What happens if you guess - Leigh Nataro

Probability is an area of mathematics that is everywhere.

A probabilidade é uma área da matemática que está em todo lugar.

We hear about it in weather forecasts,

Ouvimos falar dela na previsão do tempo,

like there's an 80% chance of snow tomorrow.

p. ex.: há 80% de chance de nevar amanhã.

It's used in making predictions in sports,

É usada para prever resultados nos esportes,

such as determining the odds for who will win the Super Bowl.

como determinar as chances de quem vai vencer o campeonato.

Probability is also used in helping to set auto insurance rates

A probailidade também é usada para ajudar a calcular os preços dos seguros

and it's what keeps casinos and lotteries in business.

e é o que mantém cassinos e loterias funcionando.

How can probability affect you?

Como a probabilidade pode afetar você?

Let's look at a simple probability problem.

Vamos examinar um problema simples de probabilidade.

Does it pay to randomly guess on all 10 questions

Compensa chutar aleatoriamente em todas as 10 perguntas

on a true/ false quiz?

de um teste do tipo falso/verdadeiro?

In other words, if you were to toss a fair coin

Em outras palavras, se você fosse decidir no cara ou coroa

10 times, and use it to choose the answers,

10 vezes, usando isso para escolher as respostas,

what is the probability you would get a perfect score?

qual a probabilidade de conseguir acertar todas?

It seems simple enough. There are only two possible outcomes for each question.

Parece bem simples. Há só dois resultados possíveis para cada questão.

But with a 10-question true/ false quiz,

Mas num teste de 10 perguntas do tipo falso/verdadeiro,

there are lots of possible ways to write down different combinations

existem muitas maneiras de combinação possíveis

of Ts and Fs. To understand how many different combinations,

de Fs e Vs. Para entender quantas combinações possíveis,

let's think about a much smaller true/ false quiz

vamos pensar num teste bem menor do tipo falso/verdadeiro

with only two questions. You could answer

com apenas duas questões. Você poderia responder

"true true," or "false false," or one of each.

"verdadeiro verdadeiro", ou "falso falso", ou uma de cada.

First "false" then "true," or first "true" then "false."

Primeiro "falso" depois "verdadeiro", ou primeiro "verdadeiro" depois "falso".

So that's four different ways to write the answers for a two-question quiz.

Até aí são quatro formas diferentes de responder um teste de duas questões.

What about a 10-question quiz?

E um teste de 10 questões?

Well, this time, there are too many to count and list by hand.

Bem, dessa vez, são muitas pra contar nos dedos e listar à mão.

In order to answer this question, we need to know the fundamental counting principle.

Para responder à pergunta precisamos saber o princípio fundamental da contagem.

The fundamental counting principle states

O princípio fundamental da contagem diz que

that if there are A possible outcomes for one event,

se existem A resultados possíveis para um evento,

and B possible outcomes for another event,

e B resultados possíveis para outro,

then there are A times B ways to pair the outcomes.

então existem A vezes B maneiras de parear os resultados.

Clearly this works for a two-question true/ false quiz.

Isso obviamente funciona para um teste de duas perguntas do tipo falso ou verdadeiro.

There are two different answers you could write for the first question,

Há duas respostas diferentes para a primeira pergunta,

and two different answers you could write for the second question.

e duas respostas diferentes para a segunda pergunta.

That makes 2 times 2, or, 4 different ways to write the answers for a two-question quiz.

Isso faz 2 vezes 2, ou 4 respostas diferentes para um teste de duas perguntas.

Now let's consider the 10-question quiz.

Agora vamos considerar o teste de 10 perguntas.

To do this, we just need to extend the fundamental counting principle a bit.

Para fazer isso, só precisamos estender um pouco o princípio fundamental da contagem.

We need to realize that there are two possible answers for each of the 10 questions.

Precisamos perceber que existem duas respostas possíveis para cada uma das 10 perguntas.

So the number of possible outcomes is

Logo o número de resultados possíveis é de

2, times 2, times 2, times 2, times 2, times 2,

2, vezes 2, vezes 2, vezes 2, vezes 2, vezes 2,

times 2, times 2, times 2, times 2.

vezes 2, vezes 2, vezes 2, vezes 2.

