What happens if you guess - Leigh Nataro

Translator: Suwitcha Chandhorn Reviewer: Kelwalin Dhanasarnsombut

Probability is an area of mathematics that is everywhere.

ความน่าจะเป็น คือคณิตศาสตร์ที่มีอยู่ทั่วไป

We hear about it in weather forecasts,

เราได้ยินมันจากการพยากรณ์อากาศ

like there's an 80% chance of snow tomorrow.

อย่างเช่น มีโอกาส 80% ที่หิมะจะตกพรุ่งนี้

It's used in making predictions in sports,

มันถูกใช้ในการทำนายผลกีฬา

such as determining the odds for who will win the Super Bowl.

เช่น การประเมินค่าความได้เปรียบ ว่าใครจะชนะในศึกซูเปอร์โบลว์

Probability is also used in helping to set auto insurance rates

ความน่าจะเป็นถูกใช้ ในการช่วยกำหนดอัตราการประกันภัย

and it's what keeps casinos and lotteries in business.

และมันยังเป็นสิ่งที่ทำให้ธุรกิจคาสิโน และสลากกินแบ่งดำเนินต่อไปได้

How can probability affect you?

ความน่าจะเป็น ส่งผลอย่างไรกับชีวิตคุณล่ะ

Let's look at a simple probability problem.

เราลองมาดูปัญหา เกี่ยวกับความน่าจะเป็นง่ายๆดู

Does it pay to randomly guess on all 10 questions

มันคุ้มไหม ที่คุณจะใช้การเดาสุ่มกับคำถามสิบข้อ

on a true/ false quiz?

ในการทดสอบแบบเลือกถูกผิด

In other words, if you were to toss a fair coin

หรืออีกนัยหนึ่ง ถ้าคุณโยนเหรียญ

10 times, and use it to choose the answers,

10 ครั้ง แล้วใช้ผลในการเลือกคำตอบ

what is the probability you would get a perfect score?

คุณมีโอกาสเท่าไรที่จะได้คะแนนเต็ม

It seems simple enough. There are only two possible outcomes for each question.

มันดูเหมือนง่ายนะ มีโอกาส ที่ผลจะออกมาแค่สองแบบในแต่ละคำถาม

But with a 10-question true/ false quiz,

แต่กับคำถามแบบเลือกถูกผิดสิบข้อ

there are lots of possible ways to write down different combinations

มีทางเขียนคำตอบ ที่เป็นไปได้ที่แตกต่างกันมากมาย

of Ts and Fs. To understand how many different combinations,

ของถูกและผิด เพื่อทำความเข้าใจว่ามีการผสมมากแค่ไหน

let's think about a much smaller true/ false quiz

ลองนึกถึงการทดสอบ แบบเลือกถูกผิดที่เล็กลง

with only two questions. You could answer

เหลือเพียงแค่สองคำถามดู คุณสามารถตอบ

"true true," or "false false," or one of each.

"ถูก ถูก" หรือ "ผิด ผิด" หรืออย่างละหนึ่ง

First "false" then "true," or first "true" then "false."

คำตอบแรก "ผิด" แล้ว "ถูก" หรือว่า "ถูก แล้ว "ผิด"

So that's four different ways to write the answers for a two-question quiz.

ดังนั้นมันจึงมีถึงสี่วิธีที่จะเขียนคำตอบ สำหรับการทดสอบสองคำถาม

What about a 10-question quiz?

แล้วถ้าเป็นการทดสอบแบบ 10 คำถามล่ะ

Well, this time, there are too many to count and list by hand.

อืม คราวนี้ มันมีจำนวนมากเกินกว่าจะนับด้วยมือได้

In order to answer this question, we need to know the fundamental counting principle.

ในการตอบคำถามนี้ เราต้องรู้หลักการพื้นฐานของการนับเสียก่อน

The fundamental counting principle states

หลักพื้นฐานของการนับกล่าวว่า

that if there are A possible outcomes for one event,

ถ้ามีผลของความเป็นไปได้ A สำหรับเหตุการณ์หนึ่ง

and B possible outcomes for another event,

และมีผลของความเป็นไปได้ B จากอีกเหตุการณ์หนึ่ง

then there are A times B ways to pair the outcomes.

