Can you solve the stolen rubies riddle? - Dennis Shasha

תרגום: Ido Dekkers עריכה: Allon Sasson

One of the kingdom’s most prosperous merchants

אחד מהסוחרים הכי עשירים של הממלכה

has been exposed for his corrupt dealings.

נחשף בשל העסקאות המושחתות שלו.

Nearly all of his riches

כמעט כל העושר שלו

are invested in a collection

מושקע באוסף

of 30 exquisite Burmese rubies,

של 30 אבני אודם ייחודיות מבורמה,

and the crowd in the square

והקהל בכיכר

is clamoring for their confiscation

זועק להחרים אותן

to reimburse his victims.

כדי לפצות את הקרבנות.

But the scoundrel and his allies at court

אבל הפושע ושותפיו בבית המשפט

have made a convincing case

טענו טיעון משכנע

that at least some of his wealth

שלפחות חלק מעושרו

was obtained legitimately,

הושג באופן לגיטימי,

and through good service to the crown.

ודרך שירות טוב לכתר.

The king ponders for a minute

המלך שוקל את העניין לדקה

and announces his judgment.

ומודיע על פסק הדין שלו.

Because there’s no way to know

בגלל שאין דרך לדעת

which portion of the rubies were bought with ill-gotten wealth,

איזה חלק מאבני האודם נקנו עם כסף שהושג במרמה,

the fine will be determined through a game of wits between the merchant

הקנס יקבע דרך משחק מוחות בין הסוחר

and the king’s most clever advisor – you.

והיועץ החכם ביותר של המלך - אתם.

You’re both told the rules in advance.

לשניכם נאמרים הכללים מראש.

The merchant will be allowed to discreetly divide his rubies

לסוחר יתאפשר לחלק את אבני האודם בדיסקרטיות

among three boxes, which will then be placed in front of you.

בין שלוש קופסאות, שאז ימקמן לפניכם.

You will be given three cards,

לכם ינתנו שלושה קלפים,

and must write a number between 1 and 30 on each,

ואתם חייבים לכתוב מספר בין 1 ל- 30 על כל אחד,

before putting a card in front of each of the boxes.

לפני שתניחו את הקלף מול כל אחת מהקופסאות.

The boxes will then all be opened.

אז הקופסאות ייפתחו.

For each box, you will receive exactly

לכל קופסה, תקבלו בדיוק

as many rubies as the number written on the corresponding card,

את מספר אבני האודם שכתובות על הקלף המתאים,

if the box has that many.

אם בקופסה יש לפחות כמות כזו.

But if your number is greater than the number of rubies actually there,

אבל אם המספר שלכם גדול יותר ממספר אבני האודם בקופסה,

the scoundrel gets to keep the entire box.

הנוכל יזכה לשמור את כל הקופסה.

The king puts just two constraints on how the scoundrel distributes his rubies.

המלך שם רק שתי מגבלות לגבי איך הנוכל יחלק את אבני האודם.

Each box must contain at least two rubies

כל קופסה חייבת להכיל לפחות שתי אבני אודם

and one of the boxes must contain exactly six more rubies than another—

ואחת הקופסאות חייבת להכיל בדיוק שש אבני אודם יותר מאחרת --

but you won’t know which boxes those are.

אבל אתם אל תדעו איזה קופסאות אלו.

After a few minutes of deliberation,

אחרי כמה דקות של דיונים,

the merchant hides the gems, and the boxes are brought in front of you.

הסוחר מחביא את האבנים, והקופסאות מובאות לפניכם.

Which numbers should you choose

איזה מספר אתם צריכים לבחור

in order to guarantee the largest possible fine for the scoundrel

כדי להבטיח את הקנס הכי גדול שאפשר לנוכל

and the greatest compensation for his victims?

ואת הפיצוי הכי גדול לקרבנותיו?

Pause the video now if you want to figure it out for yourself.

עצרו את הסרטון עכשיו אם אתם רוצים לגלות בעצמכם.

