What happens if you guess - Leigh Nataro

Traduttore: Sabrina Palumbo Revisore: Anna Cristiana Minoli

Probability is an area of mathematics that is everywhere.

La probabilità è una branca della matematica che troviamo dappertutto.

We hear about it in weather forecasts,

Ne sentiamo parlare nelle previsioni meteo,

like there's an 80% chance of snow tomorrow.

quando c'è una possibilità dell'80% che domani nevichi.

It's used in making predictions in sports,

Viene usata per fare previsioni nello sport,

such as determining the odds for who will win the Super Bowl.

ad esempio per determinare chi vincerà il Super Bowl.

Probability is also used in helping to set auto insurance rates

La probabilità è anche usata per aiutarci a stabilire le tariffe delle assicurazioni automobilistiche

and it's what keeps casinos and lotteries in business.

ed è ciò che tiene in affari i casinò e le lotterie.

How can probability affect you?

Ma come possono riguardarci le probabilità?

Let's look at a simple probability problem.

Osserviamo un semplice problema di probabilità.

Does it pay to randomly guess on all 10 questions

Vale la pena rispondere a casaccio a tutte le dieci domande

on a true/ false quiz?

di un test vero/falso?

In other words, if you were to toss a fair coin

In altre parole, se dovessimo lanciare una moneta

10 times, and use it to choose the answers,

dieci volte, e usarla per rispondere alle domande,

what is the probability you would get a perfect score?

quale sarebbe la probabilità di azzeccare tutte le risposte?

It seems simple enough. There are only two possible outcomes for each question.

Sembra molto semplice. Ci sono soltanto due risultati possibili per ogni domanda.

But with a 10-question true/ false quiz,

Ma con un test vero/falso di dieci domande,

there are lots of possible ways to write down different combinations

ci sono molti modi possibili di scrivere diverse combinazioni

of Ts and Fs. To understand how many different combinations,

di V e F. Per capire quante sono le diverse combinazioni,

let's think about a much smaller true/ false quiz

pensiamo a un test vero/falso molto più corto

with only two questions. You could answer

con soltanto due domande. Potete rispondere

"true true," or "false false," or one of each.

"vero vero" oppure "falso falso," o uno di entrambi.

First "false" then "true," or first "true" then "false."

Prima "falso" poi "vero," o prima "vero" poi "falso".

So that's four different ways to write the answers for a two-question quiz.

Dunque sono quattro modi diversi di rispondere a un test con due domande.

What about a 10-question quiz?

E per un test con dieci domande?

Well, this time, there are too many to count and list by hand.

Be', stavolta, ce ne sono troppi per contarli sulle dita di una mano.

In order to answer this question, we need to know the fundamental counting principle.

Per rispondere alla domanda, dobbiamo conoscere il principio fondamentale del calcolo combinatorio.

The fundamental counting principle states

Il principio fondamentale del calcolo combinatorio afferma

that if there are A possible outcomes for one event,

che se ci sono A possibili esiti per un evento,

and B possible outcomes for another event,

e B possibili esiti per un altro evento,

then there are A times B ways to pair the outcomes.

allora ci sono A volte B modi di appaiare gli esiti.

Clearly this works for a two-question true/ false quiz.

Ovviamente questo funziona per un test vero/falso di due domande.

There are two different answers you could write for the first question,

Ci sono due risposte diverse per la prima domanda,

and two different answers you could write for the second question.

e due risposte diverse per la seconda domanda.

That makes 2 times 2, or, 4 different ways to write the answers for a two-question quiz.

Quindi due per due, oppure quattro modi diversi di rispondere a un test di due domande.

Now let's consider the 10-question quiz.

Ora consideriamo un test con dieci domande.

To do this, we just need to extend the fundamental counting principle a bit.

Per farlo, dobbiamo solo estendere un po' il principio fondamentale del calcolo combinatorio.

We need to realize that there are two possible answers for each of the 10 questions.

Bisogna capire che ci sono due possibili risposte per ognuna delle dieci domande.

So the number of possible outcomes is

Dunque il numero di esiti possibili è

2, times 2, times 2, times 2, times 2, times 2,

due, per due, per due, per due, per due, per due,

times 2, times 2, times 2, times 2.

per due, per due, per due, per due.

