What happens if you guess - Leigh Nataro

Sẽ như thế nào khi bạn đoán mò? - Leigh Nataro

Translator: Tinh Than Reviewer: Linh Tran

Probability is an area of mathematics that is everywhere.

Xác suất là lĩnh vực toán học xuất hiện ở mọi nơi.

We hear about it in weather forecasts,

Ta nghe về nó trên dự báo thời tiết,

like there's an 80% chance of snow tomorrow.

chẳng hạn như có 80% khả năng tuyết rơi vào ngày mai.

It's used in making predictions in sports,

Nó dùng để dự đoán trong thể thao

such as determining the odds for who will win the Super Bowl.

như tính toán đội bóng nào sẽ chiến thắng

tại giải Super Bowl.

Probability is also used in helping to set auto insurance rates

Xác suất cũng dùng để tính phí bảo hiểm xe

and it's what keeps casinos and lotteries in business.

và nó cũng là thứ giúp sòng bạc và công ty xổ số kiếm ăn.

How can probability affect you?

Xác suất ảnh hưởng đến chính bạn ra sao?

Let's look at a simple probability problem.

Hãy xem xét một bài toán xác suất đơn giản.

Does it pay to randomly guess on all 10 questions

Có đáng để để ta đoán ngẫu nhiên tất cả 10 câu hỏi

on a true/ false quiz?

dạng đúng/sai?

In other words, if you were to toss a fair coin

Nói cách khác, nếu bạn tung một đồng xu

10 times, and use it to choose the answers,

10 lần, và dùng nó để trả lời câu hỏi

what is the probability you would get a perfect score?

xác suất mà bạn đạt được số điểm tuyệt đối là bao nhiêu?

It seems simple enough. There are only two possible outcomes for each question.

Nó dường như khá là đơn giản. Ta có 2 khả năng xảy ra cho mỗi câu hỏi

But with a 10-question true/ false quiz,

nhưng với 10 câu hỏi đúng/sai

there are lots of possible ways to write down different combinations

có rất nhiều cách để tạo ra các tổ hợp khác nhau

of Ts and Fs. To understand how many different combinations,

của các câu trả lời đúng và sai. Để hiểu được có bao nhiêu tổ hợp khác nhau

let's think about a much smaller true/ false quiz

Ta hãy xét bài kiểm tra nhỏ hơn

with only two questions. You could answer

chỉ với 2 câu hỏi, bạn có thể trả lời

"true true," or "false false," or one of each.

"đúng đúng" hoặc "sai sai" hoặc mỗi thứ 1 cái

First "false" then "true," or first "true" then "false."

"đúng" trước "sai" sau hoặc ngược lại

So that's four different ways to write the answers for a two-question quiz.

Vậy là ta có 4 cách khác nhau để trả lời cho 2 câu hỏi

What about a 10-question quiz?

Vậy nếu 10 câu hỏi thì sao?

Well, this time, there are too many to count and list by hand.

Lúc này, có quá nhiều để ta có thể đếm và liệt kê bằng tay.

In order to answer this question, we need to know the fundamental counting principle.

Để trả lời, ta cần phải biết quy tắc đếm cơ bản

The fundamental counting principle states

Quy tắc đếm cơ bản phát biểu rằng:

that if there are A possible outcomes for one event,

nếu có A khả năng xảy ra cho một biến cố

and B possible outcomes for another event,

và B khả năng cho biến cố còn lại

then there are A times B ways to pair the outcomes.

vậy, ta có A nhân B cách cho tập hợp các kết quả

Clearly this works for a two-question true/ false quiz.

Rõ ràng là nó có thể áp dụng với câu hỏi đúng/sai.

There are two different answers you could write for the first question,

Có 2 đáp án khác nhau cho câu hỏi đầu tiên

and two different answers you could write for the second question.

và 2 đáp án khác bạn có thể khoanh cho câu hỏi thứ 2

That makes 2 times 2, or, 4 different ways to write the answers for a two-question quiz.

nó thành 2x2 bằng 4 cách khác nhau để trả lời cho 2 câu hỏi.

Now let's consider the 10-question quiz.

Bây giờ ta sẽ xét 10 câu hỏi.

To do this, we just need to extend the fundamental counting principle a bit.

Để giải bài toán này, ta cần phải mở rộng quy tắc đếm cơ bản ra một chút.

We need to realize that there are two possible answers for each of the 10 questions.

Ta cần nhận ra rằng có 2 khả năng cho mỗi câu hỏi trong tổng số 10 câu.

So the number of possible outcomes is

Vậy là số kết quả có thể xảy ra là

2, times 2, times 2, times 2, times 2, times 2,

2 nhân 2 nhân 2 nhân 2 nhân 2 nhân 2

nhân 2 nhân 2 nhân 2 nhân 2

times 2, times 2, times 2, times 2.

