What happens if you guess - Leigh Nataro

Traducător: Sebastiana Spataru Corector: Ariana Bleau Lugo

Probability is an area of mathematics that is everywhere.

Probabilitatea e un domeniu al matematicii peste care dăm tot timpul.

We hear about it in weather forecasts,

Auzim despre ea la prognoza meteo:

like there's an 80% chance of snow tomorrow.

sunt 80% șanse să ningă mâine.

It's used in making predictions in sports,

Se folosește la pronosticuri sportive,

such as determining the odds for who will win the Super Bowl.

la stabilirea șanselor de câștig la Super Bowl.

Probability is also used in helping to set auto insurance rates

Probabilitatea se folosește la stabilirea asigurărilor auto

and it's what keeps casinos and lotteries in business.

și la menținerea în afaceri a cazinourilor și loteriilor.

How can probability affect you?

De ce v-ar interesa probabilitatea?

Let's look at a simple probability problem.

Să luăm exemplul unei probleme simple de probabilitate.

Does it pay to randomly guess on all 10 questions

Merită să ghicim răspunsurile la 10 întrebări

on a true/ false quiz?

într-un test cu variante de răspuns adevărat/fals?

In other words, if you were to toss a fair coin

Cu alte cuvinte, dacă am arunca o monedă

10 times, and use it to choose the answers,

de 10 ori ca să alegem răspunsurile,

what is the probability you would get a perfect score?

care ar fi probabilitatea de-a răspunde corect la toate întrebările?

It seems simple enough. There are only two possible outcomes for each question.

Pare destul de simplu, sunt două rezultate posibile pentru fiecare întrebare.

But with a 10-question true/ false quiz,

Dar la un test cu 10 întrebări cu aceleași variante de răspuns

there are lots of possible ways to write down different combinations

sunt mai multe posibilități de-a scrie combinații diferite A/F.

of Ts and Fs. To understand how many different combinations,

Pentru a înțelege câte combinații diferite pot fi,

let's think about a much smaller true/ false quiz

să luăm exemplul unui test mai mic,

with only two questions. You could answer

cu doar două întrebări. Putem răspunde

"true true," or "false false," or one of each.

„adevărat - adevărat” sau „fals - fals” sau câte un răspuns din fiecare:

First "false" then "true," or first "true" then "false."

mai întâi „fals” apoi „adevărat” sau mai întâi „adevărat” apoi „fals”.

So that's four different ways to write the answers for a two-question quiz.

Deci sunt 4 feluri diferite de-a scrie răspunsurile la un test cu două întrebări.

What about a 10-question quiz?

Dar la un test cu 10 întrebări?

Well, this time, there are too many to count and list by hand.

De data asta sunt prea multe variante de enumerat.

In order to answer this question, we need to know the fundamental counting principle.

Pentru a răspunde, trebuie să știm principiul fundamental de calcul.

The fundamental counting principle states

Calculul probabilistic consideră că,

that if there are A possible outcomes for one event,

dacă sunt A rezultate posibile pentru un eveniment

and B possible outcomes for another event,

și B rezultate posibile pentru alt eveniment,

then there are A times B ways to pair the outcomes.

atunci sunt AxB posibilități de-a grupa rezultatele.

Clearly this works for a two-question true/ false quiz.

Evident, această soluție se folosește în cazul unui test cu două întrebări.

There are two different answers you could write for the first question,

Sunt 2 răspunsuri posibile la prima întrebare

and two different answers you could write for the second question.

și 2 răspunsuri diferite pentru a doua întrebare.

That makes 2 times 2, or, 4 different ways to write the answers for a two-question quiz.

Adică 2 x 2 = 4 feluri diferite de-a răspunde.

Now let's consider the 10-question quiz.

Să luăm exemplul testului cu 10 întrebări.

To do this, we just need to extend the fundamental counting principle a bit.

Pentru asta trebuie să extindem calculul probabilistic.

We need to realize that there are two possible answers for each of the 10 questions.

Sunt două răspunsuri posibile pentru fiecare întrebare,

So the number of possible outcomes is

deci numărul rezultatelor posibile e

2, times 2, times 2, times 2, times 2, times 2,

2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2

times 2, times 2, times 2, times 2.

x 2 x 2 x 2 x 2.