Or, a shorter way to say that is 2 to the 10th power,

Oppure, una maniera più breve per dirlo è due alla decima potenza,

which is equal to 1,024.

che è uguale a 1024.

That means of all the ways you could write down your Ts and Fs,

Ciò significa che di tutti i modi per rispondere V o F,

only one of the 1,024 ways would match the teacher's answer key perfectly.

solo uno dei 1024 corrisponderebbe perfettamente alle risposte dell'insegnante.

So the probability of you getting a perfect score by guessing

Perciò la probabilità che azzecchiate la risposta esatta tirando a indovinare

is only 1 out of 1,024,

è solo una su 1024,

or about a 10th of a percent.

o circa la decima parte dell'uno per cento.

Clearly, guessing isn't a good idea.

Ovviamente, indovinare a caso non è una buona idea.

In fact, what would be the most common score

Anzi, quale sarebbe il punteggio più comune

if you and all your friends were to always randomly guess

se voi e tutti i vostri amici tiraste sempre a indovinare

at every question on a 10-question true/ false quiz?

per ogni domanda in un test vero/falso di dieci domande?

Well, not everyone would get exactly 5 out of 10.

Be', non tutti prenderebbero esattamente cinque su dieci.

But the average score, in the long run,

Ma il punteggio medio, alla lunga,

would be 5.

sarebbe cinque.

In a situation like this, there are two possible outcomes:

In una situazione come questa, ci sono due esiti possibili:

a question is right or wrong,

una risposta è giusta o sbagliata,

and the probability of being right by guessing

e la probabilità di scegliere la corretta tirando a indovinare

is always the same: 1/2.

è sempre la stessa: 1/2.

To find the average number you would get right by guessing,

Per trovare il numero medio che si otterrebbe indovinando a caso,

you multiply the number of questions

moltiplichiamo il numero di domande

by the probability of getting the question right.

per la probabilità di rispondere correttamente.

Here, that is 10 times 1/2, or 5.

Ecco, dieci per 1/2, o cinque.

Hopefully you study for quizzes,

Spero che studiate per il test,

since it clearly doesn't pay to guess.

dato che è ovvio che non vale la pena tirare a indovinare.

But at one point, you probably took a standardized test like the SAT,

Ma ad un certo punto, probabilmente avete fatto un test standard come il SAT,

and most people have to guess on a few questions.

e la maggior parte delle persone deve tirare a indovinare in alcune domande.

If there are 20 questions and five possible answers

Se ci sono venti domande e cinque risposte possibili

for each question, what is the probability you would get all 20 right

per ogni domanda, qual è la probabilità che rispondiate correttamente

by randomly guessing?

indovinando a caso?

And what should you expect your score to be?

E quale punteggio dovreste aspettarvi di raggiungere?

Let's use the ideas from before.

Usiamo i concetti di prima.

First, since the probability of getting a question right by guessing is 1/5,

Visto che la probabilità di rispondere correttamente è 1/5,

we would expect to get 1/5 of the 20 questions right.

ci aspetteremmo di azzeccare 1/5 delle venti domande.

Yikes - that's only four questions!

Accidenti! Sono solo quattro domande!

Are you thinking that the probability of getting all 20 questions correct is pretty small?

Pensate che la probabilità di rispondere in modo corretto a tutte le venti domande sia poca?

Let's find out just how small.

Scopriamo quanto poca.

Do you recall the fundamental counting principle that was stated before?

Ricordate il principio fondamentale del calcolo combinatorio che abbiamo enunciato prima?

With five possible outcomes for each question,

Con cinque possibili esiti per ogni domanda,

we would multiply 5 times 5 times 5 times 5 times...

dovremmo moltiplicare 5 per 5 per 5 per 5 per ...

Well, we would just use 5 as a factor

Bene, usiamo cinque come fattore

20 times, and 5 to the 20th power

venti volte, e cinque alla ventesima potenza

is 95 trillion, 365 billion, 431 million,

fa 95 trilioni, 365 miliardi, 431 milioni,

648 thousand, 625. Wow - that's huge!

648 mila, 625. Wow - è tantissimo!

So the probability of getting all questions correct by randomly guessing

Perciò la probabilità di azzeccare tutte le risposte tirando a indovinare

is about 1 in 95 trillion.