Or, a shorter way to say that is 2 to the 10th power,

Ou, um caminho mais curto de dizer isso é 2 à 10ª potência,

which is equal to 1,024.

o que é igual a 1024.

That means of all the ways you could write down your Ts and Fs,

Isso quer dizer que de todas as maneiras que podemos responder seus Fs e Vs,

only one of the 1,024 ways would match the teacher's answer key perfectly.

só uma das 1024 maneiras corresponderia perfeitamente ao gabarito do(a) professor(a).

So the probability of you getting a perfect score by guessing

Logo a probabilidade de você gabaritar chutando

is only 1 out of 1,024,

é apenas 1 em 1024,

or about a 10th of a percent.

ou aproximadamente 0,1%.

Clearly, guessing isn't a good idea.

Evidentemente, chutar não é uma boa ideia.

In fact, what would be the most common score

Na verdade, o que seria o resultado mais comum

if you and all your friends were to always randomly guess

se você e todos os seus amigos fossem chutar aleatoriamente

at every question on a 10-question true/ false quiz?

em cada pergunta de um teste de 10 perguntas do tipo falso ou verdadeiro?

Well, not everyone would get exactly 5 out of 10.

Bem, nem todo mundo acertaria exatamente 5 em 10.

But the average score, in the long run,

Mas o resultado médio, a longo prazo,

would be 5.

seria 5.

In a situation like this, there are two possible outcomes:

Numa situação assim, há dois resultados possíveis:

a question is right or wrong,

uma pergunta está certa ou errada,

and the probability of being right by guessing

e a probabilidade de estar certa chutando

is always the same: 1/2.

é sempre a mesma: 1/2.

To find the average number you would get right by guessing,

Para encontrar o número da média de acertos que você teria chutando,

you multiply the number of questions

você multiplica o número de questões

by the probability of getting the question right.

pela probabilidade de acertar a questão.

Here, that is 10 times 1/2, or 5.

Aqui, isso é 10 vezes 1/2, ou seja, 5.

Hopefully you study for quizzes,

Tomara que você estude para os testes,

since it clearly doesn't pay to guess.

já que evidentemente não compensa chutar.

But at one point, you probably took a standardized test like the SAT,

Mas num dado momento, você já deve ter feito um teste padronizado como o ENEM,

and most people have to guess on a few questions.

e a maioria das pessoas já teve que chutar em algumas questões.

If there are 20 questions and five possible answers

Se forem 20 questões com 5 respostas possíveis

for each question, what is the probability you would get all 20 right

para cada questão, qual é a probabilidade de acertar todas as 20

by randomly guessing?

chutando aleatoriamente?

And what should you expect your score to be?

E que resultado você deve esperar?

Let's use the ideas from before.

Vamos usar as ideias anteriores.

First, since the probability of getting a question right by guessing is 1/5,

Primeiro, já que a probabilidade de acertar uma questão chutando é de 1/5,

we would expect to get 1/5 of the 20 questions right.

podemos esperar que 1/5 das questões estejam certas.

Yikes - that's only four questions!

Nossa - são só quatro questões!

Are you thinking that the probability of getting all 20 questions correct is pretty small?

Você está pensando que a probabilidade de acertar todas as 20 questões é bem pequena?

Let's find out just how small.

Vamos descobrir o quanto.

Do you recall the fundamental counting principle that was stated before?

Lembra do princípio fundamental de contagem apresentado antes?

With five possible outcomes for each question,

Com cinco resultados possíveis para cada questão,

we would multiply 5 times 5 times 5 times 5 times...

multiplicaríamos 5 vezes 5 vezes 5 vezes 5 vezes...

Well, we would just use 5 as a factor

Bem, usaríamos simplesmente 5 como um fator

20 times, and 5 to the 20th power

20 vezes, e 5 elevado à 20ª potência

is 95 trillion, 365 billion, 431 million,

é 95 trilhões, 365 bilhões, 432 milhões,

648 thousand, 625. Wow - that's huge!

648 mil, 625. Uau - isso é gigantesco!

So the probability of getting all questions correct by randomly guessing

Logo a probabilidade de acertar todas as questões chutando aleatoriamente

é mais ou menos 1 em 95 trilhões.

is about 1 in 95 trillion.