What happens if you guess - Leigh Nataro

번역: Sujin Byeon 검토: K Bang

Probability is an area of mathematics that is everywhere.

확률은 모든 분야와 관련이 있는 수학의 한 분야예요.

We hear about it in weather forecasts,

우리는 내일 눈 올 확률이

like there's an 80% chance of snow tomorrow.

80%라는 일기예보를 듣죠.

It's used in making predictions in sports,

스포츠 예측에서도 사용됩니다.

such as determining the odds for who will win the Super Bowl.

누가 슈퍼볼에서 우승할 것인지 확률을 결정하는 것 처럼요.

Probability is also used in helping to set auto insurance rates

또 확률은 자동차 보험료를 책정하는 데에도 사용됩니다.

and it's what keeps casinos and lotteries in business.

카지노와 복권 사업이 어떻게 유지되는지에도 사용되죠.

How can probability affect you?

확률이 여러분에게 어떤 영향을 미칠까요?

Let's look at a simple probability problem.

간단한 확률 문제를 풀어보도록 하죠.

Does it pay to randomly guess on all 10 questions

만약 무작위로 참/거짓 퀴즈를 질문 받으면

on a true/ false quiz?

어떻게 될까요?

In other words, if you were to toss a fair coin

다시 말해서, 여러분이 동전을 10번 던져

10 times, and use it to choose the answers,

정답을 말한다고 했을 때,

what is the probability you would get a perfect score?

완벽하게 모두 맞출 확률은 얼마나 될까요?

It seems simple enough. There are only two possible outcomes for each question.

단순해 보입니다. 각 질문에 대해서는 두가지 결과밖에 없으니까요.

But with a 10-question true/ false quiz,

하지만 10개의 질문이라고 했을 때,

there are lots of possible ways to write down different combinations

참과 거짓을 조합하는 방식따라 엄청난 경우의 수가 발생하게 됩니다.

of Ts and Fs. To understand how many different combinations,

얼마나 많은 조합이 발생하는지 이해하기 위해,

let's think about a much smaller true/ false quiz

좀 더 적은, 두개의 참/거짓 문제가 있다고 생각해 보죠.

with only two questions. You could answer

여러분은 '참,참' 혹은 '거짓,거짓' 아니면 '참,거짓 하나씩'

"true true," or "false false," or one of each.

이렇게 대답하실 수 있습니다.

First "false" then "true," or first "true" then "false."

처음엔 거짓, 두번째엔 참 혹은 첫번째엔 참, 두번째엔 거짓. 이렇게 말이죠.

So that's four different ways to write the answers for a two-question quiz.

그래서 두가지 질문의 경우 총 4가지의 조합이 발생하는 겁니다.

What about a 10-question quiz?

그렇다면 10가지의 질문은 어떨까요?

Well, this time, there are too many to count and list by hand.

음, 이번에는, 대답하기 위해 손으로 경우를 세기에는 너무나 많아요.

In order to answer this question, we need to know the fundamental counting principle.

우리는 근본적인 계산 법칙을 알아야 합니다.

The fundamental counting principle states

이 문제의 기본 계산 법칙은

that if there are A possible outcomes for one event,

만약 하나의 사건에 대해 A라는 결과가,

and B possible outcomes for another event,

또 다른 사건에 B라는 결과가 나온다면

then there are A times B ways to pair the outcomes.

총 가능성은 A와 B의 곱셈이라는 것입니다.

Clearly this works for a two-question true/ false quiz.

참과 거짓 질문이 두가지인 경우에도 당연히 적용됩니다.

There are two different answers you could write for the first question,

첫번째 질문에 대답할 수 있는 경우가 두 가지이며,

and two different answers you could write for the second question.

두번째 질문에서도 두 가지로 대답할 수 있죠.

That makes 2 times 2, or, 4 different ways to write the answers for a two-question quiz.

그 결과는 2 곱하기 2, 즉 4가지의 다른 경우의 수인 것이죠.

Now let's consider the 10-question quiz.

자, 이제 10개 문제가 있는 시험을 생각해 봅시다.

To do this, we just need to extend the fundamental counting principle a bit.

값을 구하기 위해, 단순히 기본 계산공식을 적용하면 되는거에요.

We need to realize that there are two possible answers for each of the 10 questions.

10개의 질문에 대해, 각각 두가지 방법으로 대답할 수 있다는 것을 알아야 합니다.

So the number of possible outcomes is

그래서, 결과적으로 경우의 수는

2, times 2, times 2, times 2, times 2, times 2,

2 곱하기 2 곱하기 2 곱하기 2 곱하기 2곱하기..

times 2, times 2, times 2, times 2.

