What happens if you guess - Leigh Nataro

Μετάφραση: Christos Selemeles Επιμέλεια: Maria Pericleous

Probability is an area of mathematics that is everywhere.

Οι Πιθανότητες είναι ένας τομέας των Μαθηματικών που βρίσκεται παντού.

We hear about it in weather forecasts,

Ακούμε για αυτές στην πρόγνωση του καιρού,

like there's an 80% chance of snow tomorrow.

όπως «υπάρχει πιθανότητα 80% να χιονίσει αύριο».

It's used in making predictions in sports,

Χρησιμοποιούνται για να γίνουν προβλέψεις στα σπορ,

such as determining the odds for who will win the Super Bowl.

όπως να υπολογιστούν οι πιθανότητες να κερδίσει κάποιος το πρωτάθλημα.

Probability is also used in helping to set auto insurance rates

Οι Πιθανότητες χρησιμοποιούνται επίσης για να καθοριστούν τα ασφάλιστρα οχημάτων

and it's what keeps casinos and lotteries in business.

και χάρη σε αυτές υπάρχουν τα καζίνο και τα λαχεία.

How can probability affect you?

Πώς μπορούν να σας επηρεάσουν οι Πιθανότητες;

Let's look at a simple probability problem.

Ας δούμε ένα απλό πρόβλημα Πιθανοτήτων.

Does it pay to randomly guess on all 10 questions

Συμφέρει να απαντήσουμε τυχαία και στις 10 ερωτήσεις

on a true/ false quiz?

ενός τεστ σωστό/λάθος;

In other words, if you were to toss a fair coin

Με άλλα λόγια, αν ρίχνατε ένα αμερόληπτο νόμισμα

10 times, and use it to choose the answers,

10 φορές και το χρησιμοποιούσατε για να επιλέξετε τις απαντήσεις,

what is the probability you would get a perfect score?

ποια είναι η πιθανότητα να απαντήσετε σε όλες σωστά;

It seems simple enough. There are only two possible outcomes for each question.

Φαίνεται αρκετά απλό, υπάρχουν μόνο δύο δυνατότητες για κάθε ερώτηση.

But with a 10-question true/ false quiz,

Αλλά σε ένα τεστ 10 ερωτήσεων σωστό/λάθος,

there are lots of possible ways to write down different combinations

υπάρχουν πολλοί δυνατοί τρόποι να γράψουμε διαφορετικούς συνδυασμούς από Σ και Λ.

of Ts and Fs. To understand how many different combinations,

Για να καταλάβουμε πόσο πολλούς συνδυασμούς,

let's think about a much smaller true/ false quiz

ας σκεφτούμε ένα πολύ μικρότερο τεστ σωστό/λάθος με μόνο δύο ερωτήσεις.

with only two questions. You could answer

Θα μπορούσατε να απαντήσετε

"true true," or "false false," or one of each.

σωστό-σωστό ή λάθος-λάθος ή ένα από το καθένα.

First "false" then "true," or first "true" then "false."

Πρώτα σωστό, μετά λάθος ή πρώτα λάθος και μετά σωστό.

So that's four different ways to write the answers for a two-question quiz.

Άρα υπάρχουν τέσσερις διαφορετικοί τρόποι

να απαντήσουμε σε ένα τεστ με δύο ερωτήσεις.

What about a 10-question quiz?

Τι γίνεται με ένα τεστ 10 ερωτήσεων;

Well, this time, there are too many to count and list by hand.

Αυτήν τη φορά, είναι πάρα πολλές για να τις καταμετρήσουμε μία-μία.

In order to answer this question, we need to know the fundamental counting principle.

Για να απαντήσουμε, πρέπει να γνωρίζουμε τη θεμελιώδη αρχή απαρίθμησης.

The fundamental counting principle states

Η θεμελιώδης αρχή απαρίθμησης λέει

that if there are A possible outcomes for one event,

ότι αν υπάρχουν A δυνατά αποτελέσματα για ένα γεγονός

and B possible outcomes for another event,

και Β δυνατά αποτελέσματα για ένα άλλο,

then there are A times B ways to pair the outcomes.

τότε υπάρχουν Α επί Β τρόποι να ταιριάξουμε τα αποτελέσματα.

Clearly this works for a two-question true/ false quiz.

Προφανώς αυτό ισχύει για το τεστ των δύο ερωτήσεων σωστό/λάθος.

There are two different answers you could write for the first question,

Υπάρχουν δύο διαφορετικές απαντήσεις για την πρώτη ερώτηση

and two different answers you could write for the second question.

και δύο διαφορετικές απαντήσεις για τη δεύτερη ερώτηση.

That makes 2 times 2, or, 4 different ways to write the answers for a two-question quiz.

Αυτό μας κάνει 2×2 ή 4 διαφορετικούς τρόπους απαντήσεων

σε ένα τεστ δύο ερωτήσεων.

Now let's consider the 10-question quiz.

Τώρα ας δούμε το τεστ των 10 ερωτήσεων.

To do this, we just need to extend the fundamental counting principle a bit.

Πρώτα πρέπει να επεκτείνουμε λίγο τη θεμελιώδη αρχή απαρίθμησης.

We need to realize that there are two possible answers for each of the 10 questions.

Πρέπει να σκεφτούμε ότι υπάρχουν δύο δυνατές απαντήσεις

για καθεμία από τις 10 ερωτήσεις.

