Can you solve the stolen rubies riddle? - Dennis Shasha

Traducteur: Anne-Sophie Matichard Relecteur: eric vautier

One of the kingdom’s most prosperous merchants

L'un des marchands les plus prospères du royaume

has been exposed for his corrupt dealings.

a été attrapé pour ses pratiques véreuses.

Nearly all of his riches

La quasi-totalité de sa fortune

are invested in a collection

a été investie dans une collection

of 30 exquisite Burmese rubies,

de 30 rubis de Birmanie très raffinés,

and the crowd in the square

et la foule sur la place

is clamoring for their confiscation

réclame leur confiscation

to reimburse his victims.

pour rembourser les victimes.

But the scoundrel and his allies at court

Mais la crapule et ses alliés à la cour

have made a convincing case

ont bien plaidé leur cause en avançant

that at least some of his wealth

qu'une partie de cette richesse

was obtained legitimately,

avait été obtenue légalement,

and through good service to the crown.

et par des services rendus à la couronne.

The king ponders for a minute

Le roi réfléchit pendant un peu

and announces his judgment.

puis rend son jugement.

Because there’s no way to know

Comme il n'est pas possible de savoir

which portion of the rubies were bought with ill-gotten wealth,

quelle proportion de rubis a été achetée grâce à une fortune mal acquise,

the fine will be determined through a game of wits between the merchant

l'amende sera déterminée par un jeu de logique entre le marchand

and the king’s most clever advisor – you.

et le conseiller le plus intelligent du roi - vous.

You’re both told the rules in advance.

Vous connaissez tous deux les règles en avance.

The merchant will be allowed to discreetly divide his rubies

Le marchand devra, à l'abri des regards indiscrets, diviser ses rubis

among three boxes, which will then be placed in front of you.

entre trois coffres, qui seront ensuite placés devant vous.

You will be given three cards,

Trois cartes vous seront données,

and must write a number between 1 and 30 on each,

et vous devrez écrire un nombre entre 1 et 30 sur chacune,

before putting a card in front of each of the boxes.

avant de placer une carte devant chaque coffre.

The boxes will then all be opened.

Les coffres seront ensuite ouverts.

For each box, you will receive exactly

Pour chaque coffre, vous recevrez exactement

as many rubies as the number written on the corresponding card,

le nombre de rubis indiqué sur la carte correspondante,

if the box has that many.

si le coffre en contient autant.

But if your number is greater than the number of rubies actually there,

Mais si votre chiffre est plus grand que le nombre de rubis dans le coffre,

the scoundrel gets to keep the entire box.

la crapule gardera l'intégralité du coffre.

The king puts just two constraints on how the scoundrel distributes his rubies.

Le roi impose deux contraintes à l'escroc pour répartir ses rubis.

Each box must contain at least two rubies

Chaque coffre doit au moins contenir deux rubis,

and one of the boxes must contain exactly six more rubies than another—

et un des coffres doit contenir six rubis de plus qu'un autre -

but you won’t know which boxes those are.

mais vous ne savez pas de quels coffres il s'agit.

After a few minutes of deliberation,

Après quelques minutes de délibération,

the merchant hides the gems, and the boxes are brought in front of you.

le marchand cache ses rubis, et les coffres sont placés devant vous.

Which numbers should you choose

Quels nombres allez-vous choisir

in order to guarantee the largest possible fine for the scoundrel

afin de garantir la plus grande amende possible pour l'escroc

and the greatest compensation for his victims?

et la plus grande compensation pour les victimes ?

Pause the video now if you want to figure it out for yourself.

Mettez la vidéo en pause maintenant si vous souhaitez trouver la solution.

Answer in 3

Réponse dans 3

Answer in 2

Réponse dans 2

Answer in 1

Réponse dans 1

You don’t want to overshoot by being too greedy.

Vous ne voulez pas dépasser en étant trop gourmand.

But there is a way you can guarantee

Mais il existe un moyen pour être sûr

to get more than half of the scoundrel’s stash.

d'obtenir plus de la moitié du butin de l'escroc.

The situation resembles an adversarial game like chess –

La situation est similaire à un jeu comme les échecs -

only here you can’t see the opponent’s position.

seulement ici vous ne pouvez pas voir la position de votre adversaire.

To figure out the minimum number of rubies you’re guaranteed to win,

Pour déterminer le nombre minimum de rubis que vous serez garanti de gagner,

you need to look for the worst case scenario,

vous devez imaginer le pire des scénarii,

as if the merchant already knew your move

comme si le marchand connaissait déjà votre mouvement

and could arrange the rubies to minimize your winnings.

et pouvait répartir les rubis pour minimiser vos gains.

Because you have no way of knowing which boxes will have more or fewer rubies,

Comme vous ne pouvez pas savoir quelles boites ont le plus ou le moins de rubis,

you should pick the same number for each.

vous devez choisir le même nombre pour tous.

Suppose you write three 9’s.

Imaginons que vous écriviez trois 9.

The scoundrel might have allocated the rubies as 8, 14 and 8.

L'escroc pourrait avoir réparti les rubis ainsi : 8, 14 et 8.

In that case, you’d receive 9 from the middle box and no others.

Dans ce cas, vous recevrez 9 rubis du coffre du milieu

On the other hand, you can be sure that at least two boxes

D'un autre côté, vous pouvez être sûr qu'au moins deux coffres

have a minimum of 8 rubies.

ont au minimum 8 rubis.

Here’s why.

Et voici pourquoi.

We’ll start by assuming the opposite,

Commençons par imaginer la situation inverse,

that two boxes have 7 or fewer.

que les deux boites ont 7 rubis ou moins.

Those could not be the two that differ by 6,

Ce ne sont pas les deux coffres qui différent de 6 rubis,

because every box must have at least 2 rubies.

car chaque boite doit au moins contenir 2 rubis.

In that case, the third box would have at most 13 rubies—that’s 7 plus 6.

Dans ce cas, le troisième coffre devrait contenir 13 rubis - c'est à dire 7 plus 6.

Add up all three of those boxes,

Additionnez ces trois coffres,

and the most that could equal is 27.

et le score le plus haut est de 27.

Since that’s less than 30,

Comme le résultat est inférieur à 30,

this scenario isn’t possible.

ce scénario est impossible.

You now know, by what’s called a proof by contradiction,

Vous savez, grâce à ce qu'on appelle la preuve par contradiction,

that two of the boxes have 8 or more rubies.

que deux des coffres doivent avoir 8 rubis ou plus.

If you ask for 8 from all three boxes

Si vous demandez 8 rubis pour les trois coffres,

you’ll receive at least 16—

vous en recevrez au moins 16 -

and that’s the best you can guarantee,

et ce sera votre meilleure garantie,

as you can see by thinking again about the 8, 14, 8 scenario.

si vous repensez au scénario des 8, 14, et 8 rubis.

You’ve recovered more than half the scoundrel’s fortune

Vous récupérerez plus de la moitié de la fortune de l'escroc

as restitution for the public.

pour la rendre au public.

And though he’s managed to hold on to some of his rubies,

Et bien qu'il ait réussi à garder la main sur quelques rubis,

his fortune has definitely lost some of its shine.

sa fortune a clairement perdu de sa valeur.