2 곱하기 2 곱하기 2 곱하기 2 곱하기 2곱하기 에요.

Or, a shorter way to say that is 2 to the 10th power,

즉, 이것을 짧게 쓰면 2의 10승인데

which is equal to 1,024.

그 값은 1024 이죠.

That means of all the ways you could write down your Ts and Fs,

이것은 완벽한 답을 위해서는 여러분이 1024개의 참과 거짓의 조합을

only one of the 1,024 ways would match the teacher's answer key perfectly.

선생님의 모범 답안과 모두 똑같게 써야한는 것이죠.

So the probability of you getting a perfect score by guessing

그래서, 여러분이 확률를 추측해서 완벽하게 답할 확률은

is only 1 out of 1,024,

겨우 1024개 중 1개인 것이죠.

or about a 10th of a percent.

이건 1%의 10분의 1밖에 안되는 값이에요.

Clearly, guessing isn't a good idea.

그래서, 추측은 사실 좋은 생각은 아니죠.

In fact, what would be the most common score

사실, 여러분과 친구들이 매일 무작위로

if you and all your friends were to always randomly guess

10개의 참/거짓의 질문에 대답할 때

at every question on a 10-question true/ false quiz?

주로 받게 되는 점수는요?

Well, not everyone would get exactly 5 out of 10.

음. 모든 사람들이 정확하게 반의 확률로 맞추는 것은 아니에요.

But the average score, in the long run,

하지만 여러번 했을 때 받게되는 평균점수는

would be 5.

결국 5점일겁니다.

In a situation like this, there are two possible outcomes:

이같은 상황에서는 2가지 결과가 나오죠.

a question is right or wrong,

질문이 옳았든가 틀렸든가,

and the probability of being right by guessing

추측이 옳았다는 확률은

is always the same: 1/2.

늘 반으로 똑같습니다.

To find the average number you would get right by guessing,

추측을 통해 얻을 수 있는 확률의 수는

you multiply the number of questions

문항의 수와 각각의 문항에서 맞을 확률을

by the probability of getting the question right.

곱한 것입니다.

Here, that is 10 times 1/2, or 5.

그래서, 10 곱하기 1/2 즉, 5가 되는것이죠.

Hopefully you study for quizzes,

그러니 추측으로 문제를 푸는 것보다는

since it clearly doesn't pay to guess.

공부를 하는 것이 낫겠죠?

But at one point, you probably took a standardized test like the SAT,

하지만, 여러분은 한편으로는 SAT(미 대학입학시험) 처럼 정형화된 시험을 치루실 거고,

and most people have to guess on a few questions.

대다수의 여러분들은 몇몇 문제에 추측을 하셔야 할 거예요.

If there are 20 questions and five possible answers

만약 20개의 문항있고, 각각의 문항에 5개의 답안이 있다면,

for each question, what is the probability you would get all 20 right

무작위로 고를 때, 20문제 모두 맞을 확률은

by randomly guessing?

얼마나 될까요?

And what should you expect your score to be?

그리고 여러분이 기대하는 점수는 얼마인가요?

Let's use the ideas from before.

이전에 말씀드린 아이디어를 사용해 봅시다.

First, since the probability of getting a question right by guessing is 1/5,

먼저, 각각의 문항에서 맞을 확률은 1/5입니다.

we would expect to get 1/5 of the 20 questions right.

20개의 문항에서 1/5를 맞을 수 있다고 보는 것이죠.

Yikes - that's only four questions!

아이고, 고작 4문제에 불과하네요!

Are you thinking that the probability of getting all 20 questions correct is pretty small?

20문제를 모두 맞을 수 있는 확률이 엄청나게 낮다고 생각하세요?

Let's find out just how small.

그럼 얼마나 낮은지 알아봅시다.

Do you recall the fundamental counting principle that was stated before?

아까전에 언급한 기본 계산 공식을 떠올려보세요.

With five possible outcomes for each question,

각각의 질문에 5개의 결과가 나올 수 있으니.

we would multiply 5 times 5 times 5 times 5 times...

5 곱하기 5 곱하기 5 곱하기 5 곱하기...

Well, we would just use 5 as a factor

음, 그냥 5를 20승 해보죠.

20 times, and 5 to the 20th power

5를 매번 20회 곱한 값은

is 95 trillion, 365 billion, 431 million,

95조 3654억 3164만

648 thousand, 625. Wow - that's huge!

8625 입니다. 와우- 엄청나네요!

So the probability of getting all questions correct by randomly guessing

그래서 무작위로 골랐을 때, 20문제 모두 맞을 확률은

95조분의 1 입니다.

is about 1 in 95 trillion.