Can you solve the stolen rubies riddle? - Dennis Shasha

Tradutor: Margarida Ferreira Revisora: Mafalda Ferreira

One of the kingdom’s most prosperous merchants

Um dos mercadores mais prósperos do reino

has been exposed for his corrupt dealings.

foi denunciado pelos seus negócios corruptos.

Nearly all of his riches

Quase toda a sua riqueza

are invested in a collection

está investida numa coleção

of 30 exquisite Burmese rubies,

de 30 maravilhosos rubis birmaneses

and the crowd in the square

e a multidão na praça

is clamoring for their confiscation

exige ruidosamente que eles sejam confiscados

to reimburse his victims.

para reembolsar as vítimas.

But the scoundrel and his allies at court

Mas o patife e os seus aliados na corte

have made a convincing case

construíram um caso convincente,

that at least some of his wealth

de que, pelo menos, uma parte da riqueza

was obtained legitimately,

tinha sido obtida legitimamente,

and through good service to the crown.

através dos bons serviços prestados à coroa.

The king ponders for a minute

O rei pondera por minutos e anuncia a sua decisão.

and announces his judgment.

Because there’s no way to know

Como não há forma de saber

which portion of the rubies were bought with ill-gotten wealth,

que porção dos rubis foram comprados com riqueza ilícita,

the fine will be determined through a game of wits between the merchant

a multa será determinada através de um frente-a-frente cerebral

entre o mercador e o conselheiro mais esperto do rei — tu.

and the king’s most clever advisor – you.

You’re both told the rules in advance.

Dizem-vos as regras de antemão.

The merchant will be allowed to discreetly divide his rubies

O mercador poderá dividir secretamente os seus rubis

among three boxes, which will then be placed in front of you.

por três caixas, que serão colocadas à tua frente.

You will be given three cards,

Recebes três cartas,

and must write a number between 1 and 30 on each,

e tens de escrever um número entre 1 e 30, em cada uma delas,

before putting a card in front of each of the boxes.

antes de pôr uma carta em frente de cada caixa.

The boxes will then all be opened.

Depois, as caixas serão abertas.

For each box, you will receive exactly

Para cada caixa, só receberás

as many rubies as the number written on the corresponding card,

a quantidade de rubis escrita na carta correspondente,

if the box has that many.

se a caixa tiver essa quantidade toda.

But if your number is greater than the number of rubies actually there,

Mas, se o número for maior do que o número de rubis que lá estão,

the scoundrel gets to keep the entire box.

o patife recebe o conteúdo total da caixa.

The king puts just two constraints on how the scoundrel distributes his rubies.

O rei pôs dois obstáculos à forma como o patife distribuirá os rubis.

Each box must contain at least two rubies

Cada caixa tem de conter, pelo menos, dois rubis

and one of the boxes must contain exactly six more rubies than another—

e uma das caixas tem que conter mais seis rubis do que qualquer outra

but you won’t know which boxes those are.

— mas não sabes qual delas é.

After a few minutes of deliberation,

Ao fim de uns minutos de deliberação,

the merchant hides the gems, and the boxes are brought in front of you.

o mercador esconde as gemas, e as caixas são colocadas à tua frente.

Which numbers should you choose

Que números deves escolher

in order to guarantee the largest possible fine for the scoundrel

a fim de garantir a maior multa possível para o vigarista

and the greatest compensation for his victims?

e a maior compensação para as suas vítimas?

Pause the video now if you want to figure it out for yourself.

[Suspende aqui o vídeo se queres resolver sozinho.

Answer in 3

[Resposta em: 3

Answer in 2

[Resposta em: 2

Answer in 1

[Resposta em: 1

You don’t want to overshoot by being too greedy.

Não queres ser demasiado ganancioso e acabar por perder tudo.

But there is a way you can guarantee

Mas há uma forma de garantir

to get more than half of the scoundrel’s stash.

que recebes mais de metade dos rubis do vigarista.

The situation resembles an adversarial game like chess –

A situação é parecida com um jogo de adversários, como o xadrez,

only here you can’t see the opponent’s position.

só que aqui não podes ver a posição do adversário.

To figure out the minimum number of rubies you’re guaranteed to win,

Para imaginar o número mínimo de rubis que ganhas de certeza,

you need to look for the worst case scenario,

precisas de olhar para o pior cenário,

as if the merchant already knew your move

como se o mercador já soubesse a tua estratégia

and could arrange the rubies to minimize your winnings.

e pudesse distribuir os rubis para minimizar os teus ganhos.

Because you have no way of knowing which boxes will have more or fewer rubies,

Como não tens hipótese de saber

quais as caixas que têm mais ou menos rubis,

you should pick the same number for each.

deves pôr o mesmo número em todas elas.

Suppose you write three 9’s.

Supõe que escreves três noves.

The scoundrel might have allocated the rubies as 8, 14 and 8.

O vigarista pode ter distribuído os rubis por 8, 14 e 8.

In that case, you’d receive 9 from the middle box and no others.

Neste caso, receberás 9 da caixa do meio e nenhum das outras caixas.

On the other hand, you can be sure that at least two boxes

Por outro lado, podes ter a certeza de que, pelo menos duas caixas

have a minimum of 8 rubies.

têm um mínimo de 8 rubis.

Here’s why.

Porquê?

We’ll start by assuming the opposite,

Vamos começar por assumir o oposto,

that two boxes have 7 or fewer.

que duas caixas têm 7 ou menos.

Those could not be the two that differ by 6,

Estas duas caixas não podem ser as que têm uma diferença de 6

because every box must have at least 2 rubies.

porque cada caixa tem de ter, pelo menos, 2 rubis.

In that case, the third box would have at most 13 rubies—that’s 7 plus 6.

Nesse caso, a terceira caixa teria que ter, quando muito, 13 rubis

— ou seja, 7 mais 6.

Add up all three of those boxes,

Se somarmos as três caixas

and the most that could equal is 27.

o total seria apenas 27.

Since that’s less than 30,

Como esse total é menor que 30,

this scenario isn’t possible.

este cenário não é possível.

You now know, by what’s called a proof by contradiction,

Ficas a saber, por aquilo a que se chama uma prova por contradição,

that two of the boxes have 8 or more rubies.

que duas das caixas têm de ter 8 rubis ou mais.

If you ask for 8 from all three boxes

Se pedires 8 em todas as três caixas,

you’ll receive at least 16—

receberás, pelo menos, 16 rubis

and that’s the best you can guarantee,

e isso é o melhor que podes garantir,

as you can see by thinking again about the 8, 14, 8 scenario.

como podes ver, se pensares de novo no cenário de 8, 14, 8.

You’ve recovered more than half the scoundrel’s fortune

Recuperaste mais de metade da fortuna do vigarista,

as restitution for the public.

para restituição ao público.

And though he’s managed to hold on to some of his rubies,

Embora ele tenha conseguido manter parte dos seus rubis,

his fortune has definitely lost some of its shine.

a fortuna dele perdeu definitivamente parte do seu brilho.