Can you solve the stolen rubies riddle? - Dennis Shasha

المترجم: Hamzeh Koumakli المدقّق: Abdellatif ZOUMHANE

One of the kingdom’s most prosperous merchants

كان أحد تجّار المملكة الأكثر ثراءً

has been exposed for his corrupt dealings.

قد فُضح بسبب معاملاته الفاسدة.

Nearly all of his riches

إذ أن كل ثروته تقريباً

are invested in a collection

مُستثمرة على شكل مجموعة

of 30 exquisite Burmese rubies,

من 30 ياقوتة بورمية فاتنة،

and the crowd in the square

والجمهور في الساحة

is clamoring for their confiscation

يطالبون بمصادرتهم

to reimburse his victims.

لتعويض ضحايا هذا التاجر.

But the scoundrel and his allies at court

ولكن التاجر الوضيع وحلفاؤه في المحكمة

have made a convincing case

أقنعوا القضاة

that at least some of his wealth

بأنّ بعض ثروته على الأقل

was obtained legitimately,

كسبها بشكل شرعي،

and through good service to the crown.

وبخدمة العرش الملكي.

The king ponders for a minute

فكّر الملك لدقيقة

and announces his judgment.

ثم أعلن حكمه.

Because there’s no way to know

لأنه لا توجد أيّة طريقة لنعرف

which portion of the rubies were bought with ill-gotten wealth,

نسبة الياقوت التي تم كسبها بطريقة غير مشروعة،

the fine will be determined through a game of wits between the merchant

حيث ستُحدد الغرامة عن طريق لعبة ذكاء بين التاجر

and the king’s most clever advisor – you.

وأذكى مُستشاري الملك، وهو أنت.

You’re both told the rules in advance.

وقد تم إعلامكما بالقواعد في البداية.

The merchant will be allowed to discreetly divide his rubies

حيث سيسمح للتاجر بأن يوزّع ياقوتاته وبشكل سري

among three boxes, which will then be placed in front of you.

على ثلاثة صناديق، ستوضع أمامك بعد ذلك.

You will be given three cards,

سيتم إعطاؤك ثلاث بطاقات،

and must write a number between 1 and 30 on each,

ويجب عليك كتابة رقم من 1 إلى 30 على كل بطاقة،

before putting a card in front of each of the boxes.

قبل أن يتم وضع بطاقة أمام كل صندوق من الصناديق.

The boxes will then all be opened.

ومن ثمّ ستفتح كل الصناديق.

For each box, you will receive exactly

ولكل صندوق، ستتلقى تماماً

as many rubies as the number written on the corresponding card,

عدد ياقوت مماثل تماماً للعدد المكتوب على الورقة،

if the box has that many.

إذا كان الصندوق يحتوي على هذا العدد أو أكثر.

But if your number is greater than the number of rubies actually there,

ولكن إذا كان الرقم أكبر مما يحتويه الصندوق من الياقوت،

the scoundrel gets to keep the entire box.

يحصل التاجر الوضيع على الصندوق بأكمله.

The king puts just two constraints on how the scoundrel distributes his rubies.

ويضع الملك شرطين فقط على كيفيّة توزيع الياقوت على الصناديق.

Each box must contain at least two rubies

فكل صندوق يجب أن يحتوي على الأقل على ياقوتتين

and one of the boxes must contain exactly six more rubies than another—

ويجب أن يزيد محتوى أحد الصناديق بـ6 ياقوتات عن واحد من الأُخريين

but you won’t know which boxes those are.

ولكن من دون أن تعرف هذا الصندوق.

After a few minutes of deliberation,

وبعد بضع دقائق من التشاور،

the merchant hides the gems, and the boxes are brought in front of you.

يُخبّئ التاجر الجواهر، وتُوضع الصناديق أمامك.

Which numbers should you choose

أي الأرقام ستختار لكلٍّ منها

in order to guarantee the largest possible fine for the scoundrel

لكي تضمن إلحاق أكبر غرامة ممكنة بالتاجر

and the greatest compensation for his victims?

ومن ثمّ أكبر تعويض لضحاياه؟

Pause the video now if you want to figure it out for yourself.

أوقف الفيديو الآن إذ أردت أن تكتشف ذلك بنفسك؟

Answer in 3

سيُكشف الجواب بعد 3

Answer in 2

بعد ثانيتين

Answer in 1

بعد ثانية واحدة

You don’t want to overshoot by being too greedy.

