What happens if you guess - Leigh Nataro

Çeviri: Ezgisu Karakaya Gözden geçirme: Gözde Alpçetin

Probability is an area of mathematics that is everywhere.

Olasılık, her yerde karşımıza çıkan bir matematik alanıdır.

We hear about it in weather forecasts,

Hava tahminlerinde duyarız;

like there's an 80% chance of snow tomorrow.

mesela yarın %80 ihtimalle kar yağabilir.

It's used in making predictions in sports,

Spor tahminlerinde kullanılır;

such as determining the odds for who will win the Super Bowl.

mesela Super Bowl'u kimin kazanacağını belirlemek için.

Probability is also used in helping to set auto insurance rates

Aynı zamanda araba sigortası bedelini belirlemede kullanılır.

and it's what keeps casinos and lotteries in business.

Kumarhanelerle piyangoları iş hayatında tutan da olasılıktır.

How can probability affect you?

Olasılık sizi nasıl etkileyebilir?

Let's look at a simple probability problem.

Basit bir olasılık sorusuna göz atalım.

Does it pay to randomly guess on all 10 questions

10 soruluk doğru/yanlış testinde,

her soruyu tahmin etmek karşılığını verir mi?

on a true/ false quiz?

In other words, if you were to toss a fair coin

Başka bir deyişle, hilesiz bozuk parayı 10 kez atar

10 times, and use it to choose the answers,

ve bunu cevapları seçmek için kullanırsanız

what is the probability you would get a perfect score?

mükemmel sonucu elde etme şansınız ne?

It seems simple enough. There are only two possible outcomes for each question.

Yeterince kolay görünüyor.

Her soru için sadece iki olası cevap var.

But with a 10-question true/ false quiz,

Ancak 10 soruluk doğru/yanlış testinde

there are lots of possible ways to write down different combinations

D ve Y'leri yazmanın birçok farklı kombinasyonu vardır.

of Ts and Fs. To understand how many different combinations,

Kaç farklı kombinasyon olduğunu anlamak için

let's think about a much smaller true/ false quiz

çok daha küçük,

with only two questions. You could answer

sadece iki soruluk bir doğru/yanlış testini düşünelim.

"Doğru doğru" veya "yanlış yanlış" ya da birer tane seçebilirsiniz.

"true true," or "false false," or one of each.

First "false" then "true," or first "true" then "false."

Önce "yanlış" sonra "doğru" veya önce "doğru" sonra "yanlış"

So that's four different ways to write the answers for a two-question quiz.

Yani iki soruluk testi cevaplamanın dört yolu var.

What about a 10-question quiz?

Peki ya 10 soruluk?

Well, this time, there are too many to count and list by hand.

Bu sefer elle saymak ve listelemek için çok fazla seçenek var.

In order to answer this question, we need to know the fundamental counting principle.

Bu soruyu cevaplamak için saymanın temel prensibini bilmeniz gerek.

The fundamental counting principle states

Saymanın temel prensibinde;

that if there are A possible outcomes for one event,

bir olay için olası A sonuç,

and B possible outcomes for another event,

diğer olay için B olası sonuç varsa

then there are A times B ways to pair the outcomes.

sonuçları eşleştirmek için A kez B yol vardır.

Clearly this works for a two-question true/ false quiz.

Belli ki bu, iki soruluk doğru/yanlış testinde kullanılabilir.

There are two different answers you could write for the first question,

İlk soru için verebileceğiniz iki farklı cevap

and two different answers you could write for the second question.

ve ikinci soru için verebileceğiniz iki farklı cevap var.

That makes 2 times 2, or, 4 different ways to write the answers for a two-question quiz.

Yani, iki soruluk doğru/yanlış testini cevaplarken 2 kez 2 veya 4 farklı yol var.

Now let's consider the 10-question quiz.

Şimdi 10 soruluk teste bakalım.

To do this, we just need to extend the fundamental counting principle a bit.

Bunu yapmak için saymanın temel prensibini birazcık genişletmemiz gerek.

We need to realize that there are two possible answers for each of the 10 questions.

10 sorunun her biri için iki olası cevap olduğunu anlamalıyız.

So the number of possible outcomes is

Yani olası sonuç;

2, times 2, times 2, times 2, times 2, times 2,

2, kez 2, kez 2, kez 2, kez 2,

kez 2, kez 2, kez 2, kez 2, kez 2.

times 2, times 2, times 2, times 2.

