.

De toute évidence, deviner n'est pas une bonne idée.

In fact, what would be the most common score

En effet, quel serait le score plus courant

if you and all your friends were to always randomly guess

si vous et tous vos amis deviez toujours deviner au hasard

at every question on a 10-question true/ false quiz?

pour chaque question d'un questionnaire de 10 questions vrai / faux ?

Well, not everyone would get exactly 5 out of 10.

Eh bien, tout le monde obtiendrait exactement 5 sur 10.

But the average score, in the long run,

Mais le score moyen, à la longue,

would be 5.

serait de 5.

In a situation like this, there are two possible outcomes:

Dans une telle situation, il y a deux résultats possibles :

a question is right or wrong,

une question est vraie ou fausse,

and the probability of being right by guessing

et la probabilité de trouver la bonne réponse en devinant

is always the same: 1/2.

est toujours la même : 1/2.

To find the average number you would get right by guessing,

Pour trouver le nombre moyen que vous obtiendriez juste en devinant,

you multiply the number of questions

vous multipliez le nombre de questions

by the probability of getting the question right.

par la probabilité de trouver la bonne réponse.

Here, that is 10 times 1/2, or 5.

Ici, c'est 10 fois 1/2 ou 5.

Hopefully you study for quizzes,

J'espère que vous étudiez pour répondre à des questionnaires,

since it clearly doesn't pay to guess.

puisque visiblement deviner ne paie pas.

But at one point, you probably took a standardized test like the SAT,

Mais à un moment donné, vous avez probablement passé un test standardisé, tel que le SAT,

and most people have to guess on a few questions.

et la plupart des gens doivent deviner pour répondre à quelques questions.

If there are 20 questions and five possible answers

S'il y a 20 questions et cinq réponses possibles

for each question, what is the probability you would get all 20 right

pour chaque question, quelle est la probabilité que vous ayez les 20 bonnes réponses

by randomly guessing?

en devinant au hasard ?

And what should you expect your score to be?

Et que vous attendez-vous à obtenir comme score ?

Let's use the ideas from before.

Nous allons utiliser les idées de tout à l'heure.

First, since the probability of getting a question right by guessing is 1/5,

Tout d'abord, puisque la probabilité de bien répondre en devinant est de 1/5,

we would expect to get 1/5 of the 20 questions right.

nous nous attendrions à trouver 1/5 des 20 bonnes réponses.

Yikes - that's only four questions!

Oups - c'est seulement quatre questions !

Are you thinking that the probability of getting all 20 questions correct is pretty small?

Pensez-vous que la probabilité de trouver les 20 bonnes réponses est très faible ?

Let's find out just how small.

Découvrons à quel point.

Do you recall the fundamental counting principle that was stated before?

Vous rappelez-vous le principe de comptage fondamental dont nous avons déjà parlé ?

With five possible outcomes for each question,

Avec cinq résultats possibles pour chaque question,

we would multiply 5 times 5 times 5 times 5 times...

on multiplierait 5 x 5 x 5 x 5 x ...

Well, we would just use 5 as a factor

Eh bien, nous utiliserions 5 comme un facteur

20 times, and 5 to the 20th power

20 fois et 5 à la puissance 20

is 95 trillion, 365 billion, 431 million,

est égal à 95 mille milliards, 365 milliards, 431 millions,

648 thousand, 625. Wow - that's huge!

648 mille, 625. Ouah, c'est énorme !

So the probability of getting all questions correct by randomly guessing

Donc la probabilité d'obtenir toutes les bonnes réponses en devinant au hasard

est d'environ 1 sur 95 mille milliards.

is about 1 in 95 trillion.