لا يجب عليك أن تخمّن أرقاماً كبيرة وأن تكون طمّاعاً.

But there is a way you can guarantee

ولكن هناك طريقة لكي تضمن

to get more than half of the scoundrel’s stash.

أن تحصل على أكثر من نصف مدخرات التاجر.

The situation resembles an adversarial game like chess –

هذه الحالة تشبه حالة الخصومة التي تحدث في لعبة الشطرنج

only here you can’t see the opponent’s position.

ولكنّك هنا لا تستطيع رؤية موقع الخصم.

To figure out the minimum number of rubies you’re guaranteed to win,

لكي تكتشف العدد الأدنى من الأحجار الكريمة التي تضمن الفوز بها،

you need to look for the worst case scenario,

يجب عليك أن تبحث عن أسوأ الاحتمالات،

as if the merchant already knew your move

وكأن التاجر يعرف خطوتك

and could arrange the rubies to minimize your winnings.

وكأنّه رتّب الياقوتات لتقليل مكاسبك.

Because you have no way of knowing which boxes will have more or fewer rubies,

لأنّه لا توجد أي طريقة لمعرفة أي الصناديق يحوي عدداً أكثر أو أقل من الياقوت

you should pick the same number for each.

فيجب أن تختار الرقم ذاته لكل الصناديق.

Suppose you write three 9’s.

افترض أنّك كتبت ثلاث مرات الرقم 9.

The scoundrel might have allocated the rubies as 8, 14 and 8.

فإن التاجر قد يكون قد رتّب الياقوت كالتالي 8 و14 و8.

In that case, you’d receive 9 from the middle box and no others.

وفي هذه الحالة فإنك ستحصل على 9 أحجار كريمة من الصندوق الأوسط فقط.

On the other hand, you can be sure that at least two boxes

من ناحية أخرى، يمكنك أن تكون متأكداً أن صندوقين على الأقل

have a minimum of 8 rubies.

يحويان على الأقل على 8 ياقوتات.

Here’s why.

هاكم السبب.

We’ll start by assuming the opposite,

سنبدأ بافتراض العكس،

that two boxes have 7 or fewer.

وهو أن صندوقين يحتويان على 7 أو أقل.

Those could not be the two that differ by 6,

وهذان لا يمكن أن يكونا الصندوقين الذين يختلفان بـ 6،

because every box must have at least 2 rubies.

وذلك لأن كل صندوق يجب أن يحتوي على ياقوتتين على الأقل.

In that case, the third box would have at most 13 rubies—that’s 7 plus 6.

وفي هذه الحالة فإن الصندوق الثالث يجب أن يحوي 13 ياقوتة، أي 7 مضاف لها 6.

Add up all three of those boxes,

وبإضافة الصناديق الثلاثة الأخرى،

and the most that could equal is 27.

فإن أقصى مجموع سيبلغ 27.

Since that’s less than 30,

وبما أن هذا الرقم أقل من 30.

this scenario isn’t possible.

فإن هذا السيناريو غير ممكن.

You now know, by what’s called a proof by contradiction,

الآن أنت تعرف -حسب ما يُطلق عليه البرهان بالنفي-

that two of the boxes have 8 or more rubies.

أن اثنين من الصناديق يحوي 8 أحجار كريمة أو أكثر.

If you ask for 8 from all three boxes

فإذا اخترت الرقم 8 للصناديق الثلاثة جميعها

you’ll receive at least 16—

فإنّك ستحصل على الأقل على 16 حجراً

and that’s the best you can guarantee,

وهذا أفضل ما تستطيع أن تضمنه،

as you can see by thinking again about the 8, 14, 8 scenario.

كما يمكن أن تستنتجه من خلال التفكير مجدداً بالسيناريو السابق 8 و14 و8.

You’ve recovered more than half the scoundrel’s fortune

لقد استطعت أن تستعيد أكثر من نصف ثروة التاجر المخادع

as restitution for the public.

كتعويضٍ لصالح العامّة.

And though he’s managed to hold on to some of his rubies,

ورغم أنّه استطاع الاحتفاظ ببعض الياقوت،

his fortune has definitely lost some of its shine.

إلّا أنّ ثروته قد خسرت بلا ريب جزءًا جيدًا من بريقها.