ดังนั้นมันมีการจับคู่ของคำตอบได้ A ครั้ง และ B วิธี

Clearly this works for a two-question true/ false quiz.

เห็นได้ชัดว่ามันใช้ได้กับการทดสอบ แบบถูกผิดสองคำถามนี้

There are two different answers you could write for the first question,

มีคำตอบสองแบบที่แตกต่าง ที่คุณสามารถเขียนให้คำถามแรก

and two different answers you could write for the second question.

และสองคำตอบที่แตกต่าง ที่คุณสามารถเขียนให้กับคำถามที่สอง

That makes 2 times 2, or, 4 different ways to write the answers for a two-question quiz.

นั่นคือ 2 คูณ 2 หรือ 4 วิธีที่จะเขียนคำตอบ ให้กับการทดสอบแบบสองคำถาม

Now let's consider the 10-question quiz.

คราวนี้ลองมาดูการทดสอบ แบบ 10 คำถามดูบ้าง

To do this, we just need to extend the fundamental counting principle a bit.

เพื่อแก้ปัญหานี้ เราแค่ต้องขยายหลักการพื้นฐาน ของการนับออกไป

We need to realize that there are two possible answers for each of the 10 questions.

เราต้องรู้ว่ามีคำตอบที่เป็นไปได้ 2 คำตอบ สำหรับทุกๆคำถามทั้ง 10 คำถาม

So the number of possible outcomes is

ดังนั้นจำนวนผลลัพท์ที่เป็นไปได้คือ

2, times 2, times 2, times 2, times 2, times 2,

2 คูณ 2 คูณ 2 คูณ 2 คูณ 2 คูณ 2 คูณ 2 คูณ 2

times 2, times 2, times 2, times 2.

คูณ 2 คูณ 2 คูณ 2 คูณ 2

Or, a shorter way to say that is 2 to the 10th power,

หรือ คือวิธีการสั้นๆที่จะเรียก คือ 2 ยกกำลัง 10 นั่นเอง

which is equal to 1,024.

ซึ่งเท่ากับ 1,024

That means of all the ways you could write down your Ts and Fs,

นั่นหมายความว่า ทุกทางที่คุณจะเขียนคำตอบถูกผิดลงไปได้

only one of the 1,024 ways would match the teacher's answer key perfectly.

จะมีแค่ทางเดียวจาก 1,024 ทาง ที่จะตรงกับคำตอบของอาจารย์พอดี

So the probability of you getting a perfect score by guessing

ดังนั้นความน่าจะเป็น ที่คุณจะได้คะแนนเต็มด้วยการเดา

is only 1 out of 1,024,

มีแค่เพียง 1 จาก 1,024

or about a 10th of a percent.

หรือแค่ 0.1 เปอร์เซ็นต์เท่านั้น

Clearly, guessing isn't a good idea.

ชัดเจนเลยว่า การเดาไม่ใช่แนวคิดที่ดี

In fact, what would be the most common score

ความจริงแล้ว อะไรคือคะแนนโดยทั่วไป

if you and all your friends were to always randomly guess

ถ้าคุณและเพื่อนๆใช้วิธีการเดาไปมั่ว ๆ

at every question on a 10-question true/ false quiz?

กับทุกคำถามในการทดสอบ แบบเลือกถูกผิดทั้ง 10 คำถามล่ะ?

Well, not everyone would get exactly 5 out of 10.

ไม่ใช่ทุกคนหรอกนะที่จะได้ 5 เป๊ะ ๆจาก 10

But the average score, in the long run,

แต่คะแนนเฉลี่ยในระยะยาว

would be 5.

ก็คือ 5

In a situation like this, there are two possible outcomes:

ในสถานการณ์แบบนี้ มีผลลัพท์แค่สองทางที่เป็นไปได้

a question is right or wrong,

คำถามนั้นก็คือมันถูกหรือไม่ก็ผิด

and the probability of being right by guessing

และความน่าจะเป็นในการตอบถูกด้วยการเดา

is always the same: 1/2.