Or, a shorter way to say that is 2 to the 10th power,

Veya daha kısaca söylersek 2'nin 10. kuvveti

which is equal to 1,024.

ki bu da 1.024'e eşittir.

That means of all the ways you could write down your Ts and Fs,

Bu demek oluyor ki D ve Y'leri yazabileceğiniz 1.024 yoldan

only one of the 1,024 ways would match the teacher's answer key perfectly.

sadece 1 tanesi öğretmenin cevap anahtarına tam uyuyor.

So the probability of you getting a perfect score by guessing

Yani tahmin ederek mükemmel puanı alma ihtimaliniz

is only 1 out of 1,024,

1.024'te 1

or about a 10th of a percent.

veya yüzde birin yaklaşık onda biri kadar.

Clearly, guessing isn't a good idea.

Açıkçası tahmin etmek iyi bir fikir değil.

In fact, what would be the most common score

Aslında 10 soruluk doğru/yanlış testinde

if you and all your friends were to always randomly guess

siz ve tüm arkadaşlarınız her soruda rastgele cevap verse

at every question on a 10-question true/ false quiz?

en yaygın sonuç ne olurdu?

Well, not everyone would get exactly 5 out of 10.

Eh, herkes 10 üzerinden tam 5 alamaz.

But the average score, in the long run,

Ama uzun vadede

would be 5.

ortalama sonuç 5 olurdu.

In a situation like this, there are two possible outcomes:

Böyle bir durumda olası iki sonuç var:

a question is right or wrong,

bir soru doğru ya da yanlıştır

and the probability of being right by guessing

ve tahmin ederek doğru cevap verme olasılığı

is always the same: 1/2.

hep aynıdır: 1/2

To find the average number you would get right by guessing,

Tahmin ederek ulaşacağınız ortalama sonuç için

you multiply the number of questions

soru sayısını,

by the probability of getting the question right.

soruyu doğru bulma ihtimalinizle çarpın.

Here, that is 10 times 1/2, or 5.

İşte, bu 10 kez 1/2 veya 5 eder.

Hopefully you study for quizzes,

Umarım teste çalışmışsınızdır.

Belli ki tahmin etmek karşılığını vermiyor.

since it clearly doesn't pay to guess.

But at one point, you probably took a standardized test like the SAT,

Ama bir yerde SAT gibi standart bir teste girmişsinizdir

and most people have to guess on a few questions.

ve çoğu insan birkaç soruyu tahmin etmek zorunda kalıyor.

If there are 20 questions and five possible answers

Eğer 20 soru ve her soru için 5 olası cevap varsa

for each question, what is the probability you would get all 20 right

sadece tahmin ederek hepsini doğru cevaplama ihtimaliniz ne kadar

by randomly guessing?

And what should you expect your score to be?

ve puanınızın ne olmasını beklemelisiniz?

Let's use the ideas from before.

Daha önceki fikirleri kullanalım.

First, since the probability of getting a question right by guessing is 1/5,

Öncelikle, bir soruyu doğru cevaplama şansınız 1/5 olduğuna göre

we would expect to get 1/5 of the 20 questions right.

20 soruyu doğru cevaplama şansınız da 1/5 olacaktır.

Yikes - that's only four questions!

Hadi ya - bu sadece dört soru eder!

Are you thinking that the probability of getting all 20 questions correct is pretty small?

20 soruyu da doğru cevaplama ihtimalinizin oldukça küçük olduğunu mu düşünüyorsunuz?

Let's find out just how small.

Şimdi de ne kadar küçük olduğunu bulalım.

Do you recall the fundamental counting principle that was stated before?

Önceden belirttiğimiz saymanın temel prensibini hatırlıyor musunuz?

With five possible outcomes for each question,

Her soru için olası beş cevap olduğunu göre şunları çarpmalıyız:

we would multiply 5 times 5 times 5 times 5 times...

5 kez 5 kez 5 kez 5 kez...

Well, we would just use 5 as a factor

Pekala, 5'i 20 kez etken olarak kullanalım.

20 times, and 5 to the 20th power

ve 5'in 20. kuvveti eşittir

is 95 trillion, 365 billion, 431 million,

95 trilyon, 365 milyar, 431 milyon, 648 bin, 625.

648 thousand, 625. Wow - that's huge!

Vay be - bu devasa!

So the probability of getting all questions correct by randomly guessing

Yani her soruyu tahmin ederek doğru cevaplama olasılığı

is about 1 in 95 trillion.

95 trilyonda 1'e yakındır.