Answer in 3

תשובה עוד 3

Answer in 2

תשובה עוד 2

Answer in 1

תשובה עוד 1

You don’t want to overshoot by being too greedy.

אתם לא רוצים לעבור את ההערכה בלהיות יותר מדי חמדנים.

But there is a way you can guarantee

אבל יש דרך להבטיח

to get more than half of the scoundrel’s stash.

לקבל יותר מחצי מהמטמון של הרמאי.

The situation resembles an adversarial game like chess –

המצב הזה דומה למשחק עימותי כמו שח --

only here you can’t see the opponent’s position.

רק שפה אתם לא יכולים לראות את המצב של היריב.

To figure out the minimum number of rubies you’re guaranteed to win,

כדי להבין את מספר אבני האודם המינימלית שאתם יכולים להבטיח שתזכו בהן,

you need to look for the worst case scenario,

אתם צריכים להביט במצב של המקרה הגרוע ביותר,

as if the merchant already knew your move

כאילו הסוחר כבר ידע את המהלך שלכם

and could arrange the rubies to minimize your winnings.

ויכול לארגן את אבני האודם כדי להפחית את הזכיה שלכם.

Because you have no way of knowing which boxes will have more or fewer rubies,

בגלל שאין לכם דרך לדעת באיזה קופסאות יש יותר או פחות אבני אודם,

you should pick the same number for each.

אתם צריכים לבחור את אותו מספר בכל אחת.

Suppose you write three 9’s.

נניח שאתם כותבים שלושה 9.

The scoundrel might have allocated the rubies as 8, 14 and 8.

הנוכל יוכל למקם אבני אודם כ 8, 14 ו 8.

In that case, you’d receive 9 from the middle box and no others.

במקרה הזה, אתם תקבלו 9 מהקופסה המרכזית וזהו.

On the other hand, you can be sure that at least two boxes

מצד שני, אתם יכולים להיות בטוחים שבלפחות שתי קופסאות

have a minimum of 8 rubies.

יש לפחות 8 אבני אודם.

Here’s why.

וזו הסיבה.

We’ll start by assuming the opposite,

נתחיל בלהניח את ההפך,

that two boxes have 7 or fewer.

שבשתי קופסאות יש 7 או פחות.

Those could not be the two that differ by 6,

אלה לא יכולות להיות אלו שיש בהן הפרש של 6,

because every box must have at least 2 rubies.

בגלל שבכל קופסה חייבות להיות לפחות 2 אבני אודם.

In that case, the third box would have at most 13 rubies—that’s 7 plus 6.

במקרה הזה, בקופסה השלישית יהיו מקסימום 13 אבני אודם -- זה 7 ועוד 6.

Add up all three of those boxes,

חברו את כל שלוש הקופסאות האלו,

and the most that could equal is 27.

והכי הרבה שזה יכול להיות שווה זה 27.

Since that’s less than 30,

מאחר וזה פחות מ 30,

this scenario isn’t possible.

התרחיש הזה לא אפשרי.

You now know, by what’s called a proof by contradiction,

אתם יודעים עכשיו, לפי מה שנקרא הוכחה לפי ניגוד,

that two of the boxes have 8 or more rubies.

שבשתיים מהקופסאות יש 8 או יותר אבני אודם.

If you ask for 8 from all three boxes

אם תבקשו 8 מכל שלוש הקופסאות

you’ll receive at least 16—

תקבלו לפחות 16 --

and that’s the best you can guarantee,

וזה הכי טוב שאתם יכולים להבטיח,

as you can see by thinking again about the 8, 14, 8 scenario.

כמו שאתם יכולים לראות אם תחשבו שוב על מקרה ה 8,14,8.

You’ve recovered more than half the scoundrel’s fortune

השבתם יותר מחצי מהון הנוכל

as restitution for the public.

כפיצוי לציבור.

And though he’s managed to hold on to some of his rubies,

ולמרות שהוא הצליח לשמור כמה אבני אודם,

his fortune has definitely lost some of its shine.

ההון שלו בהחלט איבד חלק מבוהקו.