Or, a shorter way to say that is 2 to the 10th power,

Sau pe scurt: 2 la puterea 10,

which is equal to 1,024.

egal cu 1.024,

That means of all the ways you could write down your Ts and Fs,

adică, din toate combinațiile de răspunsuri adevărat/fals

only one of the 1,024 ways would match the teacher's answer key perfectly.

numai unul din 1.024 s-ar potrivi cu cel din baremul profesorului.

So the probability of you getting a perfect score by guessing

Probabilitatea de-a obține punctajul maxim ghicind

is only 1 out of 1,024,

e de 1 din 1.024

or about a 10th of a percent.

sau aprox. 0,1% -- o zecime dintr-un procent.

Clearly, guessing isn't a good idea.

Evident, ghicitul nu-i o idee bună.

In fact, what would be the most common score

De fapt, care-ar fi cel mai frecvent punctaj

if you and all your friends were to always randomly guess

dacă tu și toți prietenii ați ghici la întâmplare

at every question on a 10-question true/ false quiz?

răspunsul la cele 10 întrebări?

Well, not everyone would get exactly 5 out of 10.

Nu chiar toți ați nimeri 5 răspunsuri corecte.

But the average score, in the long run,

Însă, scorul mediu, pe termen lung,

would be 5.

ar fi de 5 răspunsuri corecte.

In a situation like this, there are two possible outcomes:

Într-o situație de acest gen, sunt două rezultate posibile:

a question is right or wrong,

la o întrebare se poate răspunde corect sau greșit

and the probability of being right by guessing

și probabilitatea de-a ghici răspunsurile corecte

is always the same: 1/2.

e întotdeuna egală cu 1/2.

To find the average number you would get right by guessing,

Ca să găsim numărul mediu de răpunsuri corecte

you multiply the number of questions

înmulțim numărul întrebărilor

by the probability of getting the question right.

cu probabilitatea de-a răspunde corect.

Here, that is 10 times 1/2, or 5.

Adică, 10 x 1/2 = 5.

Hopefully you study for quizzes,

Sper că învățați pentru teste

since it clearly doesn't pay to guess.

pentru că n-aveți șanse mari dacă ghiciți.

But at one point, you probably took a standardized test like the SAT,

Poate ați dat teste standardizate, ca testul SAT

and most people have to guess on a few questions.

și mulți au fost nevoiți să ghicească unele răspunsuri.

If there are 20 questions and five possible answers

Dacă sunt 20 de întrebări cu câte 5 rezultate posibile

for each question, what is the probability you would get all 20 right

pentru fiecare întrebare, care-i probabilitatea de-a ghici răspunsul corect

by randomly guessing?

la toate 20 de întrebări?

And what should you expect your score to be?

Care-ar fi punctajul la care ne-am putea aștepta?

Let's use the ideas from before.

Să folosim ce-am prezentat mai înainte:

First, since the probability of getting a question right by guessing is 1/5,

dacă probabilitatea de-a ghici răspunsul corect e 1/5,

we would expect to get 1/5 of the 20 questions right.

am obține 1/5 din 20 de întrebări.

Yikes - that's only four questions!

Vai, doar 4 răspunsuri corecte.

Are you thinking that the probability of getting all 20 questions correct is pretty small?

Credeți că probabilitatea de-a obține 20 de răspunsuri corecte e mică?

Let's find out just how small.

Să aflăm cât de mică.

Do you recall the fundamental counting principle that was stated before?

Vă amintiți calculul probabilistic despre care am vorbit?

With five possible outcomes for each question,

Cu 5 rezultate posibile la fiecare întrebare,

we would multiply 5 times 5 times 5 times 5 times...

înmulțim: 5 ori 5 ori 5 ori 5 ori...

Well, we would just use 5 as a factor

Putem folosi 5 ca factor

20 times, and 5 to the 20th power

înmulțit de 20 de ori sau 5 la puterea 20.

is 95 trillion, 365 billion, 431 million,

5^20 = 95 trilioane 365 miliarde 431 milioane

648 thousand, 625. Wow - that's huge!

648 mii 625. Oau! Imens de mult!

So the probability of getting all questions correct by randomly guessing

Probabilitatea de-a ghici corect toate răspunsurile

is about 1 in 95 trillion.