So the number of possible outcomes is

Άρα το πλήθος των συνολικών αποτελεσμάτων είναι

2, times 2, times 2, times 2, times 2, times 2,

2×2×2×2×2×2×2×2×2×2.

times 2, times 2, times 2, times 2.

Or, a shorter way to say that is 2 to the 10th power,

Ή, συντομότερα, 2 στη δέκατη δύναμη,

which is equal to 1,024.

που ισούται με 1024.

That means of all the ways you could write down your Ts and Fs,

Δηλαδή, από όλους τους δυνατούς τρόπους να γράφουμε όλα τα Σ και Λ,

only one of the 1,024 ways would match the teacher's answer key perfectly.

μόνον 1 από τους 1.024, θα ταίριαζε απόλυτα με τις απαντήσεις του δασκάλου.

So the probability of you getting a perfect score by guessing

Άρα η πιθανότητα να απαντήσετε σωστά σε όλες μαντεύοντας

is only 1 out of 1,024,

είναι μόνο 1 στις 1.024,

or about a 10th of a percent.

ή περίπου 0,1%.

Προφανώς, οι τυχαίες απαντήσεις δεν είναι καλή ιδέα.

Clearly, guessing isn't a good idea.

In fact, what would be the most common score

Ποιο όμως θα ήταν το πιο σύνηθες σκορ,

if you and all your friends were to always randomly guess

αν εσείς και όλοι οι φίλοι σας απαντούσατε πάντα στην τύχη

at every question on a 10-question true/ false quiz?

σε κάθε ερώτηση σε ένα τεστ 10 ερωτήσεων σωστό/λάθος;

Well, not everyone would get exactly 5 out of 10.

Δεν θα έπιανε ο καθένας ακριβώς 5 στις 10,

But the average score, in the long run,

αλλά μακροπρόθεσμα, κατά μέσο όρο

would be 5.

θα ήταν 5.

In a situation like this, there are two possible outcomes:

Σε μία τέτοια περίπτωση, υπάρχουν δύο δυνατά αποτελέσματα·

a question is right or wrong,

μία απάντηση είναι σωστή ή λάθος

and the probability of being right by guessing

και η πιθανότητα να μαντέψουμε σωστά

is always the same: 1/2.

είναι πάντα η ίδια, ½.

To find the average number you would get right by guessing,

Για να βρείτε το μέσο πλήθος, που θα μαντεύατε σωστά,

you multiply the number of questions

πολλαπλασιάζετε τον αριθμό των ερωτήσεων

by the probability of getting the question right.

με την πιθανότητα να μαντέψετε μία ερώτηση σωστά.

Here, that is 10 times 1/2, or 5.

Εδώ, αυτό είναι 10×½ ή 5.

Hopefully you study for quizzes,

Ας ελπίσουμε ότι διαβάζετε για τα τεστ, αφού προφανώς δεν συμφέρει να μαντεύετε.

since it clearly doesn't pay to guess.

Αλλά σε κάποιο σημείο, ίσως δώσατε ένα τυποποιημένο τεστ όπως τα SAT

But at one point, you probably took a standardized test like the SAT,

and most people have to guess on a few questions.

και οι περισσότεροι μαντεύουν μερικές απαντήσεις.

If there are 20 questions and five possible answers

Αν υπάρχουν 20 ερωτήσεις

και πέντε δυνατές απαντήσεις για κάθε ερώτηση, ποια είναι η πιθανότητα

for each question, what is the probability you would get all 20 right

να απαντήσετε σωστά και τις 20 μαντεύοντας στην τύχη;

by randomly guessing?

And what should you expect your score to be?

Και ποιο θα έπρεπε να αναμένετε ότι θα είναι το σκορ σας;

Let's use the ideas from before.

Ας χρησιμοποιήσουμε τις προηγούμενες ιδέες.

First, since the probability of getting a question right by guessing is 1/5,

Πρώτα, αφού η πιθανότητα να μαντέψετε μία απάντηση σωστά είναι ⅕,

we would expect to get 1/5 of the 20 questions right.

θα περιμένατε να απαντήσετε σωστά στο ⅕ των 20 ερωτήσεων.

Yikes - that's only four questions!

Ωχ! Αυτό είναι μόνον τέσσερις ερωτήσεις!

Are you thinking that the probability of getting all 20 questions correct is pretty small?

Σκέφτεστε ότι η πιθανότητα να απαντήσετε σωστά

και τις 20 ερωτήσεις είναι πολύ μικρή;

Let's find out just how small.

Ας δούμε πόσο μικρή.

Do you recall the fundamental counting principle that was stated before?

Θυμάστε τη θεμελιώδη αρχή της απαρίθμησης, που διατυπώσαμε προηγουμένως;

With five possible outcomes for each question,

Με πέντε δυνατές απαντήσεις για κάθε ερώτηση,

we would multiply 5 times 5 times 5 times 5 times...

θα έπρεπε να πολλαπλασιάσουμε 5×5×5×5×…

Well, we would just use 5 as a factor

Θα πολλαπλασιάζαμε τον 5

20 times, and 5 to the 20th power

20 φορές και 5²⁰

is 95 trillion, 365 billion, 431 million,

είναι 95.365.431.648.625

648 thousand, 625. Wow - that's huge!

Πω πω! Είναι τεράστιο!

So the probability of getting all questions correct by randomly guessing

Άρα η πιθανότητα να μαντέψουμε στην τύχη σωστά όλες τις απαντήσεις

is about 1 in 95 trillion.

είναι περίπου μία στα 95 τρισεκατομμύρια.