จะเหมือนกันทุกครั้งเสมอ คือ 1/2

To find the average number you would get right by guessing,

เพื่อที่จะหาตัวเลขค่าเฉลี่ย ที่คุณจะตอบถูกด้วยการเดา

you multiply the number of questions

คุณต้องคูณจำนวนคำถาม

by the probability of getting the question right.

ด้วยความน่าจะเป็นของการตอบคำถามถูก

Here, that is 10 times 1/2, or 5.

ในกรณีนี้ มันคือ 10 คูณ 1/2 หรือ 5 นั่นเอง

Hopefully you study for quizzes,

หวังว่าคุณจะเตรียมตัวมาสำหรับการสอบนะ

since it clearly doesn't pay to guess.

เพราะเห็นได้ชัดว่ามันไม่คุ้มเลยที่จะเดา

But at one point, you probably took a standardized test like the SAT,

แต่เมื่อถึงจุดหนึ่ง คุณอาจจะต้อง ทำการทดสอบมาตรฐาน เช่น SAT

and most people have to guess on a few questions.

และคนส่วนใหญ่จะต้องเดาในบางคำถาม

If there are 20 questions and five possible answers

ถ้ามีคำถาม 20 ข้อ และมีคำตอบที่เป็นไปได้ห้าคำตอบ

for each question, what is the probability you would get all 20 right

สำหรับทุกคำถาม อะไรคือความน่าจะเป็น ที่คุณจะตอบทั้ง 20 ข้อถูก

by randomly guessing?

ด้วยการเดาสุ่ม

And what should you expect your score to be?

และคุณคาดหวังว่า คะแนนของคุณจะออกมาเป็นเท่าไร

Let's use the ideas from before.

เราลองมาใช้แนวคิด จากที่กล่าวมาแล้วดูดีกว่า

First, since the probability of getting a question right by guessing is 1/5,

อย่างแรก เนื่องจากความน่าจะเป็น ในการตอบคำถามถูกด้วยการเดา เท่ากับ 1/5

we would expect to get 1/5 of the 20 questions right.

เราคาดว่าจะตอบคำถามถูก 1/5 จาก 20 ข้อ

Yikes - that's only four questions!

อั๊ยย่ะห์ นั่นมันแค่ 4 ข้อเองนะ

Are you thinking that the probability of getting all 20 questions correct is pretty small?

คุณคิดว่าความน่าจะเป็น ในการตอบคำถาม 20 ข้อถูกทั้งหมดน้อยหรือไม่

Let's find out just how small.

เราลองมาหาดูกันดีกว่าว่ามันน้อยแค่ไหน

Do you recall the fundamental counting principle that was stated before?

คุณจำได้ไหมว่าหลักการพื้นฐาน ของการนับบอกเราว่าอย่างไร

With five possible outcomes for each question,

ด้วยผลลัพท์ที่เป็นไปได้ห้าแบบ สำหรับทุกคำถาม

we would multiply 5 times 5 times 5 times 5 times...

เราต้องคูณ 5 คูณ 5 คูณ 5 คูณ 5 คูณ ...

Well, we would just use 5 as a factor

อืม เราแค่ใช้ 5 เป็นตัวประกอบ

20 times, and 5 to the 20th power

20 ครั้ง และ 5 ยกกำลัง 20

is 95 trillion, 365 billion, 431 million,

เท่ากับ 95 ล้านล้าน, 3 แสน 6 หมื่น 5 พัน 4 ร้อย 31 ล้าน

648 thousand, 625. Wow - that's huge!

6 แสน 4 หมื่น 8 พัน 6 ร้อย 25 ทาง ว๊าว นั่นมันมากเหลือเชื่อ

So the probability of getting all questions correct by randomly guessing

ดังนั้นความน่าจะเป็น ในการตอบคำถามทั้งหมด ถูกต้องด้วยการเดาสุ่ม

เท่ากับราวๆ 1 ใน 95 ล้านล้าน

is about 1 in 95 trillion.