Or, a shorter way to say that is 2 to the 10th power,

hoặc, nói cho gọn thì 2 mũ 10

which is equal to 1,024.

và nó bằng 1024.

That means of all the ways you could write down your Ts and Fs,

Nghĩa là tất cả các cách để khoanh các câu đúng và sai của bạn

only one of the 1,024 ways would match the teacher's answer key perfectly.

chỉ có 1 trong 1024 cách là đúng tuyệt đối với đáp án mà thôi.

So the probability of you getting a perfect score by guessing

Vậy xác xuất bạn có thể đạt điểm tuyệt đối bằng cách đoán mò

is only 1 out of 1,024,

chỉ bằng 1 trên 1024

or about a 10th of a percent.

hoặc là khoảng 0,1%

Clearly, guessing isn't a good idea.

Rõ ràng, đoán không phải một ý tưởng hay.

In fact, what would be the most common score

Thực tế, điểm số ta thường nhận được nhất

if you and all your friends were to always randomly guess

nếu bạn và tất cả các bạn của bạn luôn đoán ngẫu nhiên

at every question on a 10-question true/ false quiz?

với mỗi câu hỏi trong số 10 câu hỏi đúng/sai là gì?

Well, not everyone would get exactly 5 out of 10.

Không phải ai cũng đúng chính xác 5 trong 10 câu hỏi

But the average score, in the long run,

nhưng số điểm trung bình, trong khoảng đủ lớn,

would be 5.

sẽ là 5.

In a situation like this, there are two possible outcomes:

Trong trường hợp này, ta có 2 kết quả có thể xảy ra:

a question is right or wrong,

câu hỏi là đúng hay sai

and the probability of being right by guessing

và xác xuất trả lời đúng nhờ việc đoán

is always the same: 1/2.

luôn là 1/2

To find the average number you would get right by guessing,

Để tìm được số câu hỏi trung bình bạn làm đúng bằng cách đoán

you multiply the number of questions

bạn nhân số câu hỏi

by the probability of getting the question right.

với xác xuất trả lời đúng các câu hỏi.

Here, that is 10 times 1/2, or 5.

Đây, nó sẽ là 10 lần 1/2, hoặc 5

Hopefully you study for quizzes,

Hy vọng bạn đã học bài cẩn thận,

since it clearly doesn't pay to guess.

vì rõ ràng đoán mò chẳng có mấy tác dụng

But at one point, you probably took a standardized test like the SAT,

Nhưng lúc nào đó, bạn có thể làm một bài kiểm tra chuẩn như SAT

and most people have to guess on a few questions.

và hầu hết mọi người đều phải đoán một vài câu hỏi.

If there are 20 questions and five possible answers

nếu ta có 20 câu hỏi và 5 câu trả lời

for each question, what is the probability you would get all 20 right

thì xác xuất mà bạn làm đúng cả 20 câu hỏi này

by randomly guessing?

bằng cách đoán, là bao nhiêu?

And what should you expect your score to be?

Và điểm số bạn nên mong đợi là bao nhiêu?

Let's use the ideas from before.

Ta hãy dùng khái niệm đã nêu.

First, since the probability of getting a question right by guessing is 1/5,

Đầu tiên, vì xác xuất trả lời đúng bằng cách đoán là 1/5

we would expect to get 1/5 of the 20 questions right.

bạn mong đợi sẽ làm đúng được 1/5 trong số 20 câu

Yikes - that's only four questions!

chỉ có 4 câu đúng.

Are you thinking that the probability of getting all 20 questions correct is pretty small?

Bạn có đang nghĩ rằng xác xuất để đáp đúng cả 20 câu là khá nhỏ không?

Let's find out just how small.

Ta hay xem nó nhỏ đến mức nào.

Do you recall the fundamental counting principle that was stated before?

Bạn còn nhớ quy tắc đếm cơ bản đã nói từ trước?

With five possible outcomes for each question,

Với 5 đáp án ở mỗi câu hỏi

we would multiply 5 times 5 times 5 times 5 times...

ta sẽ nhân 5 với 5 với 5 với...

Well, we would just use 5 as a factor

hoặc ta chỉ cần nhân 5

20 times, and 5 to the 20th power

20 lần, và 5 mũ 20

is 95 trillion, 365 billion, 431 million,

95 nghìn tỷ, 365 tỷ, 431 triệu,

648 thousand, 625. Wow - that's huge!

648 nghìn, 625. Woa, lớn thật đấy

So the probability of getting all questions correct by randomly guessing

Vậy là xác xuất bạn có thể làm đúng tất cả bằng cách đoán

is about 1 in 95 trillion.

là khoảng 1 trên 95 nghìn tỷ.